8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）导学案+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（2） 班级 姓名 【学习目标】 1. 说出平面与平面垂直的性质定理 2. 学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。 【教学重难点】 重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用，能背出面面垂直的性质定理和推导及应用。 难点：能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。 【导学流程】 1、 了解感知 阅读课本P157，思考下列问题 1.教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？这些二面角的大小是多少？ 2.平面与平面垂直的定义与画法。 (1)定义： 相垂直，记作： (2)画法： 建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直. 3由上述可知,当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ 4.若要判断两个平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？ 二、探究未知 例1.如图，在正方体中，求证：平面⊥平面 例2 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 例3.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB. 三、知识迁移 1.已知⊥，则过与垂直的平面（ ） A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 2.已知直线与平面下面能使成立的条件是（ ） 3.在正方体中，二面角的大小是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.从空间一点P向二面角的两个面分别作垂线为垂足，若，则二面角的平面角的大小是（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 5.如图，在三棱柱 ,∠ACB=90°.证明: 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.6.3 平面与平面垂直 （第二课时） 1 1.二面角的定义 从一条直线出发的两个　　　　所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的　　，这两个半平面叫做二面角的面. 2.画法： 半平面 棱 3.记法：二面角　　　或二面角　　　 或二面角P-l-Q或二面角 . α-l-β α-AB-β P-AB-Q A B Q P 知识回顾 知识回顾 (1)确定二面角的平面角的方法 ①定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线. ②垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面相交产生两条射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角. ③垂线法：如果两个平面相交，有过一个平面内的一点与另一个平面垂直的垂线，可过这一点作棱的垂线，连接两个垂足，应用直线与平面垂直的判定定理可证明连线与棱垂直，找到二面角的平面角. (2)求二面角大小的步骤 ①找出这个平面角. ②证明这个角是二面角的平面角. ③作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小. 独立思考 .1、请先阅读课本P157； .2、阅读完课本后，完成导学案上了解感知的问题； .3、学有余力的同学完成导学案探究未知的题目。 .要求：边看书、边勾画你认为的重点内容； 注意看书与做题时间； 解决不了的问题先跳过。 自主预习 阅读课本P157，思考下列问题。 1.教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？这些二面角的大小是多少？ 提示　可以构成3个二面角，分别是两相邻墙面构成的二面角，一个墙面与地面构成的二面角，另一个墙面与地面构成的二面角.它们构成的二面角是直二面角，即二面角的度数为90°. 自主预习 阅读课本P157，思考下列问题。 2.平面与平面垂直的定义与画法 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作：α⊥β. (2)画法： 自主预习 阅读课本P157，思考下列问题。 建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面 垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线， 再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直. 3由上述可知,当直线与平面垂直时，过此直线可作 无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ [答案] 垂直. 4.若要判断两个平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？ [答案] 可以，只需在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可. 自主预习 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. α β a A 简记：线面垂直，则面面垂直 符号: 面面垂直 线面垂直 线线垂直 小组讨论 .1.【了解感知】 .2.【探究未知】 要求：1.小组长负责，带动小组成员一起讨论； 2.双色笔勾画，及时记录讨论中所获得的知识； 3.解决不了的问题跳过去或寻求教师帮助。 （1）回顾平面夹角的求法，思考，如何把空间的异面直线夹角与平面夹角联系起来。 (2) 认真研读课本P157，完成导学案。 小组讨论，利用所学知识完成例一、例二； 小组讨论，合作交流 探究未知 例1.如图，在正方体 中，求证：平面 证明： 是正方体 又 探究未知 例2 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. ⇑ ⇑ ⇑ ⇑ AB是圆O直径 PA⊥面ABC BC⊂面ABC BC⊥AC BC⊥PA BC⊥面PAC 平面PAC⊥平面PBC 探究未知 例3.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB. 方法总结 1.知识清单： (1)二面角以及二面角的平面角. (2)平面与平面垂直的定义及应用. (3)平面与平面垂直的判定定理及应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：二面角找不到或者找错. 知识迁移 1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面 A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 √ 2.已知直线a，b与平面α，β，γ，下面能使α⊥β成立的条件是 A.α⊥γ，β⊥γ B.α∩β=a，b⊥a，b⊂β C.a∥β，a∥α D.a∥α，a⊥β √ 3.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，二面角D'-AB-D的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° √ 4.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF=60°，则二面角α-l-β的平面角的大小是 A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 √ 知识迁移 5.如图，在三棱柱中， 平面 , . 证明:平面 平面 . [解析] ∵ 平面， 平面， ∴ . ∵ ∴ . 又∵， 平面， , ∴ 平面 . ∵ 平面 , ∴平面 平面 . 再会！ 16 $$