【智乐星中考】2025山东潍坊初中学业水平考试数学全真模拟卷7（PPT）

2025年潍坊市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 注意事项： 　　1.本试题满分150分，考试时间120分钟； 　　2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 　　3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置. 2 第Ⅰ卷　(选择题　共44分) 一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分. 每小题的四个选项中只有一项正确) 1. 下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 3 【考点】轴对称图形和中心对称图形的判别. 【解析】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选D. 4 2. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度. 已知月球到地球的平均距离约为384 000千米，将数据384 000精确到万位并用科学记数法表示为(　　) A. 384×103 B. 3. 84×105 C. 3. 8×105 D. 0. 38×106 【考点】科学记数法. 【解析】384 000≈380 000=3. 8×105. 故选C. 5 3. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是(　　) 6 【考点】俯视图的判别. 【解析】根据几何体可知，从上面看到的平面图形为 . 故选C. 7 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(　　)   A. a+b>0 B. a-b>0 C. ab>0 D. |a|>|b| 8 【考点】数轴. 【解析】由数轴得-2<a<-1<0<b<1， ∴a+b<0，a-b<0，ab<0，|a|>|b|. ∴D正确. 故选D. 9 5. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”. 如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源(反射面)，入射波AO经过三次反射后沿O'A'水平射出，且OA∥O'A'. 已知入射波AO与法线的夹角∠1=35°，则∠A'O'F的度数为(　　)   A. 70° B. 60° C. 45° D. 35° 10 【考点】平行线的性质. 【解析】如图，过点F作CC'∥OA，OH为法线. ∵OA∥O'A'，∴CC'∥OA∥O'A'， ∴CC'⊥EG，∴CC'为法线，∴∠CFO=∠CFO'. ∵OH为法线，∠1=35°， ∴∠FOH=∠1=35°，∴∠AOF=70°. ∵CC'∥OA，∴∠AOF=∠CFO=∠CFO'=70°. ∵CC'∥O'A'，∴∠A'O'F=∠CFO'=70°. 故选A. 11 6. “纸花如雪满天飞，娇女秋千打四围. 五色罗裙风摆动，好将蝴蝶斗春归. ”这首诗描绘了春天放风筝的壮观场面. 如图所示的曲线表示一只风筝在5 min内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况，则下列说法正确的是(　　) A. 2 min，5 min时的风筝高度相同 B. 4 min时风筝的高度最低 C. 3 min时风筝达到最高高度60 m D. 3 min到5 min之间，风筝飞行高度h(m)持续下降 12 【考点】函数图象的分析与判断. 【解析】A. 2 min时高度和5 min时高度不相同，该选项不正确，不符合题意； B. 风筝最初的高度为30 m，4 min时风筝高度为35 m，高度不是最低，该选项不正确，不符合题意； C. 3 min时风筝达到最高高度60 m，该选项正确，符合题意； D. 3 min到5 min之间，风筝飞行高度h(m)先下降后上升，该选项不正确，不符合题意. 故选C. 13 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分. 每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A. 如果ac≥bc，那么a≥b B. 若=，则a=b C. 立方根等于本身的实数是±1 D. 等腰三角形两腰上高相等 14 【考点】命题与定理. 【解析】A. 逆命题为“如果a≥b，那么ac≥bc”，若c是负数，逆命题为假命题，不符合题意； B. 若=，则a=b的逆命题为“若a=b，则=”， 逆命题需c≠0，逆命题为假命题，不符合题意； C. 逆命题为“若实数是±1，则实数的立方根等于本身”， 逆命题正确，符合题意； D. 逆命题为“如果一个三角形两腰上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”， ∴逆命题为真命题，符合题意. 故选CD. 15 8. 已知关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0与N：cx2+bx+a=0(a-c≠0，ac≠0)，则下列结论正确的是(　　) A. 若ac<1，当b<2时，M：ax2+bx+c=0与N：cx2+bx+a=0都没有实数根 B. 如果方程M两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C. 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D. 如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 16 【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系. 【解析】A. 若ac<1，则-4ac>-4，当b<2时，则b2<4，例如：b=0，-4ac=1时，Δ=1>0， ∴此时ax2+bx+c=0有实数根，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵一元二次方程M，N的两根之积分别是和，它们符号相同， ∴如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，故该选项正确，符合题意； 17 C. 若方程M和方程N有一个相同的根，则ax2+bx+c=cx2+bx+a， ∴(a-c)x2=a-c，又a-c≠0， ∴x=1或x=-1，故该选项错误，不符合题意； D. ∵2是方程M的一个根， ∴4a+2b+c=0，∴a+b+c=0， ∴是方程N的一个根，该选项正确，符合题意. 故选BD. 18 9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-，m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论正确的是(　　) A. abc<0 B. 2b+c<0 C. 若图象经过点(-3，y1)，(3，y2)，则y1>y2 D. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0无实数根，则m<3 19 【考点】二次函数图象与系数a，b，c的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点. 【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-，m)， ∴-=-，∴=，即ab>0. ∵抛物线开口方向向下，即a<0，∴b<0. 当x=0时，y=c>0， ∴abc>0，故A错误，不符合题意. 20 ∵直线x=-是抛物线的对称轴， ∴-=-，∴=，∴a=b， 由图象可得当x=1时，y=a+b+c<0， ∴2b+c<0，故B正确，符合题意. 设(-3，y1)，(3，y2)两点横坐标与对称轴的距离分别为d1，d2， 则d1=--(-3)=2. 5，d2=3-(-)=3. 5， ∴d2>d1. 21 根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴y1>y2，故C正确，符合题意. ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0无实数根， ∴Δ=b2-4a(c-3)<0， ∴b2-4ac+12a<0，∴b2-4ac<-12a， ∴4ac-b2>12a. ∵m=， ∴m<3，故D正确，符合题意. 故选BCD. 22 10. 如图，P为☉O的直径BA延长线上的一点，PC与☉O相切，切点为C，D是☉O上一点，连接PD. 已知PC=PD=BC，则下列结论正确的有(　　) A. PD与☉O相切 B. 四边形PCBD是菱形 C. PO=AB D. ∠PDB=150° 23 【考点】切线的性质与判定、菱形的性质. 【解析】A. 如图，连接CO，DO， ∵PC与☉O相切，切点为C，∴∠PCO=90°. 在△PCO和△PDO中， ∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°. ∵OD为☉O的半径， ∴PD与☉O相切，故A正确. 24 B. 由△PCO≌PDO得∠CPB=∠DPB. 在△CPB和△DPB中， ∴△CPB≌△DPB(SAS)，∴BC=BD， ∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故B正确. 25 C. 如图，连接AC. ∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°. 在△PCO和△BCA中， ∴△PCO≌△BCA(ASA)，∴PO=AB， 故C正确. 26 D. ∵PO=AB，∴PA=AO=OB=OC， ∴PO=2OC. ∵∠PCO=90°，∴∠CPO=30°. ∵四边形PCBD是菱形， ∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°， ∴∠PDB=120°，故D不正确. 故选ABC. 27 第Ⅱ卷(非选择题　共106分) 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分. 只写最后结果) 11. 请写出同时满足以下三个条件的二次函数： _____________ ________________.   ①x<2时，y随x的增大而增大；x>2时，y随x的增大而减小. ②函数图象与y轴交于(0，2). ③开口方向与y=2x2的方向相反，大小形状相同. y=-2(x-2)2+10 (或y=-2x2+8x+2) 28 【考点】二次函数的图象与性质. 【解析】∵①x<2时，y随x的增大而增大；x>2时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线x=2. ③∵开口方向与y=2x2的方向相反，大小形状相同，∴a=-2. ②∵函数图象与y轴交于(0，2)，∴y=-2(x-2)2+10或y=-2x2+8x+2. 故答案为y=-2(x-2)2+10或(y=-2x2+8x+2). 29 12. 小明将9张点数分别为1到9的扑克牌放入A，B两个不透明的袋子中， 其中将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，从两个袋子 中各随机抽取一张扑克牌，两张扑克牌的点数之和为6的概率是 .   30 【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】列表如下： A袋 B袋 3 4 5 6 7 8 9 1 4 5 6 7 8 9 10 2 5 6 7 8 9 10 11 共有14种等可能的结果，其中两张扑克牌的点数之和为6的结果有2种， ∴两张扑克牌的点数之和为6的概率P==. 故答案为. 31 13. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，)，∠AOB=30°， ∠ABO=90°，则点A的坐标为 __________.   (2，2) 32 【考点】相似三角形的性质与判定、特殊角的三角比. 【解析】如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E. ∵B(3，)，∴OD=3，BD=，∴OB=2. ∵在Rt△BOA中，OB=2，∠AOB=30°，∴AB=2. ∵∠DOB+∠OBD=90°，∠ABE+∠OBD=90°， ∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠BOD=∠ABE，∠OBD=∠BAE，∴△ABE∽△BOD， ∴===， ∴AE=1，BE=，∴AC=2，ED=2，∴A(2，2). 故答案为(2，2). 33 14. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和. 例如：23，33和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若103也按照此规律来进行“分 裂”，则103“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 _____.   109 34 【考点】规律型：数字的变化类. 【解析】由23=3+5，“分裂”中的第一个数是3=2×1+1； 33=7+9+11，“分裂”中的第一个数是7=3×2+1； 43=13+15+17+19，“分裂”中的第一个数是13=4×3+1； 53=21+23+25+27+29，“分裂”中的第一个数是21=5×4+1；…… 103“分裂”出的奇数中最大的是10×9+1+2×(10-1)=109. 故答案为109. 35 四、解答题(共8小题，共90分. 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题12分) (1)计算：-12 025+(π-3. 14)0-(-)-1+3tan 30°-|-2|； (2)先化简，再求值：·(-x-1)÷，其中x从-2，-1，0，1，2中选取合适的值代入求值. 36 【考点】实数的运算、分式的化简求值. 解：(1)原式=-1+1+2+-(2-) =2. …………6分 (2)原式=·(-)÷ =·· =. …………10分 ∵x+1≠0，x-1≠0，x+2≠0，∴x≠-1，x≠1，x≠-2， ∴当x=0时，原式=2. …………12分 (或当x=2时，原式=0. …………12分) 37 16. (本题8分) 如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接AD，BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求证：AD⊥BE. 38 【考点】全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质. 证明：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE. …………2分 ∵AC=BC，DC=EC， ∴△ACD≌△BCE(SAS). …………4分 39 (2)如图，延长AD交BE于点F，交BC于点N. ∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE. ∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ANC=90°. ∵∠ANC=∠BNF，∴∠CBE+∠BNF=90°， ∴∠BFN=90°，∴AD⊥BE. …………8分 40 17. (本题10分) 如图1，一次函数y=ax+1与反比例函数y=的图象交于A(2，m)，B(-3，-2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)如图2，直线AB交x轴于点D，过点A的直线 y=n(x-2)+3交x轴于点C，当S△ACD=时. ①求直线AC的表达式； ②直接写出n(x-2)-+3<0的解集. 41 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 解：(1)把点B(-3，-2)代入反比例函数y=得k=-3×(-2)=6， ∴反比例函数的表达式y=. …………1分 把点A(2，m)代入反比例函数的表达式为y=得m=3， ∴A(2，3). 将点A(2，3)代入一次函数y=ax+1得a=1， ∴一次函数的表达式为y=x+1. …………3分 42 (2)①当y=0时，x+1=0，解得x=-1， ∴点D的坐标为(-1，0). 又∵S△ACD=CD·yA=，即CD×3=，解得CD=7， ∴点C的坐标为(6，0). ∵直线AC的表达式为y=n(x-2)+3， 将C(6，0)代入得 4n+3=0，解得n=-， ∴直线AC的表达式为y=-x+. …………6分 ②0<x<2或x>4. …………10分 43 18. (本题12分) 某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，对每名学生的实践活动进行评分. 为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩作为样本，并对样本进行整理和分析. 【数据描述】 七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图　　　七、八年级20名学生实践活动 成绩条形统计图 44 (1)图1中a的值为 ____，请补全条形统计图.   (2)扇形统计图中9分所对应的扇形圆心角的度数为 _____.   【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答下列问题. 七、八年级学生实践活动成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 m 8 p 1. 41 八年级 8. 5 n 9 q 20 72° 45 (3)统计表中m的值为 _____，n的值为 ___，p的值为 ___，q的值为 ______.   (4)请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动 成绩进行评价. 8. 3 9 8 0. 95 46 【考点】条形统计图、中位数、众数、方差、平均数、扇形统计图. 解：(1)20…………2分 补全的条形统计图如下.   …………4分 47 (2)72°…………6分 (3)8. 3　9　8　0. 95…………10分 (4)从方差看，八年级的方差小于七年级的方差，则八年级的成绩比较稳定，故八年级的成绩较好. (答案不唯一)…………12分 48 【授之以渔】方法指导 (1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解. (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别. (3)求平均数时，注意是否“加权”. (4)中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一. 49 19. (本题12分) 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备. 图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3 m，∠BAC=53°，∠DOC=37°. 50 (1)求BO的长； (2)消防人员在云梯末端点D处高空作业时，将BD伸长到最大长度6 m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3 m，求云梯OD旋转了多少度. (参考数据：sin 37°≈，tan 37°≈，sin 53°≈， tan 53°≈，sin 64°≈0. 90，cos 64°≈0. 44) 51 【考点】解直角三角形的实际应用. 解：(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E. 在Rt△ABE中，∠BAC=53°，AB=3 m， ∴BE=AB·sin∠BAE=3×sin 53°≈3×= (m). 在Rt△BOE中，∠BOE=37°，BE= m， ∴BO=≈=4(m). …………5分 52 (2)如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D'，过点D'作D'G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D'G于点H. 在Rt△FOD中，OD=OB+BD=4+6=10(m)，∠DOF=37°， ∴DF=OD·sin 37°≈10×=6(m)， ∴D'G=D'H+HG=3+6=9 (m). 在Rt△D'OG中，OD'=10 m，D'G=9 m， ∴sin∠D'OG==，∴∠D'OG≈64°， ∴∠D'OD=64°-37°=27°，即云梯OD大约旋转了27°. …………12分 53 【回归教材】 　　此题根据青岛版九年级上册数学教材61页习题2. 5第6题改编而来. 通过解直角三角形，计算旋转后的角度，进行求解. 54 20. (本题12分) 利用以下素材解决问题. 问题驱动 某地欲修建一座拱桥，如图，已知要求桥面最高点C到AB的距离CD=5 m，桥的底部两端到桥的顶点的距离AC=BC=10 m，拱桥的轮廓可以设计成圆弧形或抛物线形   55 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 任 务 一   设计成圆弧形，求该圆弧所在圆的半径   设计成抛物线形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求桥拱的函数表达式 任 务 二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3. 2 m，EH=10 m. 请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种方案的桥梁(参考数据：≈1. 732)   56 【考点】二次函数和圆的实际应用. 解：任务一： 方案一：设圆心为点O. ∵AC=BC=10，∴=. ∵CD⊥AB，CD=5， ∴∠ADC=90°，∴CD=AC，∴∠CAD=30°， ∴∠ACD=90°-∠CAD=60°. ∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴OA=AC=10， ∴该圆弧所在圆的半径为10 m. …………3分 57 方案二： ∵顶点C的坐标为(0，5)， ∴设桥拱的函数表达式为y=ax2+5. ∵AD=BD==5， ∴B(5，0). 代入y=ax2+5得0=75a+5，解得a=-， ∴桥拱的函数表达式为y=-x2+5. …………6分 58 任务二： 方案一：如图，连接OE，设EH交OC于点I. 由任务一知OE=10， ∵矩形EFGH中，EH∥FG，∴OC⊥EH， ∴EI=EH=5，∴OI==5. ∵OD=OC=5， ∴DI=OI-OD=5-5≈3. 66>3. 2. 答：货船能顺利通过桥梁. …………9分 59 方案二：如图. ∵EI=HI=EH=5， ∴点H的横坐标为5. ∴y=-×52+5≈3. 33>3. 2. 答：货船能顺利通过桥梁. …………12分 60 【命题特点】潍坊市中考数学函数实际应用题倾向函数与几何图形结合考查 考查点： (1)一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与 性质； (2)二次函数的表达式的确定； (3)勾股定理、解直角三角形. 考查形式： (1)函数模型分析； (2)函数表达式的确定； (3)解直角三角形求线段长度. 61 21. (本题12分) 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用轴对称变化的性质解决相关问题. 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动. 【操作】 如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N. 试判断MN和CN的数量关系，并证明. 62 【应用】 如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'处，折痕为ME. (1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由； (2)若CD=2，MD=4，求EC的长； (3)猜想MN，EM，MC的数量关系，并说明理由. 63 【考点】勾股定理、矩形的性质、折叠问题. 解：【操作】MN=CN. …………1分 证明：∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠， ∴∠CMD=∠CMD'. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CMD= ∠MCN， ∴∠CMD'=∠MCN，∴MN=CN. …………3分 64 【应用】(1)EC=2MN. …………5分 理由如下： ∵由四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM， ∴∠AME=∠A'ME. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AME=∠MEN， ∴∠A'ME=∠MEN， ∴MN=EN. ∵MN=CN，∴MN=EN=NC. 又∵EC=EN+NC，∴EC=2MN. …………7分 65 (2)∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠， ∴∠D=∠D'=90°，DC=D'C=2，MD=MD'=4. 设MN=NC=x， ∴ND'=MD'-MN=4-x. 在Rt△ND'C中，∠D'=90°， ∴ND'2+D'C2=NC2，∴(4-x)2+22=x2，解得x=， ∴MN=， ∴EC=2MN=5. …………9分 66 (3)EM2+MC2=4MN2. 理由如下： 由折叠的性质可得∠AME=∠EMN，∠DMC=∠CMN. ∵∠AME+∠EMN+∠DMC+∠CMN=180°， ∴∠EMN+∠CMN=90°，即∠EMC=90°， ∴EM2+MC2=CE2. ∵CE=2MN， ∴EM2+MC2=4MN2. …………12分 67 22. (本题12分) 【问题提出】如果从1，2，3，…，m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m)，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论. 68 探究一： 如果从1，2，3，…，m，m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？ 当m=3，n=2时，显然有2种不同的选择方法； 当m=4，n=2时，有“1，2；2，3；3，4”这3种不同的选择方法； 当m=5，n=2时，有 ___种不同的选择方法；  …… 由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 _______种不同的选择方法.   4 (m-1) 69 探究二： 如果从1，2，3，…，50，50个连续的自然数中选择3个，4个，…，n(n≤50)个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空. 1 2 3 … 43 44 45 46 47 48 49 50 从50个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 ____种不同的选择方法；  从50个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有 ____种不同的选择方法；  由上可知：如果从1，2，3，…，50，50个连续的自然数中选择n(n≤50)个 连续的自然数，有 _______种不同的选择方法.   48 47 (51-n) 70 【问题解决】如果从1，2，3，…，m，m个连续的自然数中选择n个连续 的自然数(n≤m)，有 _________种不同的选择方法.   【实际应用】我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题. (1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在 出行日期上，他共有 ___种不同的选择；  (2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看电影，售票员李阿姨为他们提供了某影厅第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有几种不同的选择方法？ (m-n+1) 6 71 【考点】规律的探索. 解：【问题探究】探究一：4　(m-1)…………2分 探究二：48　47　(51-n)…………5分 提示：从50个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有“1，2，3；2，3，4；…；48，49，50”48种不同的选择方法； 从50个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有“1，2，3，4；2，3，4，5；…；47，48，49，50”47种不同的选择方法； 由上可知如果从1，2，3，…，50，50个连续的自然数中选择n(n≤50)个连续的自然数，有(51-n)种不同的选择方法. 72 【问题解决】(m-n+1)…………7分 提示：如果从1，2，3，…，m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数(n≤m)，有(m-n+1)种不同的选择方法. 【实际应用】(1)6…………8分 提示：从连续7天选择连续2天，则m=7，n=2， 共有7-2+1=6种不同的选择方法. (2)3号到16号共有14张电影票，选择3张连号票，则m=14，n=3， 共有14-3+1=12种不同的选择方法. …………12分 73 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T11、T12 再接再厉鼓舞你 T6、T9、T13、T15、T16、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T10、T14、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22 74 $$