【智乐星中考】2025山东潍坊初中学业水平考试数学全真模拟卷8（PPT）

2025年潍坊市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 注意事项： 　　1.本试题满分150分，考试时间120分钟； 　　2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 　　3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置. 2 第Ⅰ卷　(选择题　共44分) 一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分. 每小题的四个选项中只有一项正确) 1. 下列图形中是中心对称图形的是(　　) 3 【考点】中心对称图形的判别. 【解析】根据中心对称图形的定义，只有A选项中的图形是中心对称图形. 故选A. 4 2. 2024年12月12日，人力资源社会保障部、财政部、国家税务总局、金融监管总局、证监会联合发布《关于全面实施个人养老金制度的通知》，规定自2024年12月15日起，在中国境内参加城镇职工基本养老保险或者城乡居民基本养老保险的劳动者，均可以参加个人养老金制度. 个人养老金实行个人账户制，缴费完全由参加人个人承担，每年缴费上限为12 000元. 数据12 000用科学记数法表示为(　　) A. 1. 2×105 B. 0. 12×105 C. 12×103 D. 1. 2×104 5 【考点】用科学记数法表示较大的数. 【解析】12 000=1. 2×104. 故选D. 6 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，也是中国书法的必备用具. 如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是(　　) 7 【考点】三视图的判断. 【解析】从上边看，可得如图.   故选C. 8 4. 如图是某地连续一周的日最高气温统计图， 以下叙述正确的是(　　) A. 星期二的日最高气温最高 B. 星期五到星期日的日最高气温持续降低 C. 这周的日最高气温最低为18℃ D. 星期三与星期四的日最高气温相同 9 【考点】折线统计图. 【解析】A. 星期五日最高气温最高，故不符合题意； B. 星期五到星期日的日最高气温持续降低，故符合题意； C. 这周的日最高气温最低为15 ℃，故不符合题意； D. 星期二与星期四的日最高气温相同，故不符合题意. 故选B. 10 5. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“楷数值”. 如图，含30°角的直角三角形位于第一象限，AC∥y轴，BC∥x轴，∠A=30°，∠C=90°，则三个顶点中“楷数值”最小的是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 无法比较其大小 11 【考点】新定义、平面直角坐标系中点的坐标特征. 【解析】设C(a，b)，BC=m，则AC=m，AB=2m， ∴A(a，b+m)，B(a+m，b). ∵<<，∴三个顶点中“楷数值”最小的是点B. 故选B. 12 6. 定义运算“Φ”： aΦb=a2-2b. 例如：3Φ1=32-2×1=7. 一次函数y=kx-3的图象过第一、三、四象限，则方程xΦ(x+1)=k的根的情况为(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 13 【考点】一元二次方程根的判别式、一次函数的图象与性质. 【解析】由题意可知xΦ(x+1)=x2-2(x+1)=k， 整理得x2-2x-2-k=0. ∵一次函数y=kx-3的图象过第一、三、四象限， ∴k>0，∴Δ=(-2)2+4(2+k)=4+4(2+k)>0， ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A. 14 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分. 每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7. 下列运算中，正确的是(　　) A. 2ab+3ab=6a2b2 B. (a3)5=a15 C. =±2 D. =- 15 【考点】合并同类项、幂的乘方、立方根、算术平方根. 【解析】A. 2ab+3ab=5ab. 故该选项错误，不符合题意. B. (a3)5=a15. 故该选项正确，符合题意. C. =2. 故该选项错误，不符合题意. D. =-4，-=-4. 故该选项正确，符合题意. 故选BD. 16 【授之以渔】失分陷阱 混淆幂的运算法则 　　在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则. 在运用时，牢记以下公式：am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn. 17 8. 下列命题正确的是(　　) A. 任意四边形四边中点的连线构成的四边形一定为平行四边形 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 18 【考点】命题与定理. 【解析】根据三角形中位线定理可知中点连线构成的四边形对边平行于对角线且等于对角线的一半，因此四边形一定为平行四边形；对角互补的四边形不一定是平行四边形，如一组对角分别为90°，90°，而另一组对角为80°，110°的四边形；矩形的对角线相等但不一定垂直；对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形. 正确的是AD. 故选AD. 19 9. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点， A(-5，0)，B(1，0)，与y轴交点C的纵坐标在3与4之间(不包含3和4)， 如图，根据图象判断以下结论中正确的是(　　) A. abc>0 B. -<b<- C. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-2，c) D. 若m(am+b)>4a+2b，则-6<m<2 20 【考点】二次函数的图象与性质；二次函数图象与系数a，b，c的关系. 【解析】设抛物线的表达式为y=a(x+5)(x-1)=ax2+4ax-5a， ∴b=4a，c=-5a，∴abc=a·4a·(-5a)=-20a3. 由图象知a<0，∴-20a3>0， ∴abc>0，故选项A正确，符合题意. 当x=0时，y=c，∴点C的坐标为(0，c). ∵点C的纵坐标在3与4之间，c=-5a， 21 ∴3<-5a<4，∴-<a<-，∴-<4a<-. ∵b=4a，∴-<b<-，故选项B正确，符合题意. ∵b=4a， ∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-=-=-2， ∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-2，4a-2b+c). ∵b=4a，c=-5a，∴a=-c，b=-c， ∴4a-2b+c=4×(-c)-2×(-c)+c=c， 22 ∴顶点坐标为(-2，c)，故选项C错误，不符合题意. ∵m(am+b)>4a+2b，∴am2+bm+c>4a+2b+c， ∴对于函数y=ax2+bx+c，当x=m时的函数值大于当x=2时的函数值. ∵a<0，抛物线的对称轴是直线x=-2， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， ∴|m-(-2)|<|2-(-2)|，∴-4<m-(-2)<4， ∴-6<m<2，故选项D正确，符合题意. 故选ABD. 23 10. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点O为圆心，点P是CD的中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ. 下列结论正确的是(　　) A. DQ=1 B. = C. S△PDQ= D. cos∠ADQ= 24 【考点】正方形的性质、圆的基本性质、全等三角形的判定与性质. 【解析】如图1，连接OQ，OD. ∵正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点， ∴AB∥CD，OA=OB=，DP=，∴DP=OB，DP∥OB， ∴四边形DOBP是平行四边形， ∴DO∥BP，∴∠AOD=∠OBQ，∠DOQ=∠OQB. ∵OQ=OB，∴∠OBQ=∠OQB，∴∠AOD=∠QOD. 25 在△AOD和△QOD中， ∴△AOD≌△QOD(SAS)，∴DQ=DA=1. 如图2，连接AQ. ∵正方形ABCD的边长为1，点P是CD的中点， ∴CP=，∠C=∠ABC=90°，∴BP==. ∵AB为直径，∴∠AQB=90°， 26 ∴∠BAQ+∠ABQ=90°，又∠PBC+∠ABQ=90°， ∴∠BAQ=∠PBC. 又∠AQB=∠C，∴Rt△AQB∽Rt△BCP， ∴=，即=，∴BQ=，则PQ=-=， ∴==. 27 如图3，过点Q作QH⊥DC于点H，   ∴QH∥BC，∴△PHQ∽△PCB，∴=，即=， ∴QH=，∴S△DPQ=DP·QH=××=. 28 如图4，过点Q作QN⊥AD于点N，   ∴DP∥NQ∥AB，∴==， ∴=，解得DN=. ∵DQ=1，∴cos∠ADQ==. 故选ABC. 29 第Ⅱ卷(非选择题　共106分) 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分. 只写最后结果) 11. 关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是 _____ .   m≥3 30 【考点】由分式方程的解求参数的取值范围. 【解析】整理方程得2x+m=3(x+1)，解得x=m-3. ∵分式方程的解是非负数，∴m-3≥0，∴m≥3. 由分式有意义的条件可得x+1≠0，即x≠-1， ∴m-3≠-1，解得m≠2，∴m的取值范围是m≥3. 故答案为m≥3. 31 【授之以渔】方法指导 解分式方程的一般步骤 32 12. 2025年蛇年春晚四地分会场重庆、武汉、拉萨、无锡亮相带动了旅游 热潮，小亮和小明两人决定去这四个分会场的其中一个城市旅游，则他们 恰好选择去同一个城市旅游的概率为  .   33 【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】将“重庆、武汉、拉萨、无锡”分别设为“A，B，C，D”，列表如下. 小明 小亮 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 共有16种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择去同一个城市旅游的结果有4种，则P==. 故答案为. 34 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧， 分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径 作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F. 已知CF=6， AF=10，则BF的长为 _____ .   6 35 【考点】尺规作图、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与 性质. 【解析】如图，过点F作FG⊥AB于点G. 由作图得BF平分∠ABC，FG⊥AB，∠C=90°， ∴GF=CF=6. 在Rt△AFG中，根据勾股定理得AG===8. ∵FG=CF，BF=BF， ∴Rt△CBF≌Rt△GBF(HL)，∴BG=BC. 36 设BG=BC=x，则AB=8+x，AC=AF+CF=10+6=16. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2+BC2=AB2， 即162+x2=(8+x)2，解得x=12， ∴BC=BG=12. 在Rt△BCF中，根据勾股定理得BF===6. 故答案为6. 37 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐 标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O按逆时针方向旋转 得到平行四边形OA'B'C'，当点C'落在BC的延长线上时，线段OA'交BC于 点E，则线段C'E的长度为 ___.   5 38 【考点】相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、旋转的性质. 【解析】∵在平行四边形OABC中，BC∥OA， ∴∠CEO=∠EOA. 由旋转可得∠EOA=∠C'OC，∴∠CEO=∠C'OC. 又∵∠OC'C=∠EC'O，∴△OC'C∽△EC'O， ∴=，∴OC'2=CC'·EC'. 又∵OC'=OC==，C'C=2， ∴C'E=5. 故答案为5. 39 四、解答题(共8小题，共90分. 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题10分) (1)计算：6÷|-|-()-1+2 0250； (2)解不等式组： 40 【考点】实数的运算、解不等式组. 解：(1)原式=6÷2-3+1 =3-3+1 =1. …………5分 (2)解不等式①得x≥1， 解不等式②得x<2， ∴不等式组的解集为1≤x<2. …………10分 41 16. (本题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，OF是△DOC边DC上的中线，延长OF到点E，使EF=OF，连接CE，DE. (1)求证：四边形DOCE是矩形； (2)若OE=4，∠ABC=120°，求平行四边形ABCD的面积. 42 【考点】平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的性质. (1)证明：∵OF是△DOC边DC上的中线， ∴点F是CD的中点，∴CF=DF. ∵OF=EF，∴四边形DOCE是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°， ∴平行四边形DOCE是矩形. …………5分 43 (2)解：∵OE=4，四边形DOCE是矩形，∴OE=CD=4. ∵平行四边形ABCD是菱形， ∴BD=2OB，AB=BC=CD=4，AC=2OC，AC⊥BD， ∴∠CBO=∠ABC=60°， ∴∠BCO=90°-∠CBO=30°， ∴OB=BC=2，OC==2， ∴BD=2OB=4，AC=2OC=4， ∴菱形ABCD的面积为BD·AC=8. …………10分 44 17. (本题10分) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点A(2，8+2n)，B(-4，n)，与y轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积. 45 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 解：(1)∵点A(2，8+2n)，B(-4，n)是反比例函数y=(k≠0)的图象与直线y=ax+b的交点， ∴2(8+2n)=-4n，解得n=-2， ∴A(2，4)，B(-4，-2)，∴k=8， ∴反比例函数的表达式为y=. …………4分 46 (2)将点A(2，4)，B(-4，-2)分别代入一次函数y=ax+b中 得解得 ∴一次函数的表达式为y=x+2. …………6分 对于直线y=x+2， 令x=0，得y=2，∴点C的坐标为(0，2). ∵点D是点C关于x轴的对称点， ∴D(0，-2)，∴CD=2-(-2)=4， ∴S△ABD=CD·(xA-xB)=×4×[2-(-4)]=12. …………10分 47 18. (本题12分) 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动. 为了解培训效果，某校对九年级学生以20人一组进行了随机分组，开展了一次国防知识竞赛，并用SOLO评分模型进行评分：“完全不了解”记为0分，“了解一个方面”记为1分，“了解多个方面”记为2分，“了解但不精通”记为3分，“完全精通”记为4分. 现从调查结果中随机抽取了2个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下： 48 【整理与描述】   (1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为 3分”这一项所对应的圆心角的度数为 _____°.   108 49 【分析与估计】 (2)由如表填空：a= ___，b= ______，c= ___.   (3)若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在调研中表现为能够“完全精通”的人数有多少人. 【评价与建议】 (4)结合你的分析，请给第2组的同学提供一条有关国防知识的学习建议. 小组 平均数 众数 中位数 第1组 2. 9 a 3 第2组 b 2 c 4 2. 25 2 50 【考点】条形统计图、数据的分析、用样本估计总体、扇形统计图. 解：(1)补全的条形统计图如下.   …………2分 108 …………3分 (2)4　 2. 25　　2 …………6分 51 (3)600×=150(人). 答：估计该校九年级学生在调研中表现为能够“完全精通”的人数有150人. …………10分 (4)第2小组的学生得4分的占10%，要加强对国防知识的学习和巩固. (答案不唯一)…………12分 52 19. (本题12分) 某公司为更好地掌握某种产品的生产和销售，对去年的市场行情和生产情况进行了调查，调查发现这种产品每千克成本y1元与销售月份x之间满足二次函数关系式y1=(x-6)2+1，而其每千克售价y2元与销售月份x之间满足的函数关系如图所示. 53 (1)求y2关于x的函数关系式. (2)按照往年的行情，在哪个月份销售这种产品的收益最大？ (3)该公司为了稳定产品销售，提高销售商户经营的积极性，决定给商户每千克补贴4元，那么，一年中有几个月份商户销售这种产品不会出现亏损？ 54 【考点】一次函数的实际应用、二次函数的实际应用. 解：(1)根据图象信息可知y2与x之间满足一次函数关系式，设一次函数关系式为y2=kx+b. ∵一次函数的图象经过(3，4)，(6，2)， ∴解得 ∴y2=-x+6. …………4分 55 (2)设每千克该产品的利润为W元， ∴W=y2-y1=-x+6-[(x-6)2+1] =-x2+x-7 =-(x-5)2+. ∵-<0， ∴当x=5时，W取得最大值，最大值为，即5月份销售这种产品收益最大. …………8分 56 (3)由题意得，令补贴后每千克利润y=y2-y1+4=-x+6-[(x-6)2+1]+4=0，整理得-x2+x-3=0， 解得x1=1，x2=9. ∵当1≤x≤9时，y≥0， ∴一年中有9个月份商户销售这种产品不会出现亏损. …………12分 57 20. (本题12分) 如图，已知AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，P是☉O外的一点，PC⊥AB，垂足为C，PC与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE，延长PD交BA的延长线于点F. (1)求证：PD是☉O的切线； (2)若☉O的半径为3，PE=， sin∠PFC=，求BE的长. 58 【考点】切线的判定与性质、勾股定理、解直角三角形. (1)证明：如图，连接OD. ∵AB是☉O的直径，∴OD=OB，∴∠ODB=∠OBD. ∵PD=PE，∴∠PDE=∠PED. ∵PC⊥AB，∴∠BCE=90°，∴∠OBE+∠BEC=90°. ∵∠PED=∠BEC，∴∠BEC=∠PDE， ∴∠PDE+∠ODB=90°，∴∠PDO=90°，即OD⊥PD. 又∵OD是☉O的半径，∴PD是☉O的切线. …………6分 59 (2)解：∵☉O的半径为3，∴OD=OA=OB=3. ∵OD⊥PD，∴∠FDO=90°. 在Rt△OFD中，sin∠PFC=， ∴sin∠PFC==，∴=，即OF=5. 由勾股定理得FD==4. ∵PE=PD=，∴PF=PD+FD=+4=. 在Rt△PFC中，sin∠PFC==， 60 ∴PC=PF=×=，∴CE=PC-PE=-=1. 在Rt△PFC中，PC=，PF=， 由勾股定理得FC==6， ∴OC=FC-OF=6-5=1， ∴BC=OB-OC=3-1=2. 在Rt△BCE中，由勾股定理得BE==. …………12分 61 21. (本题12分) 某街心公园设置灌溉喷枪为绿色景观植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下平移. 以地面为x轴，喷水口P所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口P的水平距离为x m，距地面的高度为 y m，y与x 的部分对应数值汇总如下表. x … 1 2 3 4 5 … y … 1. 875 2 1. 875 1. 5 0. 875 … 62 (1)求这股水流的路径所在抛物线的表达式，并求出其最大射程； (2)在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象(包括边界)； (3)如图2，在地面上距离喷水杆4 m处有一段斜坡MN长4 m，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将喷水口P向上竖直提高多少米？ 63 【考点】二次函数的实际应用、解直角三角形的实际应用. 解：(1)∵抛物线过点(1，1. 875)和(3，1. 875)， ∴对称轴为直线x=2，抛物线的顶点为(2，2)， ∴设这股水流的路径所在抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2 . 把(4，1. 5)代入得1. 5=4a+2，解得a=-， ∴这股水流的路径所在抛物线的表达式为 y=-(x-2)2+2. …………2分 64 当y=0时，-(x-2)2+2=0， 解得x=6或x=-2(舍去)， 答：其最大射程为6 m. …………4分 (2)由(1)得抛物线经过点(6，0). 当x=0时，y=1. 5. 该函数在网格中的图象如图.   …………8分 65 (3)如图，过点N作NA⊥x轴于点A，则MN=4 m，∠AMN=30°， ∴AN=MN=2 m，MA=MN·cos 30°=4×=6 (m). ∵OM=4，∴OA=10，∴N(10，2). 由题意可设竖直向上平移后的抛物线为y=- (x-2)2+2+k， 当点N在抛物线上时，2=-×(10-2)2+2+k， 解得k=2+6. 答：须将喷水口P向上竖直提高(2+6)m. …………12分 66 22. (本题12分) 综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC>90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论. 问题发现 奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示. 67 如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC=2∠ACB. 如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长. …… 问题提出与解决 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题，请你解答. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC>90°，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD. 68 (1)如图2，当点E在边BC上时，∠BAC=120°，图中∠DEC的度数为 60° .   (2)如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC=2∠ACB. (3)如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB=4，CE=3，求BD的长. 拓展延伸 小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，请你解答. 69 (4)如图4，D是△ABC外一点，AB=AC=BD=4，CD=1，∠ABD=2∠BDC，求BC的长. 70 【考点】三角形的综合. (1)解：60°…………2分 (2)证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，点E在边BC上， ∴∠BED=∠A. ∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠DEC=180°. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+2∠ACB=180°， ∴∠DEC=2∠ACB. …………5分 71 (3)解：如图，过点A作AG⊥BD于点G，过点D作DF⊥CE于点F，  ∴∠AGD=∠DFC=90°. ∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD， ∴AD=DE，∠ADB=∠BDE. ∵点D是AC的中点，∴CD=AD，∴DE=CD， ∴∠DEC=∠DCE，CF=EF=CE=， ∴DF2=CD2-CF2=22-()2=. 72 ∵∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°， ∴2∠ADB+∠EDC=180°. ∵∠DEC+∠DCE+∠EDC=180°， ∴2∠DCE+∠EDC=180°，∴∠ADB=∠DCE， ∴△ADG≌△DFC(AAS)，∴AG=DF，DG=CF=. 在Rt△ABG中，由勾股定理得 BG===， ∴BD=BG+DG=. …………9分 73 (4)解：如图，连接AD，过点B作BF⊥CD，交DC的延长线于点F，作BE⊥AD于点E. ∵AB=BD，∴∠ABD=2∠DBE，DE=AE=AD. ∵∠ABD=2∠BDC，∴∠DBE=∠BDC， ∴CD∥BE，∴CD⊥AD，∴∠BED=∠EDC=∠F=90°， ∴四边形DEBF是矩形，∴BF=DE，DF=BE. 在Rt△ACD中，CD=1，AC=4， ∴AD==，∴BF=DE=. 74 在Rt△BDE中，BD=4，DE=， ∴DF=BE==， ∴CF=DF-CD=-1=. 在Rt△BCF中，CF=，BF=， ∴BC==. …………12分 75 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T11、T12 再接再厉鼓舞你 T6、T9、T13、T15、T16、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T10、T14、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22 76 $$