内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年高二下学期5月期中学业质量检测数学试题

按秘密级事项管理★启用前 2024一2025学年第二学期期中学业质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABC CD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.e-1; 13.8: 14.3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在(1-x)(1+x)的展开式中，含x2项的系数是b. (I)求b的值： (Ⅱ)若(2-bx)7=ao+ax+…+a,x, 求(a+a2+a+as)+(a+a+a,+a,)的值. 解：(】)由(1-x)1+x)'=(1+x)4-x(1+x), …1分 可得在(1-x)1+x)的展开式中含x的项是由 (1+x)的展开式中含x2项与-x(1+x)的展开式中含x2项合并得到的， -3分 则b=C-C4=2 -5分 (Ⅱ)若(2-2x)7=a+ax+…+ax2, 令x=1,则(2-2)7=4+41+…+a2=0 .7分 令=-1，则(2+2)7=4-4+…-4，=47-9分 1 则4+a+a4+a6=。×4, 2 41+4+a5+4=-5×4 11分 则a,++a+a,+a+a+a+a广-合x4+(号4=0 .13分 16.(本小题满分15分) 赤峰市某5A级景区为满足游客绿色出行需求，在该景区停车场建成了 集中式智慧有序充电站，充电站共建设168个充电桩，其中包括90个新型交 流有序充电桩、75个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求 的大功率直流充电桩。 (I)现有A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴，需要安排在某周一的 上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个充电 桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，求有多少种不同的充电方案； (Ⅱ)若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电， 且F车不能在甲充电桩充电，求有多少种不同的充电方案，（用数字作答） 解：(I)先从A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴车中选出三辆车安 2 排在上午充电，有C2A=120 一-2分 余下的三辆车安排在下午充电，A号=6 4分 ∴.共有120×6=720种方案. .-5分 (Ⅱ)先排F车， 第一种方案，F车在上午充电，有C种可能，…-一…6分 此时再排C,C车在下午充电，有C种可能， .7分 再排A、B,又分A、B同在下午和一个上午一个下午两种情况， ∴.有A+CCC可能， -9分 第二种方案，F车在下午充电，有C种可能， -10分 此时再排C,C车在下午充电，有C种可能， …11分 再排A、B,只能一个上午一个下午，有CC可能，-…2分 .有CCCC可能. -13分 最后再排剩下的两辆车，有A种可能， 14分 最后共有： [CC(A+CCC)+CCCC]A=[2x3x10)+24]×2=84×2=168. 故有：168种方案. -一15分 17.(本小题满分15分) 如图，将一根直径为3的圆木锯成截面为矩形的梁，矩形的高为h,宽为 b.已知梁的抗弯强度为w=b后. 6 (I)将W表示为b的函数，并写出定义域； (Ⅱ)求b的值使得抗弯强度最大. 3 解：(I)由勾股定理可得b2+2=9,则h2=9-b2, …3分 所以，w==9-公)名，英中0<b<3，-一-6分 6 即该函数的定义域为(0,3). -7分 ()对函数w=b- 26 -9分 2 由W'=0可得b=√5， 10分 列表如下： b (0.5) 5 (53 W 0 W 增 极大值 减 -13分 所以，当b=5时，W取得极大值，亦即最大值，且W=V5 ---15分 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=-ae2x+(a-2)ex-2x.(a∈R) 2 (I)讨论函数f(x)的单调性： (Ⅱ)若ae2,+oo),fx)的极小值为g(a),求g(a)的最小值， 1 解：(I)因为f(x)=-ae2x+(a-2)ex-2x, 2 所以f'(x)=ae2x+(a-2)ex-2, =(aex-2)(ex+1) -2分 易知，ex+1>0恒成立， -…3分 当a≤0时，f'(x)<0恒成立，所以f(x)在R上单调递减，4分 当a>0时，由f'(x)=0,得到x=ln2-lna, -5分 当xe(-o,n2-lna)时，f'(x)<0: 当xe(ln2-lna,+co)时，f'(x)>0, --6分 所以a>0时，函数f(x)在区间(-oo,ln2-na)上单调递减，在区间(n2-na,+o) 上单调递增， 一7分 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减， -8分 当a>0时，函数f(x)在(-oo,ln2-lna)上单调递减，在(n2-lna,+oo)上单调 递增. 一9分 (Ⅱ)由(I)知，当a>0时，函数f(x)的极小值为： (h2-lna)-e(n2-ha)+(a-2)e(a2-ha)-2(ln2-lna) 1 -11分 .g(a)=f(In 2-Ina) =2-2-2h2+2naae[e2,+m …14分 a 且g(a)在Ie2,+co)上递增 …15分 ·8(a)的最小值为g(e23)=6- -In4. …17分 e2 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=lnx-ax(a∈R): (I)若x=1是f()的极值点，求a的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间： (Ⅲ)若函数f(x)在[1e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. 解：（1)因为f()=1-a=1上四 则f'1)=0, --1分 即1-a=0,所以a=1,经检验符合题意--一3分 (Π)f(x）=lnx-ax(aeR), 5 则f(是a=1上 -4分 x 当a≤0时，(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；一5分 1 当a>0时，由f'(x)=0,得x== -6分 若0<x<,则r(x>0: …7分 若x>,则f()<0. -8分 a 当>0时，)的华调强增区间为》 单调递减区间为 -9分 综上所述， 当a≤0时，函数f(x)的增区间为(0，+o): 10分 当a>0时，函数f(x)的增区间为 》为[合一分 (m)当x∈[l,e2]时， 由f()=0可得a=hx,令g)=x,其中x[1.e2],-12分 则直线y=a与函数g(x)在[l,e2]上的图象有两个交点， 13分 8'(x)=nx 当1<x<e时，g'(x)>0,此时函数g(x)单调递增， 当e<x<e2时，g(x)<0,此时函数g(x)单调递减， 14分 所议，函数g()的极大值为g)-片且80=0,8()子，如下图所示： 6 y=g(x) ,………。”…“ y=d 0 -16分 2 由图可知，当 ≤a<时，直线y=a与函数g(x)在[1，e2]上的图象有两个交点， 因此，实数a的取值范围 是 17分按秘密级事项管理★启用前 2024—2025学年第二学期期中学业质量检测 高二数学试题 2025.05 (人教A版选择性必修二第五章、人教A版选择性必修三第六章) 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟， 注恋事项： 新國 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或锅笔分别填写 如 在试题卷和答题卡上，用B铅笔将试卷类型()填涂在答题卡相应位置上.将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 樊 2,答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 報 长 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。 杯 3.非选择题必须用黑色字迹纲笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区 女 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答橐：不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 和 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 藿 相 1.函数y=x2在区间[o,o+△x]上的平均变化率为k,在[x0~△x,x0]上的 平均变化率为k2,则k1与2的大小关系是 A.ki=k2 B.k<k2 C,k1>k2D,k1与k2的大小关系不确定 2.已知某质点的运动方程为S=22-1,其中S的单位是m,t的单位是s, 则S(4)为 A.13m/s B.15 m/s C.17m/s D.19 m/s 解 高二数学共8页第1页 3.曲线f(x)=2x3-sinx在点(0，f(0))处的切线方程为 A.y=-x B.y=-2x C.y-x D.y=-x 4.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3 行3列9个单元格构成.玩该游戏时，需要将数字5,6,8（各3个）全部填入单元 格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有5,6,8这三个数字，则不 同的填法有 第一列第二列第三列 A.12种 第一行 B.24种 第二行 C.72种 D.216种 第三行 5.如图是函数y=x)的导函数y=∫'(x)的图象，则下列说法正确的是 A,x=a是函数y=fx)的极小值点 B.当x=-a或x=b时，函数f八x)的值为0 C.函数y=f(x)在(a,+∞)上是增函数 D.函数y=x)在（亿，+oo)上是增函数 6,在(1+x)十(1十x)2+…+(1+x)的展开式中，x2的系数为 A.19 B.33 C.35 D.70 7.中国空间站(China Space S1 ation)的主体结构包括天和核心舱、问天实 验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成 功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核 心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕， 如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少 高二数学共8页第2页 有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有 A,30种 B.33种 C.36种 D.66种 8.已知函数∫(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x,都有 f=e2,当x<0时，fx)+f(x)>0,若e2a+1)2fa+1),则实数 f(x) a的取值范围是 A c.[0,+o∞) D.（-o,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列是组合问题的是 A,10人相互通一次电话，共通多少次电话？ B.10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ C,从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？ D.从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？ 10.设点P是曲线y=C-5x+名上的任意一点，P点处的切线的颜斜角为 C,则角a的取值范围包含下列哪些 π5r p.[ 11,已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),则下列说法正确的是 A.若函数(x)的图象关于点(1，f(1))中心对称，则a=-3 B.当c=0时，函数f(x)过原点的切线有且仅有两条 C.函数f八x)在[-1,1]上单调递减的充要条件是2a-b≥3 D.若实数x1,x2是(x)的两个不同的极值点，且满足x1+x2=x1x2, 则a>0或a<-6 高二数学共8页第3页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数x)在闭 区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为(x),那么在区间 (a,b)内至少存在一点c,使得fb)-fa)=f(c)(b-a)成立，其中c叫做fx)在[a,b] 上的“拉格朗日中值点”，根据这个定理，可得函数fx)=lnx在[1，e]上的“拉 格朗日中值点”为 13.在 +2)】 的展开式中，前三项系数成等差数列，则n= 14.若函数f八x),8(满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f()=1,则 f(0)+g()= 牌 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 席 在(1-x)1+x)的展开式中，含x2项的系数是b. (I)求b的值： (Ⅱ)若(2-br)=a+ax+…+a,x’, 求(a+a2+a4+a6)+(a+a+a5+a,的值 随蕊 高二数学共8页第4页 16.(本小题满分15分） 赤峰市某5A级景区为满足游客绿色出行需求，在该景区停车场建成 了集中式智慧有序充电站，充电站共建设168个充电桩，其中包括90个新 型交流有序充电桩、75个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补 电需求的大功率直流充电桩， (I)现有A、B、C、D、E、F六辆新能源大巴，需要安排在某周一 的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个 充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，求有多少种不同的充电方案： 聚 (Ⅱ)若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电， 國 且F车不能在甲充电桩充电，求有多少种不同的充电方案，（用数字作答） 抑 樊 长 瓶 御 茶 高二数学共8页第5页 17.(本小题满分15分) 如图，将一根直径为3的圆木锯成截面为矩形的梁.矩形的高为，宽 为b,已知梁的抗弯强度为W=bh2. (I)将W表示为b的函数，并写出定义域： (Ⅱ)求b的值使得抗弯强度最大， 3 h 6 高二数学共8页第6页 18.(本小题满分17分) 已知函数x)=ae2x+(a-2)e*-2x.(aeR) 2 (I)讨论函数f八x)的单调性： (Ⅱ)若a∈[e2,+oo),f八x)的极小值为g(a),求g(a)的最小值， 高二数学共8页第7页 小 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=hx-ar(a∈R) (I)若x=l是f()的极值点，求a的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)若函数f(x)在[1，]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. 瑞寄 学 席 够 酶蕊 高二数学共8页第8页