【智乐星中考】2025山东潍坊初中学业水平考试数学全真模拟卷2（PPT）

2025年潍坊市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 注意事项： 　　1.本试题满分150分，考试时间120分钟； 　　2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 　　3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置. 2 第Ⅰ卷　(选择题　共44分) 一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分.每小题的四个选项中只有一项正确) 1.在1，- ，，0中最大的数是(　　) A.1 B.- C. D.0 【考点】实数的大小比较. 【解析】∵-<0<1<，∴C选项正确. 故选C. 3 2.2025年春节是申遗成功后的第一个春节，春晚中出现大量非遗文化，其中团扇又称“宫扇”“纨扇”“合欢扇”，有着数千年的历史。古人寄情于物，将团扇喻为圆月，蕴含了团圆的寓意.下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 4 【考点】中心对称图形、轴对称图形的判别. 【解析】A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 既是轴对称图形，又是中心称图形，故本选项符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选B. 5 【授之以渔】解题关键 　　轴对称图形的特征是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的特征是绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合. 同时符合这两个特征即可. 6 3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中一定正确的是(　　)   A.a+b>0 B.ab<0 C.a+b>c+b D.|a|<|b|<|c| 7 【考点】数轴、绝对值. 【解析】由数轴可知a<0<b<c，|c|>|a|>|b|. A. ∵a<0<b，|a|>|b|，∴a+b<0，故选项A不符合题意； B. ∵a<0<b，∴ab<0，故选项B符合题意； C. ∵a<0<c，∴a+b<c+b，故选项C不符合题意； D. |c|>|a|>|b|，故选项D不符合题意. 故选B. 8 4.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其左视图为(　　) 9 【考点】简单组合体的三视图. 【解析】左视图为 . 故选A. 10 5.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=12米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.5倍，求小刚通过AB的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为(　　)   A.+=10 B.+=10 C.+=10 D.+=10 11 【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【解析】∵AB=2BC=12米，∴BC=6米. ∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1. 5倍， ∴小刚通过BC的速度为1. 5x米/秒. 又∵小刚共用时10秒通过AC， ∴+=10. 故选D. 12 6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC⊥CD，∠ADC=90°，AB=BC=4，动点P，Q同时从点A出发，点Q以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点P以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动. 设运动时间为x秒，△APQ的面积为y个平方单位，则y随x变化的函数图象大致为(　　) 13 【考点】动点问题的函数图象. 【解析】如图，过点Q作QN⊥AD于点N，当0≤x<2时，点Q在AB上. ∵BC⊥CD，∠ADC=90°，∴BC∥AD. ∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴∠AQN=90°-60°=30°， ∴AN=AQ=×2x=x，∴QN==x， ∴y=AP·NQ=x×x=x2. 14 如图，过点B作BM⊥AD于点M，过点Q作QN⊥AD于点N，当2≤x≤4时，点Q在BC上. ∵BM⊥AD，∠A=60°，∴∠ABM=30°， ∴AM=AB=×4=2，∴BM==2. ∵∠ADC=90°，∴CD⊥AD. 15 ∵QN⊥AD，∴QN∥CD，∴∠BQN=∠BCD=90°. ∵BM⊥AD，∴四边形BMNQ是矩形， ∴QN=BM=2，y=AP·QN=x×2=x. 综上所述，当0≤x<2时，函数图象是开口向上的抛物线的一部分；当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分. 故选D. 16 【授之以渔】方法指导 　　解函数图象分析题重点关注特殊点，即与坐标轴的交点或拐点. 特殊点处说明图象中具体的对象在此处的某一数据相同或在此处将发生变化，常为解题的突破口. 17 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分. 每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7. 某校体操队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数. 年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数(个) 2   8 3 在下列统计量，不受影响的是(　　) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 18 【考点】数据分析. 【解析】由表可知，年龄为13岁与14岁的频数和为20-2-8-3=7，故该组数据的众数为15. 总数为20，按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别为15，15， ∴中位数为=15， ∴统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故选AB. 19 8. 下列命题中的真命题是(　　) A. 三角形的外心到三条边的距离都相等 B. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c C. 的算术平方根是2 D. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是直角三角形 20 【考点】命题与定理. 【解析】A. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题，符合题意； C. =4，4的算术平方根是2，是真命题，符合题意； D. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，三个角分别是30°，60°，90°，这个三角形是直角三角形，是真命题，符合题意. 故选BCD. 21 9. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周得到一个圆柱，下列说法正确的是(　　) A. 圆柱的侧面积为4π B. 圆柱的体积为4π C. 圆柱的母线长为 D. 圆柱侧面展开图的周长为8π+2 22 【考点】与圆柱有关的计算. 【解析】A. 圆柱的侧面积=2×π×2×=4π，该选项正确； B. 圆柱的体积为π×22×=4π，该选项错误； C. ∵圆柱的高为，∴圆柱的母线长为，该选项正确； D. ∵圆柱的底面周长为4π，高为， ∴圆柱的侧面展开图的周长为4π×2+×2=8π+2. 故选ACD. 23 10. 如图，AB是☉O的直径，☉O是△ABC的外接圆，以点C为圆心，以适当长为半径作弧分别交AC，BC于M，N两点；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线CP，交AB于点E，交☉O于点D，连接AD，BD. 下列结论正确的是(　　) A. ∠ACB=90° B. △ABD是等腰直角三角形 C. AD2=DE·CD D. AC+BC=CD 24 【考点】圆的综合. 【解析】如图，延长CA到点F，使AF=BC，连接DF. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确. 由题意得CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD，∴=，∴AD=BD. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°， ∴△ABD是等腰直角三角形，故B正确. ∵=，∴∠ACD=∠EAD. 25 ∵∠ADC=∠EDA，∴△ADC∽△EDA， ∴=，∴AD2=DE·CD，故C正确. ∵四边形ADBC是☉O的内接四边形，∴∠FAD=∠DBC. 在△FAD和△CBD中， ， 26 ∴△FAD≌△CBD(SAS)，∴FD=CD，∠ADF=∠BDC. ∵∠ADC+∠BDC=90°，∴∠ADC+∠ADF=90°， ∴∠FDC=90°，∴△CDF是等腰直角三角形， ∴CF=CD，∴AC+AF=AC+BC=CD，故D错误. 故选ABC. 27 第Ⅱ卷(非选择题　共106分) 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分. 只写最后结果) 11. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ，显示 结果为2. 236 067 977. 计算+的近似结果是 ________. (精确到 0.001)  33. 944 28 【考点】二次根式的混合运算. 【解析】原式=25+4≈25+8. 944 271 908≈33. 944. 故答案为33. 944. 29 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向 左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(-3，5)，B1(-4，3)，B(2，1)，则 点A的坐标为 _______.   (3，3) 30 【考点】坐标与图形的变化——平移. 【解析】由题意得B1(-4，3)向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到B(2，1)，∴A1(-3，5)向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A(3，3). 故答案为(3，3). 31 13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷一次这个骰子，得到的点数与4，6作为三角形三边的长， 能构成三角形的概率是 .   32 【考点】概率公式、三角形的三边关系. 【解析】∵三角形的两边长分别为4，6， ∴6-4<三角形的第三边<4+6，即2<三角形的第三边<10. 共有“4，6，1；4，6，2；4，6，3；4，6，4；4，6，5；4，6，6”6种等可能的结果，能构成三角形的结果有4种，分别为“4，6，3；4，6，4；4，6，5；4，6，6”， ∴能构成三角形的概率为=. 故答案为. 33 14. 如图，抛物线l1：y=x(x-2)(0≤x≤2)交x轴于点O和点A1，顶点为B1；将抛 物线l1绕点A1旋转180°后得到抛物线l2，与x轴的另一交点为A2，顶点为 B2；将抛物线l2绕点A2旋转180°后得到抛物线l3，与x轴的另一交点为A3， 顶点为B3，……如此进行下去，直至得到抛物线l2 025，则抛物线l2 025的顶点 B2 025的坐标为 ____________.   (4 049，-1) 34 【考点】二次函数与x轴的交点问题. 【解析】由题意得抛物线l1：y=x(x-2)(0≤x≤2)与x轴交点A1的坐标为(2，0)，顶点B1(1，-1)， 抛物线l2与x轴的交点A2的坐标为(4，0)，顶点B2(3，1)； 抛物线l3与x轴的交点A3的坐标为(6，0)，顶点B3(5，-1)， ∴抛物线l2 025与x轴的交点A2 025的坐标为(4 050，0)，顶点B 2 025(4 049，-1). 故答案为(4 049，-1). 35 四、解答题(共8小题，共90分. 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题12分) (1)计算：(3-π)0--4cos 30°+|-2|； (2)先化简，再求值：(m+2-)÷，其中m=-3+2. 36 【考点】实数的运算、分式的化简求值. 解：(1)原式=1-3-4×+2-=1-3-2+2-=-3. …………6分 (2)原式=[-]· =· =· =. 当m=-3+2时，原式==. …………12分 37 16. (本题8分) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE=BE，AB=4，tan∠ACB=，求BC的长. 38 【考点】矩形的判定与性质、平行四边形的性质. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=EF， ∴平行四边形AECF是矩形. …………4分 39 (2)解：∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=∠AEB=90°. ∵AE=BE，AB=4，∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=BE=AB=2. ∵tan∠ACB==，∴EC=2AE=4， ∴BC=BE+EC=2+4=6， ∴BC的长为6. …………8分 40 17. (本题10分) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象 相交于A(m，1)，B(2，-3)两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设点D为线段AC上的一个动点(不包括A，C两点)，过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积是4时，求点E的坐标. 41 【考点】一次函数与反比例函数的综合. 解：(1)∵点B(2，-3)在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×(-3)=-6， ∴反比例函数的表达式为y=-. …………2分 ∵点A(m，1)在反比例函数y=-的图象上， ∴1=-，解得m=-6，∴A(-6，1). 42 ∵点A(-6，1)，B(2，-3)在一次函数y=ax+b的图象上， ∴解得 ∴一次函数表达式为y=-x-2. …………4分 43 (2)由(1)可知C(0，-2)，设点D的坐标为(n，-n-2)，则E(n，)， ∴ED=--(-n-2)=-+n+2， ∴S△CDE=×(-n)×(-+n+2)= -n2-n+3=-(n+2)2+4. ∵S△CDE=4，∴-(n+2)2+4=4，解得n=-2， ∴E(-2，3). …………10分 44 18. (本题12分) 在某校九年级组织的语文测试中，有一道满分为10分的小作文题，其评分标准分为五个等级，分别对应得分1分、3分、5分、8分、10分. 为了解九年级学生小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了2个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下： 45 【整理与描述】 (1)在第一小组得分扇形统计图中，“得分为5分”这一项所对应的扇形圆心 角度数为 _____；  组别 平均数 众数 中位数 第一小组 a 1 3 第二小组 5. 9 5 b (2)表格中：a= ______，b= ___；  【评价与建议】 (3)结合你的分析，请给第一小组的同学提供一条有关小作文的学习建议. 54° 3. 35 5 46 【考点】数据分析、折线统计图、扇形统计图. 解：(1)54°…………3分 (2)3. 35　5 …………9分 (3)第一小组的学生得1分和3分的占70%，因此该小组要加强对作文素材的阅读与积累. …………12分 47 19. (本题12分) 休闲广场是居民进行休闲娱乐的主要场所，它为居民 提供了放松身心的空间，人们可以在这里散步、健身、 跳舞等，享受户外活动的乐趣. 某小区欲建造如图所 示的四边形ABCD休闲广场，AB⊥AD，AB⊥BC， BC⊥CD，AB=40米，BC=60米. 按照规划要求，点P，Q分别在边CD，AD上，满足DP+DQ=40米，连接BP，PQ，BQ，其中△PBQ为休闲娱乐区，其他区域为绿植区，为了使绿植面积尽可能大，希望休闲娱乐区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个休闲区(△PBQ)是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时DP的长；若不存在，请说明理由. 48 【考点】二次函数的实际应用、矩形的判定与性质. 解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠A=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形，…………3分 ∴AB=CD=40米，BC=AD=60米. …………5分 设DP=x米，则CP=(40-x)米，DQ=(40-x)米，AQ=(20+x)米， ∴S△BPQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BCP-S△DPQ =40×60-×40×(20+x)-×60×(40-x)-x(40-x) 49 =x2-10x+800 =(x-10)2+750. …………10分 ∵>0，∴S△BPQ存在最小值， ∴当x=10时，S△BPQ的最小值为750. 答：按此要求修建的这个休闲区(△PBQ)存在最小面积，最小面积为750平方米，此时DP的长为10米. …………12分 50 20. (本题12分) 如图，AB是☉O的直径，点C，E在☉O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC. (1)求证：EF与☉O相切； (2)若BF=，sin∠AFE=，求BC的长. 51 【考点】切线的判定、解直角三角形. (1)证明：如图，连接OE. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°. …………2分 ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA， ∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE. …………4分 ∵∠CAB=2∠EAB，∴∠CAB=∠FOE. 又∵∠AFE=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE， ∴∠OEF=∠ACB=90°，即OE⊥EF. ∵OE是☉O的半径，∴EF与☉O相切. …………6分 52 【授之以渔】方法指导 方法 适用情况 连半径， 证垂直 直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 作垂直， 证等径 未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径. 判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上” 53 (2)解：设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+. 在Rt△EOF中， ∵sin∠AFE===， ∴r=4，∴AB=2r=8. 在Rt△ABC中，sin∠ABC==sin∠AFE=，AB=8， ∴AC=×8=， ∴BC==. …………12分 54 21. (本题12分) 如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗口宽CD=12 cm，瓷碗最大深度EG=8 cm. (1)当面汤的深度ET为4 cm时，求此时面汤的直径PQ的长； (2)如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，求此时碗中液面宽度CH的长. 55 【考点】二次函数的实际应用. 解：(1)如图，以点F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系. ∵碗体DEC呈抛物线状，CD=12 cm，瓷碗最大深度EG=8 cm. 设点E的坐标为(0，c)，则抛物线的表达式为y=ax2+c， ∴点C的坐标为(6，8+c)，点Q的坐标为(x，4+c)(x>0). …………2分 56 将点C，Q的坐标分别代入抛物线表达式得 解得(不合题意的值已舍去) 即抛物线的表达式为y=x2+c，① ∴PQ=2xQ=6 cm. 答：此时面汤的直径PQ的长为6 cm. …………6分 57 (2)将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止， ∴旋转前CH与水平方向的夹角为45°. 设旋转前直线CH的表达式为y=x+b，将点C的坐标代入得 8+c=6+b， ∴b=2+c， ∴直线CH的表达式为y=x+2+c. ② 58 联立①②并整理得2x2-9x-18=0，则x1+x2=，x1x2=-9， ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=， ∴|x1-x2|=. …………10分 ∵旋转前CH与x轴的夹角为45°， ∴CH=|x1-x2|= cm. 答：此时碗中液面宽度CH的长为 cm. …………12分 59 22. (本题12分) 【问题提出】 相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，上面树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金盘，且较大的金盘不能放在较小的金盘上面. 至少需要移动多少次？ 60 【问题探究】 为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论. 设h(n)是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数. 探究一：当n=1时，显然h (1)=1. 探究二：当n=2时，如图1所示. 探究三：当n=3时，如图2所示. 61 探究四：当n=4时，先用h(3)的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最 大金盘移动到3柱，最后用h(3)的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱， 完成，即h(4)= ____.   探究五：当n=6时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？(写出必要的计算过程) 15 62 【结论归纳】 若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将(x+1)个 金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动_______次. (用含a的代数 式表示)  【问题解决】 若将64个金盘按“问题探究”的方法全部从1柱移动到3柱，至少需要移动 ________次.   (2a+1) (264-1) 63 【拓展延伸】 若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的 柱子移动(2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到 2柱)，则移动完64个金盘至少需要移动 _______次.   (364-1) 64 【考点】列代数式、一次函数的实际应用. 解：【问题探究】 探究四：15…………2分 提示：先用h(3)的方法把较小的3个金盘移到2柱(需移动7次)，再将最大的金盘移到3柱(需移动1次)， 最后用h(3)的方法把较小的3个金盘从2柱移到3柱(需移动7次)， ∴共需要7×2+1=15(次)，即h(4)=15. 65 探究五：h(4)=15，h(5)=2h(4)+1=2×15+1=31， h(6)=2h(5)+1=63. 答：至少需要63次. …………5分 【结论归纳】(2a+1)…………7分 提示：由探究一可知，若将1个金盘按要求从1柱移动到2柱，至少需要1次， 由探究二可知，将2个金盘按要求全部从1柱移动到 3柱，至少需要1×2+1=3(次)； 66 由探究三可知，将3个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要3×2+1=7(次)； 由探究四可知，将4个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要7×2+1=15(次)； ∴若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要a次，则将(x+1)个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要(2a+1)次. 67 【问题解决】(264-1)…………9分 h(1)=1， h(2)=3=22-1， h(3)=7=23-1， h(4)=15=24-1， …… h(64)=264-1. 68 【拓展延伸】(364-1)…………12分 提示：∵每次只能将金盘向相邻的柱子移动， ∴当n=2时，小金盘移到2柱，需要1次， 再将小金盘移到3柱，需要1次； 将大金盘移到2柱，需要1次， 再将小金盘移到2柱，需要1次， 再将小金盘移到1柱，需要1次， 69 再将大金盘移到3柱，需要1次， 将小金盘移到2柱，需要1次， 再将小金盘移到3柱，需要1次， ∴两个金盘需要移动8次，故h(2)=8， 按照相同的思路可得h(3)=26. ∵h(2)=8=32-1， h(3)=26=33-1， …… ∴h(64)=364-1. 70 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T11、T12 再接再厉鼓舞你 T9、T13、T15、T16、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T6、T10、T14、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22 71 $$