9.7利用相似三角形测高　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

9.7利用相似三角形测高 八年级下册第九章 图形的相似 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 1 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心. 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? 【思考后议一议】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 方法1：利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 A B C D E F 应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 　　　 △ABC∽△DEF ∴　　　＝ AC　BC　 DF　EF 即　　　＝ 人高 人影　　　 物高　物影 宁阳县第十一中学 【模型】 东平县初中数学 1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 宁阳县第十一中学 方法2：利用标杆 东平县初中数学 A C B E F 因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ 所以 ＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【模型】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计算出高度？ 【方法3：利用镜子】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 E C B D A 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 所以　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【模型】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 【方法4：利用三角板】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 1.测高的方法 2. 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体的时， 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。 3. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。　 4. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 　　　　　　　　　　　　　　　　 小小方法多总结 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高. 解： 18m 1.4m 2.1m 1 2 D B C E A 【跟踪训练】 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 5米 C B A E D ? 2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子 测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学 帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？ 解： 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 B O C A A’ B’ O’ 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝1, A’B’＝2, AB＝274,求金字塔的高度OB 试一试 你还有什么方法吗？ 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 运用 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 16 巩固应用 深化提高 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。 学以致用 A B C D E M N 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m. 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m. 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m． 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度. 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. 宁阳县第十一中学 东平县初中数学 例2：如图所示,一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD上,他测得BC=2.7米,CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗？ $$