吉林省通化市梅河口市博文学校2023-2024学年高二下学期第三次考试数学试题

2023--2024学年第二学期第二次考试 高二数学试题（答案） 单选：1-5 CBACD 6-8ACA 二、多项选择：9.ABD 10.ABC 11.BC 三、填空：12.2555 13.6 14.4 四、解答题 15.【解析】设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”． （1）P(C)＝P(A1C∪A2C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2) ＝×(1－0.03)＋×(1－0.02)≈0.973. （2）P(A2|B) 16.【解析】（1）S3＝3a2＝15⇒a2＝5，∴， ∴an＝2n+1，； （2）证明： . 17.【解析】（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率：； 的频率为， 所以. （2）根据题意得每支灭活疫苗的质量指标值位于内的概率为， 所以，的可能取值为0，1，2，3，4， ，， ，，，所以的分布列为 0 1 2 3 4 所以. 18.（1），故函数在上单调递减，在上单调递增。 （2）当，，令，，令，，所以，, 19.解:(1),. 在上是增函数, 在上恒成立,即在上恒成立. 令,则,. .（2）由(1)得,. ①若,即,即在上是增函数. 所以(舍去). ②若即,令,得. 当时,,所以在上是减函数, 当时,,所以在上是增函数. 所以(舍去). ③若,则,即在上是减函数. 所以,所以. 综上所述,. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年第二学期第三次考试 高二数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.从3名老师和7名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有（ ） A.4种 B.10种 C.21种 D.45种 2.二项式的展开式中无理项的项数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”， 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则　　 A． B． C． D． 4.曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 5.多项式的展开式中含项的系数为（     ） A． B． C．2 D．4 6.某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.随机变量的取值范围为0，1，2，若，则　　 A． B． C． D． 8.已知函数若函数有4个不同的零点则m的取值范围是（ ） A. B.  C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9.下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”､“乐”､“射”､“御”､“书”､“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 11.若各项的二项式系数之和为32，则（ ） A．的展开式共有5项 B． C．的展开式的常数项为40 D．的展开式的第5项的系数为5 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分。） 12．若，则　　． 13.设随机变量，，若，则__________． 14.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992.求 的展开式系数最大项是第 项。 四、解答题：（共6小题共70分） 15.（本题满分13分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率（保留小数点后三位）；（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 16.（本题满分15分）已知等差数列的前n项和为，a4＝9，S3＝15. （1）求；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：. 17.（本题满分15分）为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.（1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记这4支疫苗的质量指标值位于内的支数为，求的分布列和数学期望. 18.（本题满分17分）．设设函数。 （1）讨论函数的单调性； （2）如果对所有的，都有，求的取值范围。 19.（本题满分17分）已知函数, (1)若函数在上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3,求实数a的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$