第二十四章 圆 单元测试题2024-2025学年人教版 九年级数学上册

九年级数学上册人教版第二十四章《圆》单元测试题 一、单选题 1．如图，点A，B，C，D都在上，为的直径，且，若，，则的半径为（    ） A．10 B．2 C． D．5 2．如图，是的外接圆，弦交于点，，过点作于点，延长交于点，若，则的长为（    ） A． B． C．8 D． 3．如图，ΔABC内接于，是的直径，交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形内接于，连结，记的度数为，的度数为．若，，则有（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，两个圆为同心圆，大圆的直径与小圆的其中一个交点为，且，大圆的弦切小圆于点．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，，，，若的长为方程的两个实数根，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（   ） A．9 B．8 C．10 D．11 二、填空题 9．如图，已知切于点A，，点是上异于A，的点，则 ． 10．如图，是的直径，是的弦，且．连接，若，则 ． 11．如图，是的直径，点，均在上，，若，则的度数为 ． 12．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ． 13．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆的圆心落在半圆的圆弧上，半圆的一个直径端点与的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，在边长为 2 的正六边形中，G为的中点，点Q为正六边形边上任意一点，以为半径的与以为半径的相交时，那么的半径 r 的取值范围是 ． 三、解答题 15．如图，ΔABC中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求线段的长． 16．如图1，的半径，弦．直线与相切于点C，．点P为弦的中点，连接． (1)如图1，求大小及线段的长度； (2)若弦以圆心为旋转中心，逆时针旋转到时停止，如图2所示，求点走过的路线长． 17．如图①，ΔABC中，．点D为边上一点，以为直径作，点A在O上，过点B作交的延长线于点E，交于点F．连接． (1)求证：； (2)如图②，当与相切时，四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 18．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 19．据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求车轮的半径长． 20．如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求及的长． 21．如图，在ΔABC中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：与相切； (2)当时，求阴影部分的面积． 22．如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．    (1)求证：是的切线； (2)当时（如图2），求的长； (3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《九年级数学上册人教版第二十四章《圆》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C B B B A 9．或 10． 11． 12．36 13． 14． 15．（1）证明：连接． 平分， ， ， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）解：∵， ∴， 在中，， ， ， ， 在中， ， ， 设，则， ， ， 解之得，或（舍去）， ． 16．（1）解：连接，， ∵直线与相切于点C， ∴， ， ∵点P为弦的中点 ∴垂直平分 ； （2）连接， ∵， ∴为直径，点在线段上． 与圆相切， ． 又， ，即旋转角为． 点走过的路线长为． 17．（1）证明：∵BD为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：是菱形． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 18．（1）解：是的内接四边形的外角，， ∴． 又平分， ． 是的直径， ． ． ． （2）如图，连接，过点作于点． 是的直径， ． 在中，，， ． ． ∵， ， ， ， ∵是的切线，是的半径， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． ， ∴． 19．（1）解：如图：连接， ∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， ∴， ∴． （2）解：∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， 设车轮的半径为r，则，， ∵， ∴，解得：． ∴车轮的半径长米． 20．（1）证明：如图，连接， ∵与相切于点， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：如图，连接， 设， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴在中，，即， 解得， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴在中，， ∴， 综上，的长为，的长为． 21．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴与相切． （2）解：∵， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ，， ， ， ． 22．（1）证明：如图1，连接，则有．    在和中， ∴， ∴， ∵切于点C， ∴， ∴，即， ∴是的切线． （2）解：如图2，连接 ，由（1）可知， ．    当时，四边形为矩形． 又∵， ∴四边形为正方形． ∵， ∴，即 ∴， ∴． （3）解：如图3，连接，设，则，    ∵四边形是菱形， ∴．则， ∵是的切线，即． ∴，即． ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$