重难点28 待定系数法求一次函数的解析式七大重难点题型-2024-2025学年八年级数学下册【重难点考点】专练（人教版）

重难点28 待定系数法求一次函数的解析式 ▲知识点： 用待定系数法求一次函数的解析式： ◆1、定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. ◆2、待定系数法求一次函数解析式一般步骤： （1） 设：设一次函数的一般形式y＝kx+b； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b ； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式． 【注意】求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 【题型一 已知两点确定函数解析式】 1．（2024秋•锡山区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 【分析】用待定系数法，把A（1，1），B（2，﹣1）两点代入y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，解方程组即可得到一次函数的解析式． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图像经过A（1，1），B（2，﹣1）两点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+3． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ． x 0 1 2 y a 1 3 【分析】根据给定数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值． 【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）． 将（1，1），（2，3）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1． 当x＝0时，y＝﹣1， ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 3．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝6． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝3时，求出对应y的值． 【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，然后把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，解方程组求出k、b即可求解； （2）把x＝3代入一次函数的表达式即可求解． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 根据题意得，解得， 所以这个一次函数的表达式为yx+3； （2）当x＝3时， y3+3． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 4．已知函数y＝kx+b，自变量x的取值范围为﹣1≤x≤7，相应函数值的取值范围为﹣12≤y≤8，求该函数的表达式． 【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1时，y＝8，x＝7时，y＝﹣12，代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式． 【解答】解：①当k＞0时，y随x增大而增大， ∵x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8， ∴，解得， ∴该函数的解析式为yx； ②当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵x＝﹣1时，y＝8，x＝7时，y＝﹣12， ∴，解得， ∴该函数的解析式为yx， 综上所述，该函数的表达式为yx或yx． 【点评】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论、 5．（2024秋•揭东区期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（0，5）三点． （1）求过A，B两点的直线的函数表达式； （2）判断A，B，C三点是否共线？并说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法求出直线A、B的解析式即可； （2）把点C（0，5）代入直线AB的解析式进行检验即可． 【解答】解：（1）设经过直线A（﹣1，4），B（﹣3，2）两点的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 则， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝x+5； （2）A，B，C三点共线，理由： 由（1）知直线AB的解析式为y＝x+5， 当x＝0时，y＝5， ∴点C（0，5）在直线AB上， ∴A，B，C三点共线． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键． 6．已知一次函数y＝kx+7的图象经过点A（2，3）． （1）求k的值； （2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值． （2）把B、C点的坐标代入解析式即可判断． （3）把x＝﹣3和x＝﹣1分别代入解析式，分别求得函数值，根据求得的函数值即可求得． 【解答】解：（1）将x＝2，y＝3代入一次函数解析式得：3＝2k+7， 解得：k＝﹣2． （2）当x＝﹣1时，y＝﹣2x+7＝2+7＝9≠8， 当x＝3时，y＝﹣2x+7＝﹣6+7＝1， 所以，点B（﹣1，8）不在这个一次函数的图象上；点C（3，1）在这个函数的图象上； （3）当x＝﹣3时，y＝﹣2x+7＝6+7＝13，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+7＝2+7＝9， 所以当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是9＜y＜13． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 7．已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）． （1）写出点P到x轴的距离． （2）求出直线PA的解析式． （3）试判断点B（a﹣3，）是否在此直线上？ 【分析】（1）根据点的坐标的意义求解； （2）利用待定系数法求直线AP的解析式； （3）计算自变量为a﹣3时，函数值为a﹣2，于是可判断当a＝﹣12时，点B在此直线上，否则不在． 【解答】解：（1）∵P点坐标为（﹣3，﹣2）， ∴点P到x轴的距离为2； （2）设直线PA的解析式为y＝kx+b， 把P（﹣3，﹣2）、A（3，1）分别代入得， 解得， ∴直线AP的解析式为yx； （3）当x＝a﹣3时，y（a﹣3）a﹣2， 若a﹣2a， 解得a＝﹣12， 当a＝﹣12时，点B（a﹣3，）在此直线上；当a≠﹣12时，点B（a﹣3，）不在此直线上． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 【题型二 利用函数图象确定函数解析式】 1．直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（　　） A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝4x+2 D．y＝﹣4x﹣2 【答案】A． 【分析】根据待定系数法即可求出函数表达式． 【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b， 由图象可知直线与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，4）， 把点（﹣2，0），（0，4）代入y＝kx+b得 解得， ∴该直线的函数解析式为y＝2x+4， 故选：A． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．（2024秋•苍梧县期中）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P（﹣4，6）是否在直线l上？ 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）把x＝﹣4代入解析式中求值即可判断． 【解答】解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b， ∵直线l经过点A（4，0），B（0，3）， 则有，解得，b＝3， 所以． （2）当x＝﹣4时，y＝6， 所以点P（﹣4，6）在直线l上． 【点评】本题考查一次函数的图象和性质及待定系数法，理解题意准确计算是解题的关键． 3．（2024春•朝阳区校级期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象． （1）求直线l的解析式； （2）如果直线l向上平移3个单位后，经过点A（3，m），求m的值． 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点A（3，m）代入得到关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）把点（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b得， 解得， ∴直线l的解析式为yx+1； （2）直线l向上平移3个单位后得到yx+1+3x+4， ∵经过点A（3，m）， ∴m4． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．已知某一次函数的图象如图所示． （1）求这个一次函数的解析式． （2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式． 【分析】（1）从图象可知一次函数的图象过点（2，0）和（0，3），用待定系数法求出解析式即可； （2）关于y轴对称，那么它们的k值互为相反数，b不变，由此即可得到所求直线的解析式． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b， 据图可知：直线经过（0，3）和（2，0）两点 ∴， 解之得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）该直线关于y轴对称的直线解析式为：． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，明确关于y轴对称的直线，那么它们的k值互为相反数，b不变是解此题的关键． 5．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标． 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令y＝0，求出x的值即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和点（2，2）， ∴ 解得k，b＝1 ∴一次函数的解析式为：yx+1； （2）∵一次函数yx+1向下平移3个单位的解析式为yx﹣2， ∴当y＝0时，x＝4， ∴平移后的图象与x轴的交点坐标为（4，0）． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的性质是解答此题的关键． 6．已知正比例函数y＝mx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，3）； （1）求这两个函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； 【分析】（1）把A（1，3）代入y＝mx，利用待定系数法求得正比例函数的解析式；把A（1，3），（﹣2，0）代入y＝ax+b，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）首先求得一次函数与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可求得答案； 【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝mx，得m＝3， 则正比例函数的解析式为y＝3x； 把A（1，3），（﹣2，0）代入y＝ax+b， 得，解得， 则一次函数的解析式为：y＝x+2； （2）∵一次函数的解析式为：y＝x+2， ∴一次函数与y轴的交点坐标为：（0，2）， 又一次函数与x轴的交点坐标为：（﹣2，0）， ∴该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：2×2＝2； 【点评】此题考查了两条直线的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积．正确求出两个函数的解析式是解此题的关键． 7．（2024春•桑植县期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 【分析】（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）先求出B点坐标，再根据△BOC的面积求出OC的长，即可求出点C的坐标． 【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键． 【题型三 利用已知函数关系式，再求函数关系式】 1．（2024秋•金牛区校级期末）已知y和x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝﹣4，则y与x的函数关系式为 　 　． 【分析】设正比例函数的解析式为y＝k（x﹣2），再把当x＝3时，y＝﹣4代入求出k的值即可得出结论． 【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝k（x﹣2）， ∵当x＝3时，y＝﹣4， ∴﹣4＝k（3﹣2）， ∴k＝﹣4， ∴y＝﹣4（x﹣2）＝﹣4x+8． 故答案为：y＝﹣4x+8． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 2．已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当x＝2时，y的值为 　 　． 【分析】由y+4与x﹣3成正比例，设y+4＝k（x﹣3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系，把x＝2代入计算即可求出y的值． 【解答】解：∵y+4与x﹣3成正比例， ∴y+4＝k（x﹣3）， ∵x＝5时，y＝4， ∴8＝k•（5﹣3）， 解得：k＝4， 故y+4＝4（x﹣3）， 即y与x之间的函数关系式为y＝4x﹣16， 当x＝2时，y＝4×2﹣16＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 3．（2024秋•庐阳区期末）已知y+1与2x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝5．求y与x之间的函数关系式． 【分析】利用待定系数法即可解决问题． 【解答】解：由题知， 令y+1＝k（2x﹣1）， 则5+1＝k×（2×2﹣1）， 解得k＝2， 则y+1＝2（2x﹣1）， 所以y与x之间的函数关系式为y＝4x﹣3． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． 4．（2024秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围． 【分析】（1）根据题意设y+2＝k（4﹣x）（k≠0），把x＝3，y＝1代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式； （2）求出y＝﹣2、y＝1时的自变量x的值，然后根据一次函数的增减性写出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）设y+2＝k（4﹣x）（k≠0）， 把x＝3，y＝1代入得：1+2＝k， 解得：k＝3， 则该函数关系式为：y＝﹣3x+10； （2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4， 把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3， ∴当﹣2＜y＜1时，3＜x＜4． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 5．（2024秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝4时，求x的值． 【分析】（1）根据题意可设y+2＝k（x+1），然后把x＝2，y＝7代入进行计算求出k的值即可解答； （2）把y＝4代入（1）所求的函数表达式，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）设y+2＝k（x+1）， 把x＝2，y＝7代入y+2＝k（x+1）中可得： 7+2＝k（2+1）， 解得：k＝3， ∴y+2＝3（x+1）， ∴y＝3x+1， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝3x+1； （2）当y＝4时，3x+1＝4， 解得：x＝1， ∴x的值为1． 【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 6．（2024秋•高邮市期末）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上．且m＞n，求m的取值范围． 【分析】（1）利用正比例的意义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式； （2）利用n＝2m+4和m＞n得到m＞2m+4，然后解不等式即可． 【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+1）， 把x＝2，y＝8代入得8﹣2＝（2+1）k， 解得k＝2， 所以y﹣2＝2（x+1）， 所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+4； （2）把P（m，n）代入y＝2x+4得n＝2m+4， 因为m＞n， 所以m＞2m+4， 解得m＜﹣4， 即m的取值范围为m＜﹣4． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． 7．（2024秋•雨城区校级月考）已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围． 【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝k（3x﹣4），然后把x＝2时，y＝3代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值； （3）分别代入y＝﹣1和y＝1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围． 【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4）， 将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k， ∴y﹣2（3x﹣4），即yx； （2）将点P（a，﹣3）代入yx，得：a＝﹣3， 解得：a＝﹣2； （3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x， 当y＝1时，x＝1，解得：x， 故x． 【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 【题型四 由三角形的面积确定一次函数解析式】 1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2 【分析】先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b＝2， 令y＝0，则x， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴2×||＝2，即||＝2， 解得：k＝±1， 则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化． 2．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3），直线y＝kx+3将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣1 D． 【分析】首先求得梯形的面积，设直线y＝kx+3和AB交于点E，直线y＝kx+3将梯形分成面积相等的两部分，则△ADE的面积即可求得，设E的坐标是（m，0），根据三角形的面积公式即可求得m的值，进而代入解析式求得k的值． 【解答】解：设直线y＝kx+3和AB交于点E． ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3）， ∴CD＝2，AB＝6，OD＝3， ∴S梯形ABCD（AB+CD）•OD（2+6）×3＝12， ∵直线y＝kx+3将梯形分成面积相等的两部分， ∴S△ADE12＝6， 设E的坐标是（m，0），则AE＝m+1， ∵S△ADEAE•OD＝6，即（m+1）×3＝6， 解得：m＝3，则E的坐标是（3，0）． 把（3，0）代入y＝kx+3得：3k+3＝0， 解得：k＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，以及梯形和三角形的面积公式，正确求得△ADE的面积是解题的关键． 3．（2024秋•莲湖区月考）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与正比例函数的图象交于点C（1，2）．若D是一次函数图象上的一点，且S△OCD＝2S△OBC，则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，4）或（3，0） B．（﹣1，5）或（3，0） C．（﹣1，4）或（2，0） D．（﹣1，5）或（2，0） 【分析】由待定系数法求出一次函数的解析式为y＝﹣x+3，得B（0，3），则OB＝3，再设点D的坐标是（m，n），分两种情况，当点D在y轴的左侧时，当点D在y轴的右侧时，然后由三角形面积关系分别求出点D的坐标即可． 【解答】解：如图，设一次函数的解析式为y＝kx+b， 把A（3，0），C（1，2）代入得：， 解得：， ∴y＝﹣x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴B（0，3）， ∴OB＝3， 设点D的坐标是（m，n）， 当点D在y轴的左侧时， ∵S△OCD＝2S△OBC， ∴S△OBD＝S△OBC， ∴3×（﹣m）3×1， 解得：m＝﹣1， ∴n＝﹣（﹣1）+3＝4， ∴D（﹣1，4）； 当点D在y轴的右侧时， ∵S△OCD＝2S△OBC， ∴S△OBD＝3S△OBC， ∴3×m＝33×1， 解得：m＝3， ∴n＝﹣3+3＝0， ∴D（3，0）； 综上所述，点D的坐标是（﹣1，4）或（3，0）， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及三角形面积等知识，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 4．（2024春•濮阳期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 　 ． 【分析】分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答． 【解答】解：∵点A（3，0）， ∴OA＝3， ∵△AOB的面积为6， ∴OA•OB＝6， ∴3•OB＝6， ∴OB＝4， ∴B（0，4）或（0，﹣4）， 将A（3，0），B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：yx+4， 将A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：yx﹣4， 综上所述：一次函数的解析式为：yx+4或yx﹣4， 故答案为：yx+4或yx﹣4． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论是解题的关键． 5．（2024春•上海期中）已知直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（2，0），则这条直线的表达式是 　 　． 【分析】先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解． 【解答】解：根据题意，设与y轴交点坐标为（0，b） 则2×|b|＝6， 解得|b|＝6， ∴b＝±6， ①当b＝6时，与y轴交点为（0，6） ∴，解得， ∴函数解析式为y＝﹣3x+6； ②当b＝﹣6时，与y轴的交点为（0，﹣6） ∴解得， ∴函数解析式为y＝3x﹣6． ∴这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+6或y＝3x﹣6． 故答案为：y＝﹣3x+6或y＝3x﹣6． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况． 6．如图，在△ABO中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8． （1）求直线AB的解析式； （2）求点A的坐标． 【分析】（1）利用点B与点C的坐标，结合待定系数法可得直线AB的解析式； （2）利用三角形面积公式求出A点纵坐标，继而求出横坐标，从而可知A点坐标． 【解答】解：∵根据图形，点B在x轴上，OB＝4， ∴B（4，0）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 将点B，C代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：； （2）设点A（m，n）， ∵， ∴n＝4． 令，解得， ∴， ∴点A的坐标为． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，三角形面积公式，几何面积与一次函数综合，牢记待定系数法和三角形面积公式是解题的关键． 7．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直线y＝﹣x+b分别交OA、AB于点C、D，且△BOD的面积是4 （1）求直线AO的解析式； （2）求直线CD的解析式． 【分析】（1）由OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°，得A点坐标为（4，8），通过待定系数法，求得直线AO的解析式； （2）由OB＝4，∠ABO＝90°，S△BOD4，求得D点的坐标，再通过待定系数法，求得直线CD的解析式． 【解答】解：（1）∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°， ∴A点坐标为（4，8）， 设直线AO的解析式为y＝kx，则4k＝8， 解得k＝2，即直线AO的解析式为y＝2x． （2）∵OB＝4，∠ABO＝90°，S△BOD4， ∴DB＝2， ∴D点的坐标为（4，2）， 把D（4，2）代入y＝﹣x+b得：2＝﹣4+b 解得b＝6， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，准确求得相关点坐标，熟练运用待定系数法是解题的关键． 【题型五 利用图形变换确定一次函数解析式】 1．（2024秋•长安区校级期末）将直线y＝﹣2x+7向上平移2个单位后得到的直线表达式 是（　　） A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+9 D．y＝﹣2x﹣9 【分析】根据一次函数图象的平移规律“上+下﹣”即可确定． 【解答】解：将直线y＝﹣2x+7向上平移2个单位后， 可得y＝﹣2x+7+2＝﹣2x+9， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 2．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D． 【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案． 【解答】解：一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为：y＝2（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知点关于y轴对称的特点是解题的关键． 3．（2024秋•盐湖区校级月考）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AC所对应的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出A（5，0），B（0，12），得出OA＝5，OB＝12，AB＝13，由折叠的性质可得：AB＝AB′＝13，BC＝B′C，则OB′＝8，设C（0，c），则OC＝c，B′C＝BC＝12﹣c，由勾股定理可得c2+82＝（12﹣c）2，求出c的值即可得出C的坐标，最后由待定系数法求直线AC的解析式即可． 【解答】解：在中，当x＝0时，y＝12，当y＝0时，，解得x＝5， ∴A（5，0），B（0，12）， ∴OA＝5，OB＝12， ∴， 由折叠的性质可得：AB＝AB′＝13，BC＝B′C， ∴OB′＝AB′﹣OA＝13﹣5＝8， 设C（0，c）， ∴OC＝c，则B′C＝BC＝12﹣c， ∵OC2+OB′2＝B′C2， ∴c2+82＝（12﹣c）2， 解得：， ∴， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 将，A（5，0）代入解析式得， 解得：， ∴直线AC的解析式为， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、折叠的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 4．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是 　 ． 【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得． 【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6）， ∴， 解得， ∴此函数表达式是y＝3x﹣3， ∵函数图像向上平移2个单位长度的表达式是y＝3x﹣1， 故答案为：y＝3x﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 5．如图一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移若干单位长度得到的直线l恰好经过点D，若OD＝2，则直线l的函数表达式为 　 　． 【分析】待定系数法求得一次函数的解析式，设平移后的解析式为，将点D（2，0）代入即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴， 解得：， ∴， 依题意，设直线l的解析式为，将点D（2，0）代入得，， 解得：b1＝﹣1， ∴直线l的解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 6．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 　 　． 【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y＝kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC＝OB，AD＝AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y＝ax+b，解出解析式即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点A（2，4） ∴4＝2k， 解得：k＝2， ∴y＝2x； ∵A（2，4），AB⊥x轴于点B， ∴OB＝2，AB＝4， ∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC， ∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4 ∴C（6，2）， 设直线AC的解析式为y＝ax+b， 把（2，4）（6，2）代入解析式可得：， 解得：， 所以解析式为：y＝﹣0.5x+5. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及旋转变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 7．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求：（1）这条直线的解析式； （2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式． 【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到 •（）•4＝10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出翻折后直线的解析式． 【解答】解：（1）当y＝0时，kx+4＝0，解得x，则A（，0）， 当x＝0时，y＝kx+4＝4，则B（0，4）， ∵△OAB的面积为10， ∴•（）•4＝10，解得k， ∴直线解析式为yx+4； （2）若将直线yx+4沿x轴翻折，翻折后得到的直线的解析式为﹣yx+4，即yx﹣4． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 【题型六 由实际问题确定一次函数解析式】 1．（2024秋•淮北期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 【分析】某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，据此列出关系式即可． 【解答】解：某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为t＝25﹣6h， 故选：C． 【点评】此题考查了列函数关系式．正确理解题意是解题的关键． 2．（2024•大连二模）汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（　　） A．y＝0.4x B．y＝﹣0.1x+50 C． D． 【分析】分析数据，可知y与x成一次函数关系，设油箱中剩余油量y（单位：L）关于行驶里程x（单位：km）的函数表达式为y＝kx+b，代入表格中的数据，即可求出结论． 【解答】解：∵100﹣0＝200﹣100＝300﹣200，40﹣50＝30﹣40＝20﹣30， ∴y与x成一次函数关系． 设油箱中剩余油量y（单位：L）关于行驶里程x（单位：km）的函数表达式为y＝kx+b， 将（0，50），（100，40）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴该函数的表达式是y＝﹣0.1x+50． 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据表格中的数据，利用待定系数法求出y关于x的函数表达式是解题的关键． 3．（2024春•阜新县期末）A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地．汽车距B地的距离y（千米）与行驶时间t（之间）的关系式为　 　． 【分析】根据汽车距B地的距离＝总路程﹣汽车行驶的距离即可解决问题． 【解答】解：由题意y＝500﹣50t，（0≤t≤10）． 故答案为y＝500﹣50t，（0≤t≤10）． 【点评】本题考查实际问题列一次函数关系式，解题的关键是理解题意，知道根据汽车距B地的距离＝总路程﹣汽车行驶的距离，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型． 4．（2024春•顺德区校级期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝　 　． 【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度． 【解答】解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h． 【点评】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键． 5．（2024春•城关区校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将y＝39代入关系式，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6． （2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39， 解得，x＝25， 答：小明家里用水25吨． 【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费． 6．（2024秋•新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm） 尾长x（cm） 6 7 8 9 10 体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5 （1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？ （2）判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式． 【分析】（1）利用表中的y点的值的变化得到尾长x每增加1cm，体长y增加7.5cm； （2）先设x、y的关系式为y＝kx+b，再取两组对应值分别代入得到k、b的方程组，则解方程组可得到y＝7.5x+0.5，接着利用验证还有三组对应值满足上述函数关系式，从而可判断y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5． 【解答】解：（1）x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53， 而53﹣45.5＝7.5， 所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm； （2）变量x，y满足一次函数关系式． 理由如下： 设x、y的关系式为y＝kx+b， 把x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53分别代入得， 解得， ∴y＝7.5x+0.5， 当x＝8时，y＝7.5×8+0.5＝60.5； 当x＝9时，y＝7.5×9+0.5＝68； 当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5； ∴y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 7．（2024秋•朝阳区校级月考）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求出自变量x的取值范围． 【分析】（1）根据题意可得：两个宽+一个长＝12米，因此可得：y+2x＝12，再整理可得y＝﹣2x+12； （2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可． 【解答】解：（1）由题意得：y+2x＝12， 则y＝﹣2x+12； （2）﹣2x+12＞0， 解得：x＜6， ∵x＞0， ∴0＜x＜6． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【题型七 与确定函数解析式有关的综合性问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． （1）求点C的坐标； （2）求线段BC所在直线的解析式． 【分析】（1）由点A、点B，易知线段AB的长度，∠BAH＝30°，而△ABC为等边三角形，得CA⊥x轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标． （2）由（1）知点C纵标，已知点B的坐标，利用待定系数法即可求线段BC所在的直线的解析式． 【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴， ∵点A坐标为（，0），点B坐标为（，1）， ∴|AB|2， ∵BH＝1， ∴BH， ∴∠BAH＝30°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝2， ∴∠CAB+∠BAH＝90°， ∴点C的纵坐标为2， ∴点C的坐标为（，2）． （2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b， 则，解得， 故直线BC的函数解析式为yx． 【点评】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式． 2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）根据三角形的面积求得C的纵坐标为2，然后根据题意即可求得C的坐标为（2，2）． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∵A（﹣2，0），B（1，4）， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为yx； （2）∵A（﹣2，0），B（1，4）， ∴S△AOB4， 设C的纵坐标为n（n＞0）， ∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等， ∴C（n，n）， ∵S△AOB＝2S△AOC， ∴S△AOC•n＝2， ∴n＝2， ∴点C的坐标为（2，2）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 3．（2024秋•全椒县期末）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求y1＞y2时，x的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求直线l1的表达式； （2）先求出C点坐标得到b的值，则y2＝﹣2x+6，然后解不等式x+1＞﹣2x+6即可． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴直线l1的表达式为y1x+1； （2）∵B（0，1）， ∴OB＝1， ∵OBOC， ∴OC＝3OB＝3， ∴C（3，0）， 把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0， 解得b＝6， ∴y2＝﹣2x+6， 解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2， 即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数值大小得到一元一次不等式，然后解一元一次不等式得到x的取值范围．也考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质． 4．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（5，3），经过点A的另一条直线交x轴于点B，交y轴于点C，C点坐标为（0，8）． （1）求直线l的表达式； （2）求直线BC的表达式； （3）求△AOB的面积； （4）点P是第三象限在直线l上一点，满足S△BOP＝S△AOB，求P点坐标． 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据待定系数法求解即可； （3）过点A作AC⊥OB于点D，通过点A、B的坐标可求AD＝3，OB＝8，即可求解； （4）设，根据S△BOP＝S△AOB，求解即可． 【解答】解：（1）设直线l的解析式为：y＝kx，其中k≠0， ∵点A（5，3）在直线y＝kx上， ∴5k＝3， ∴， ∴直线l的解析式为； （2）设直线BC的解析式为：y＝mx+n， 点C（0，8）A（5，3）在直线上，代入可得：n＝8，5m+8＝3， 解得：m＝﹣1， 直线BC的表达式为y＝﹣x+8 （3）点B在x轴上，设B点坐标（a，0）， ∴﹣a+8＝0，解得：a＝8， ∴B点坐标为（8，0）， 如图，过点A作AD⊥OB于点D， ∵A（5，3），B（8，0）， ∴AD＝3，OB＝8， ； （4）如图， 设， ∵S△BOP＝S△AOB， ∴， 由（3）得：OB＝8， ∴|p|＝5， ∵点P是第三象限在直线l上一点， ∴p＝﹣5，， ∴P点坐标为（﹣5，﹣3）． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积等，灵活运用所学知识是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴于点C（﹣2，0）． （1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　； （2）求直线BC的表达式； （3）若点D在直线BC上，且△ACD是以AD为腰的等腰三角形，点D的坐标． 【分析】（1）令y＝0解得x＝3，令x＝0得y＝4； （2）设过点B（0，4）、C（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b代入法求解即可； （3）当AD＝AC时，此时D与B重合，求得D点坐标为（0，4）；当AD＝CD时，如图，D点在AC的垂直平分线上，求得此时D点的横坐标，代入BC的表达式求得纵坐标即可． 【解答】解：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令y＝0即，解得x＝3， 令x＝0得y＝4， 即点A坐标为（3，0），点B坐标为（0，4）， 故答案为：（3，0），（0，4）； （2）设过点B（0，4）、C（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b， 则有：， 解得：， 故直线BC的表达式y＝2x+4； （3）由（1）可知，AC＝OA+OC＝5，， 当AD＝AC时，此时D与B重合， D点坐标为（0，4）， 当AD＝CD时，如图，D点在AC的垂直平分线上， 此时D点的横坐标为：， 将代入y＝2x+4， 求得y＝5， D点坐标为， 故D点坐标为（0，4）或． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的存在性；解题的关键是熟练掌握点与函数图象的关系． 6．如图，直线y＝x+3交y轴于点A，交x轴于点B，经过点（2，2）且平行于直线 y＝﹣2x的直线交x轴于点C，交y轴于点D，交AB于点E． （1）直线CD的解析式为 　 　； （2）求△EBC的面积； （3）P是直线AB上的一个动点，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，若PQ＝2AD，求点P的坐标． 【分析】（1）依题意设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，把（2，2）代入y＝﹣2x+b即可得出答案； （2）由可得E（1，4），再由三角形面积公式进行解答即可； （3）设P（x，x+3），则Q（x，﹣2x+6），得出PQ＝|x+3﹣（﹣2x+6）|，再由PQ＝2AD得，|x+3﹣（﹣2x+6）|＝6，解方程即可得出答案． 【解答】解：（1）依题意设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b， 把（2，2）代入y＝﹣2x+b得：2＝﹣4+b， ∴b＝6， ∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6． 故答案为：y＝﹣2x+6； （2）由， 解得， ∴E（1，4）， 当y＝0时，0＝x+3， 解得：x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， 当y＝0时，0＝﹣2x+6， 解得：x＝3， ∴C（3，0）， ∴BC＝6， ∴； （3）设P（x，x+3），则Q（x，﹣2x+6）， 由PQ＝2AD得，|x+3﹣（﹣2x+6）|＝6， 解得：x＝3或﹣1， ∴P（3，6）或（﹣1，2）． 【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到求两个函数的交点坐标，三角形的面积公式，线段的长度的表达式，掌握以上知识点是解题的关键． 7．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点． （1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标； （2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况考虑：当直线l经过点B时，此时S△BCP：S△BAP＝1：3；（②当直线l与AB的交点D在第四象限时，易得S△APDS△ABC＝2，求出D点坐标，即可确定出直线l解析式． 【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）． 把点（1，﹣2），（2，0）代入得， 解得， ∴直线AB为y＝2x﹣4． 当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4， ∴B（0，﹣4）． （2）①当直线l经过点B时，如图1． ∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C， ∴OA＝OC＝2， ∴C（﹣2，0）． ∵P为OC的中点， ∴P（﹣1，0）， ∴AP＝3CP， ∴S△BCP：S△BAP＝1：3． 设此时直线l的表达式为y＝mx+n（ m≠0）． 将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得， 解得， ∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4； ②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2． ∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4）， ∴AC＝4，OB＝4， ∴S△ABCAC•OB4×4＝8． ∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分， ∴S△APDS△ABC＝2， ∴•AP•|yD|＝2，即3×|yD|＝2， 解得|yD|， 将y代入y＝2x﹣4，得x， ∴D（，）． 设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（ m2≠0）． 将点D（，）、P（﹣1，0）代入得， 解得， ∴此时直线l的函数表达式为y． 综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或yx． 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1．（2024春•广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 【分析】根据油箱内汽油的总价＝（原有汽油+加的汽油）×单价． 【解答】解：依题意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油总量≤30， 则0≤x≤20． 故选：B． 【点评】考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意加的汽油的取值范围． 2．（2024春•宽城县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　） A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20） 【分析】根据等腰三角形的周长＝2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围． 【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y＝40﹣x ∴y＝20﹣0.5x， 又∵x为底边， ∴x＜2y，x＞y﹣y， ∴0＜x＜20． 故选：A． 【点评】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键． 3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，所得到的直线解析式 为（　　） A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4 【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【解答】解：根据题意，将直线y＝﹣2x+6向左平移了1个单位后，得： y＝﹣2（x+1）+6＝﹣2x﹣2+6＝﹣2x+4， 即该直线的解析式为：y＝﹣2x+4． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 4．（2024春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线yx+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　） A．yx﹣5 B．yx+3 C．yx﹣3 D．y＝﹣2x﹣8 【答案】C． 【分析】根据两直线平行时k的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可． 【解答】解：由一次函数的图象与直线yx+6平行，设直线解析式为yx+b， 把（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，即b＝﹣3， 则这个一次函数解析式为yx﹣3． 故选：C． 【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化． 5．（2024秋•锡山区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 【分析】用待定系数法，把A（1，1），B（2，﹣1）两点代入y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，解方程组即可得到一次函数的解析式． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图像经过A（1，1），B（2，﹣1）两点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+3． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为 　 　． 【分析】根据待定系数法即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣3＝k即k＝﹣3， ∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x． 故答案为：y＝﹣3x． 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 7．（2024春•长沙期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当x＝10时，y的值是多少？ 【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）代入x＝10求出与之对应的y值． 【解答】解：（1）观察函数图象，可知：点（2，0），（6，4）在函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得：， ∴该一次函数的表达式为y＝x﹣2． （2）当x＝10时，y＝10﹣2＝8． 【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 8．（2024秋•嘉兴期末）已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当﹣2≤y＜4时，求x的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法，即可求解； （2）分别把y＝﹣2和y＝4代入y＝﹣2x+4，再根据一次函数的增减性，即可求解． 【解答】解：（1）设一次函数的表达式y＝kx+b， ∵点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上， ∴， 解得：， ∴这个一次函数表达式为y＝﹣2x+4； （2）把y＝﹣2代入y＝﹣2x+4得：x＝3； 把y＝4代入y＝﹣2x+4得：x＝0， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当﹣2≤y＜4时，x的范围是0＜x≤3． 【点评】本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的增减性，掌握相关知识是解题的关键． 9．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算x＝4时，y的值． 【分析】（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），可得y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入求解即可． （2）由（1）可直接把x＝4代入求解． 【解答】解：（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2）， ∵y＝y1+y2， ∴y＝k1x+3+k2（x﹣2）， 把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入得， ∴， 解得， ∴y＝2x+3+5（x﹣2）＝7x﹣7， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝7x﹣7． （2）把x＝4代入y＝7x﹣7得： y＝7×4﹣7＝21． 【点评】本题主要考查正比例函数的定义及求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键． 10．（2024春•周至县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数的解析式； （2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值． 【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）， ∴， 解得， 所以一次函数的表达式为：yx+3； （2）将直线AB向下平移5个单位后得到yx+3﹣5，即yx﹣2， ∵经过点（m，﹣5）， ∴﹣5m﹣2， 解得m＝﹣2． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 11．（2024春•三门县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3）． （1）求此一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式kx+b≤2的解集． 【分析】（1）将A、B两点代入一次函数，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出函数值小于等于2的自变量的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， 故答案为：． （2）观察图像可知：kx+b≤2时，x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键． 12．（2024秋•西湖区校级月考）已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0） （1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． （3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围． 【分析】（1）将（2，3）代入两个解析式，得到关于k，b的二元一次方程组，进行求解即可； （2）分k＞0和k＜0，两种情况，根据一次函数的增减性，进行判断即可； （3）根据题意，得到两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，进行求解即可． 【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得： ，解得：； （2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1， ①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：； ∴； ①当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵﹣2≤x≤2， ∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4； ∴y1＝﹣4x﹣5 综上：或y1＝﹣4x﹣5． （3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方， ∴k＝b，b＞﹣2k+3， ∴k＞﹣2k+3， ∴k＞1． 【点评】本题考查一次函数的综合应用．利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点28 待定系数法求一次函数的解析式 ▲知识点： 用待定系数法求一次函数的解析式： ◆1、定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. ◆2、待定系数法求一次函数解析式一般步骤： （1） 设：设一次函数的一般形式y＝kx+b； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b ； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式． 【注意】求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 【题型一 已知两点确定函数解析式】 1．（2024秋•锡山区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 2．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ． x 0 1 2 y a 1 3 3．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝6． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝3时，求出对应y的值． 4．已知函数y＝kx+b，自变量x的取值范围为﹣1≤x≤7，相应函数值的取值范围为﹣12≤y≤8，求该函数的表达式． 5．（2024秋•揭东区期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（0，5）三点． （1）求过A，B两点的直线的函数表达式； （2）判断A，B，C三点是否共线？并说明理由． 6．已知一次函数y＝kx+7的图象经过点A（2，3）． （1）求k的值； （2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 7．已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）． （1）写出点P到x轴的距离． （2）求出直线PA的解析式． （3）试判断点B（a﹣3，）是否在此直线上？ 【题型二 利用函数图象确定函数解析式】 1．直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（　　） A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝4x+2 D．y＝﹣4x﹣2 2．（2024秋•苍梧县期中）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式； （2）点P（﹣4，6）是否在直线l上？ 3．（2024春•朝阳区校级期中）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象． （1）求直线l的解析式； （2）如果直线l向上平移3个单位后，经过点A（3，m），求m的值． 4．已知某一次函数的图象如图所示． （1）求这个一次函数的解析式． （2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式． 5．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标． 6．已知正比例函数y＝mx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，3）； （1）求这两个函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； 7．（2024春•桑植县期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 【题型三 利用已知函数关系式，再求函数关系式】 1．（2024秋•金牛区校级期末）已知y和x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝﹣4，则y与x的函数关系式为 　 　． 2．已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当x＝2时，y的值为 　 　． 3．（2024秋•庐阳区期末）已知y+1与2x﹣1成正比例，且x＝2时，y＝5．求y与x之间的函数关系式． 4．（2024秋•新吴区期末）已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围． 5．（2024秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝4时，求x的值． 6．（2024秋•高邮市期末）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上．且m＞n，求m的取值范围． 7．（2024秋•雨城区校级月考）已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围． 【题型四 由三角形的面积确定一次函数解析式】 1．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2 2．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3），直线y＝kx+3将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　） A．﹣2 B． C．﹣1 D． 3．（2024秋•莲湖区月考）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与正比例函数的图象交于点C（1，2）．若D是一次函数图象上的一点，且S△OCD＝2S△OBC，则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，4）或（3，0） B．（﹣1，5）或（3，0） C．（﹣1，4）或（2，0） D．（﹣1，5）或（2，0） 4．（2024春•濮阳期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 　 ． 5．（2024春•上海期中）已知直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（2，0），则这条直线的表达式是 　 　． 6．如图，在△ABO中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8． （1）求直线AB的解析式； （2）求点A的坐标． 7．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，直线y＝﹣x+b分别交OA、AB于点C、D，且△BOD的面积是4 （1）求直线AO的解析式； （2）求直线CD的解析式． 【题型五 利用图形变换确定一次函数解析式】 1．（2024秋•长安区校级期末）将直线y＝﹣2x+7向上平移2个单位后得到的直线表达式 是（　　） A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+9 D．y＝﹣2x﹣9 2．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D． 3．（2024秋•盐湖区校级月考）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AC所对应的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是 　 ． 5．如图一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，将直线AB沿y轴方向向下平移若干单位长度得到的直线l恰好经过点D，若OD＝2，则直线l的函数表达式为 　 　． 6．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 　 　． 7．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求：（1）这条直线的解析式； （2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式． 【题型六 由实际问题确定一次函数解析式】 1．（2024秋•淮北期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 2．（2024•大连二模）汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（　　） A．y＝0.4x B．y＝﹣0.1x+50 C． D． 3．（2024春•阜新县期末）A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地．汽车距B地的距离y（千米）与行驶时间t（之间）的关系式为　 　． 4．（2024春•顺德区校级期中）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝　 　． 5．（2024春•城关区校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 6．（2024秋•新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm） 尾长x（cm） 6 7 8 9 10 体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5 （1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？ （2）判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式． 7．（2024秋•朝阳区校级月考）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求出自变量x的取值范围． 【题型七 与确定函数解析式有关的综合性问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． （1）求点C的坐标； （2）求线段BC所在直线的解析式． 2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标． 3．（2024秋•全椒县期末）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求y1＞y2时，x的取值范围． 4．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（5，3），经过点A的另一条直线交x轴于点B，交y轴于点C，C点坐标为（0，8）． （1）求直线l的表达式； （2）求直线BC的表达式； （3）求△AOB的面积； （4）点P是第三象限在直线l上一点，满足S△BOP＝S△AOB，求P点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴于点C（﹣2，0）． （1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　； （2）求直线BC的表达式； （3）若点D在直线BC上，且△ACD是以AD为腰的等腰三角形，点D的坐标． 6．如图，直线y＝x+3交y轴于点A，交x轴于点B，经过点（2，2）且平行于直线 y＝﹣2x的直线交x轴于点C，交y轴于点D，交AB于点E． （1）直线CD的解析式为 　 　； （2）求△EBC的面积； （3）P是直线AB上的一个动点，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，若PQ＝2AD，求点P的坐标． 7．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点． （1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标； （2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式． 1．（2024春•广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 2．（2024春•宽城县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　） A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20） 3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，所得到的直线解析式为（　　） A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4 4．（2024春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线yx+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　） A．yx﹣5 B．yx+3 C．yx﹣3 D．y＝﹣2x﹣8 5．（2024秋•锡山区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为 　 　． 7．（2024春•长沙期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当x＝10时，y的值是多少？ 8．（2024秋•嘉兴期末）已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当﹣2≤y＜4时，求x的取值范围． 9．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算x＝4时，y的值． 10．（2024春•周至县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数的解析式； （2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 11．（2024春•三门县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3）． （1）求此一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式kx+b≤2的解集． 12．（2024秋•西湖区校级月考）已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0） （1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． （3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$