微专题15：电阻的测量-2026届高考物理一轮复习讲义

专题复习：电阻的测量 1、电流表、电压表和滑动变阻器的选择 (1)根据电源的参数来选择。 (2)根据电路中的最大电流(或者最大电压)来选择。 (3)根据用电器的额定电流(或者额定电压)来选择。 (4)器材选择的原则是安全、准确、节能和方便实验。 2、电流表内接法与外接法的选择 比较项目 电流表内接法 电流表外接法 电路 误差原因 由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大 由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大 测量结果 R测＝＝RA＋Rx>Rx 电阻的测量值大于真实值 R测＝＝Rx<Rx 电阻的测量值小于真实值 适用条件 Rx≫RA，大电阻 Rx≪RV，小电阻 3、 滑动变阻器的限流式接法和分压式接法(不计电源内阻) 限流式接法 分压式接法 对比说明 两种接法的电路图 串、并联关系不同 负载R上的电压调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大 负载R上电流调节的范围 ≤I≤ 0≤I≤ 分压电路调节范围大 闭合S前滑片P的位置 b端 a端 都是为了保护电路元件 高考视角1　伏安法测电阻(包括变形的伏安法) 例1、在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值． 【变化1-1】：如果Rx大约值未知，电流表内阻RA已知，测量电路如何选择？ 例2．某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω.该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间．测量得到如图(b)所示的两条U－I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数． 回答下列问题： (1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在___________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的． (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线______________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为__________Ω(保留1位小数)． (3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为______________Ω(保留1位小数)． 【解析】　(1)若将电压表接在O、P之间，I＝＋ 则U＝·I 根据一次函数关系可知对应斜率为. 若将电压表接在O、Q之间，电流表分压为UA＝IRA 根据欧姆定律变形可知Rx＝ 解得U＝I(Rx＋RA) 根据一次函数可知对应斜率为(Rx＋RA)，对比图像的斜率可知kⅠ>kⅡ 所以Ⅱ图线是采用电压表跨接在O、P之间． (2)因为待测电阻为几十欧姆的电阻，通过图像斜率大致估算待测电阻为50 Ω左右，根据< 说明电流表的分压较小，电压表的分流较大，所以电压表应跨接在O、Q之间，所以选择图线Ⅰ得到的结果较为准确．根据图像可知Rx＝≈50.5 Ω. (3)考虑电流表内阻，则修正后的电阻为R′x＝Rx－rA＝50.5 Ω－0.5 Ω＝50.0 Ω. 【变式2-1】、某实验小组想测量一段粗细均匀、长度为L=0.5m的合金丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测量该合金丝的直径D，结果如图甲所示,则该合金丝的直径D=_________________mm (2) 用伏安法测量该合金丝的电阻,电路如图乙所示。 ①闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于最________(填“左”或“右”)端。 ②闭合开关S1，调整滑动变阻器R的滑片到合适位置，将开关S2接到1上，电压表示数为U1=2.31V，电流表示数为I1=0.36A，保持滑动变阻器R的滑片位置不变，将开关S2接到2上，电压表的示数为U2=2.42V，电流表的示数为I2=0.35A，则开关S接到_________(填“1’或“2”)时，伏安法计算Rx的电阻误差更小。 (3)闭合开关S1，开关S2接到合适位置，改变滑动变阻器R的滑片位置，记录多组电流表示数I和电压表的示数U，并描绘U—I图像如图丙所示，则该合金丝的阻值为Rx=____________Ω。电阻率阻率=____________Ω·m(结果均保留两位有效数字) 答案：（1）1.050mm; (2)①右 ，②“1”；（3）3.8, 6.6×10-6 例3．为了比较精确地测定阻值未知的定值电阻Rx，小李设计了如图所示的电路． (1)实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将c点先后与a、b点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将c点接__________(选填“a点”或“b点”)，按此连接测量，测量结果________(选填“小于”、“等于”或“大于”)Rx的真实值． (2)根据实验测得的6组数据，在下图中描点，作出了2条图线．你认为正确的是______(选填“①”或“②”)，并由图线求出电阻Rx＝_________Ω.(保留两位有效数字) 【解析】　(1)电压表示数变化较大，说明电流表分压较大，而电流表示数基本不变，说明电压表分流较小，可以忽略，故采用电流表外接法，即c接a点；电压表测量的电压为准确值，但电流表测量的电流为电阻和电压表电流之和，即电流测量值偏大，根据R＝可得电阻测量值偏小；(2)因为电压表测量的是被测电阻两端电压，所以当其两端电压为零时，电流也为零，故图线②正确；图像的斜率的倒数表示电阻，故Rx＝ Ω＝7.5 Ω. 例4．用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)： 电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V； 电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1＝750 Ω； 电压表V2，量程为5 V，内阻r2＝2 500 Ω； 滑动变阻器R，最大阻值约为100 Ω； 单刀单掷开关S，导线若干． (1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中的相应的英文字母标注)__________。 (2)根据你所画的电路原理图在上图的实物图上画出连线． (3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx＝ 若采用甲电路，.若采用乙电路，r1　. 【解析】　(1)在实验中测定的电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)接近电压表V1和V2的内阻，属于测定大电阻，所以采用串联分压法，此外滑动变阻器R的最大阻值很小，必须采用分压接法，故实验电路原理图如图甲或图乙； 甲图中电压表V1和Rx并联电阻约为420 Ω，两图都满足题中要求“电压表的读数不小于其量程的”． (2)先连滑动变阻器的分压接法，然后再连接串联分压电路，如图甲或乙． (3)在甲图中＋＝，在乙图中U2＝U1＋Rx×； 化简得Rx＝或Rx＝r1. 例5．为了精确测量一电阻的阻值Rx，现有以下器材：蓄电池组E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，电阻箱RP，开关S1、S2，导线若干。某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验的主要步骤如下： a．闭合S1，断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表的示数适当，记下两表示数分别为I1、U1； b．保持S1闭合、RP阻值不变，闭合S2，记下电流表和电压表示数分别为I2、U2。 (1)按图甲所示的电路图将如图乙所示的实物连成电路。 (2)被测电阻的阻值Rx＝________(用两电表的示数表示)。 (3)由于电流表、电压表都不是理想电表，则被测电阻的阻值Rx的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 解析：(1)如图所示。 (2)由题意易知RP＝，又RP、Rx并联的阻值为R并＝，又＋＝，联立解得Rx＝。 (3)若电流表和电压表都不是理想电表，则在分析时应考虑电压表的内阻，即在第(2)问的分析中表示的就是RP和RV并联时的总电阻，是RP、Rx与RV三者并联时的总电阻，结合(2)后面的分析可知此时Rx的测量值仍等于真实值。 答案：(1)图见解析　(2)　(3)等于 例6．某实验兴趣小组为了较为精确地测量某一定值电阻的阻值，现准备了以下器材： A．待测电阻Rx(约为20 Ω) B．电压表V(量程0～15 V，内阻约为5 kΩ) C．电流表A(量程0～10 mA，内阻约为10 Ω) D．滑动变阻器R1(0～10 Ω) E．滑动变阻器R2(0～200 Ω) F．电源(电动势E＝1.5 V，内阻约为0.5 Ω) G．单刀单掷开关两个，导线若干 (1)为减小测量误差，实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)； (2)滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)； (3)用已知量和测量的量表示Rx的表达式Rx＝____________，说明式中各字母所表示的物理量含义：________________； (4)用选定的电路测Rx的阻值，测量值和真实值的关系R测________(选填“大于”“等于”或“小于”)R真(只考虑系统误差)。 解析：(1)如果用甲图测量，电压表的量程太大，当电流表达到满偏时，电压表几乎没动，误差太大，测量不准确；而乙图中通过电流表示数变化，求得回路电阻的变化就是待测电阻值，比较准确，故选乙。 (2)由于电源电动势为1.5 V，电流表量程0～10 mA，因此回路电阻不能小于150 Ω，只有滑动变阻器选R2，才能满足电阻的调整范围。 (3)闭合S1和S2，调节滑动变阻器使电流表有较大偏转，测得电流为I1；断开S2，只闭合S1，测得电流为I2，此时待测电阻的阻值Rx＝－。 其中，E为电源电动势，I1为开关S2闭合时电流表的示数，I2为开关S2断开时电流表的示数。 (4)在该实验中没有系统误差，各个值测量都是准确的，因此R测＝ R真。 答案：(1)乙　(2)R2　(3)－　E为电源电动势，I1为开关S2闭合时电流表的示数，I2为开关S2断开时电流表的示数　(4)等于 规律总结 (1)已知内阻的电压表可当电流表使用，已知内阻的电流表可当电压表使用； (2)定值电阻的常见用途：保护电路、分压或分流、改装电表； (3)电压表量程的选择：比电源电动势略大或相差不多，有时量程比电动势小但是滑动变阻器采用分压时接法； (4)电流表量程的选择：量程和电路中的最大电流值相差不多； 高考视角2　等效法测电阻 例7．某同学想用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻Rx的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求． (1)为了测量未知电阻Rx的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至_________(填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K1，将开关K2拨至1位置，调节R2使电流表A有明显读数I0；接着将开关K2拨至2位置．保持R2不变，调节R1，当调节R1＝34.2 Ω时，电流表A读数仍为I0，则该未知电阻的阻值Rx＝_________Ω (2)为了测量电流表A的内阻RA和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R1的阻值调到1.5 Ω，R2调到最大，将开关K2调至2位置，闭合开关K1；然后多次调节R2，并在表格中记录下了各次R2的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图像；利用图像中的数据可求得，电流表A的内阻RA＝_______Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E＝_______V. 【解析】　(1)为了保证电路中用电器的安全，在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至最大，使电路中的电流较小，不会烧坏用电器；由于两次操作电路中电流相等，说明两次操作电路中的总电阻也相等，故Rx＝34.2 Ω.(2)根据闭合电路欧姆定律可知E＝I(R2＋RA＋R1)，解得＝＋.结合－R2图像的斜率和截距可得E＝4 V，RA＝0.5 Ω. 规律总结 等效替代法(单刀双掷开关或者两个单刀单掷开关) 以4题为例：电源输出电压不变，将S2合到2，调节电阻箱示数为R1，使电表的示数与S2合到1时的示数相等，则Rx＝R1，这种测量方法无系统误差，R测＝R真. 　 高考视角3　半偏法测电表内阻 例8．为测定电流表内电阻Rg，实验中备用的器件有： A．电流表(量程0～100 μA) B．标准电压表(量程0～5 V) C．电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω) D．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω) E．电源(电动势2 V) F．电源(电动势6 V) G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，还有若干开关和导线． (1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用_________，电源应选用_________(用字母代号填写)． (2)如果实验时要进行的步骤有： a．合上开关K1； b．合上开关K2； c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大； d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半； f．记下R2的阻值． 把以上步骤的字母按实验的合理顺序为：___________. (3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为___________Ω. (4)如果再给出：H.电源(电动势8 V)；I.电源(电动势12 V)，电源应选择______(选填选项前的字母)． (5)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得的电流表内阻Rg，请你分析论证该同学的判断是否可行___________． 【解析】　(1)该实验是半偏电流法测电流表的内阻．K2闭合前后的两次电路，如果干路电流变化不大，那么就可以认为，K2闭合后，电流表半偏时，电流表和电阻箱R2所分的电流各占一半，又因为二者并联，两端的电压相等，自然就可以推出电流表的内阻和电阻箱R2的阻值相等．要保证两次实验干路的电流变化不大，就需要保证两次实验电路的总电阻变化不大，也就是说，在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化，对整个电路影响不大．要达到这个效果，R1就需要选一个尽可能大的电阻，可以是电阻箱，也可以是滑变，也可以是电位器，但阻值要尽可能地大，经此分析，R1应选用D．该实验要通过可变电阻R2阻值来间接反映出电流表的内阻值，因此可变电阻R2的选取原则是：能读数且尽量和电流表的内阻在同一数量级上．经此分析，可变电阻R2应选用C．在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下，那么电源电动势相对地就要大一些的，但不是越大越好，大了烧表也不行．初步分析电源可选用F，其实可以估算一下电动势大概的最大值，即：Emax＝IgmaxR1max＝100×10－6×1×105 V＝10 V，电源应选F.(2)半偏法测电流表内阻的步骤为：实验前，将R1的阻值调到最大；合上开关K1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；保持R1的阻值不变，合上开关K2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值．我们就认为电流表的内阻值就是R2的阻值．因此答案为：cadbef.(3)根据(1)中的分析可知，电流表的内电阻Rg的测量值，就等于电阻箱R2的阻值，即600 Ω.(4)由(1)中的分析可知，在不烧表的前提下，电源要尽可能地大一些，这样可以减小实验误差．因为估算出的电源电动势的最大值大约是10 V，所以，该题答案为H.(5)该同学的判断可行．只需保证步骤abcd不变．例如在步骤e中，可以调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之二，记下此时R2的阻值，根据并联电路反比分流原则，计算出电流表内阻的测量值：R′g＝，同样可以测得电流表的内阻． 规律总结 1、两种半偏法的比较 电流半偏法 电压半偏法 断开S2，闭合S1，调节R1，使满偏；闭合S2，只调节R2，使半偏(R1≫RG)，则RG＝R2，该方法R测<R真，结果偏小. 调节R2＝0，闭合S，调节R1使满偏；只调节R2，使半偏(R1≪RV)，则RV＝R2，该方法R测>R真，结果偏大. 2、为了减小误差，电流半偏法测电阻时滑动变阻器R1的阻值在保证表头能满偏的前提下尽可能大一些；电压半偏法测电阻时滑动变阻器R1的阻值在保证电压表能满偏的前提下尽可能小一些 高考视角4　电桥法测电表内阻 例9．某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻．可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片． (a) (1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线． (2)完成下列填空： ①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)． ②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近． ③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)． ④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为__________Ω(结果保留到个位)． (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________________. 【解析】　(1)根据原理图(a)，将图(b)中的实物连线如图所示． (2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选总阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω. ②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端． ③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等． ④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故与Rz互换后通过R2、Rz和的电流不变，电路如图所示． 由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′ I1Rz1＝I2R，即＝ 对于图乙，I1Rz2＝I2R′ I1RμA＝I2R.即＝ 所以＝ 所以RμA＝＝ Ω＝2 550 Ω. (3)提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程． 规律总结 电桥式测量法 在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法，其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝，＝.由以上两式解得R1Rx＝R2R3.这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值．该测量方法没有系统误差，R测＝R真． 高考视角5　欧姆表测电阻（粗测） 例10.使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端。现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干。实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值。完成下列填空：多用电表 电流表 电阻箱 a b 图1 + ⑴仪器连线如图l所示（a和b是多用电表的两个表笔）。若两电表均正常工作，则表笔a为_________（填“红”或“黑”）色； ⑵若适当调节电阻箱后，图1中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图2(a)，(b)，(c)所示，则多用电表的读数为________Ω，电流表的读数为_______mA，电阻箱的读数为_______Ω： （3）欧姆表刻度上中间刻度值为15，计算得到多用电表内电池的电动势为___________V（保留3位有效数字）。 ( mA ×100 ×10 ×1 ×0.1 图2( a ) 图2( b ) 图2( c ) )例10.【答案】(1)黑；(2)14.0、53.0、4.6； (3)1.54 【解析】（1）根据所有电器“红进黑出”的一般原则，对多用电表来说，电流从红表笔进入多用电表，电流从黑表笔从多用电表流出，由于设计电路图中a表笔接在电流表的正极，故电流经过多用电表从a表笔流出，故a表笔为多用电表的黑表笔。 （2）欧姆表读数为R＝14.0Ω；电流表读数为I＝50mA＋×3.0＝53.0mA；电阻箱读数为：4×1Ω＋6×0.1Ω＝4.6Ω。 （3）多用电表接外电路时，考虑到多用电表表头的电流刻度是均匀的，其表头偏转的格数与表盘总格数之比为26：50，而多用电表接外电路时，外电路电流表示数为I＝53.0mA，设表笔短接时通过多用电表的电流为I0，则＝，解得I0＝102mA。设多用电表内阻为r，已知外电路电阻为R＝14Ω，多用电表接外电路时：E＝I(r＋R)，多用电表两表笔短接时：E＝I0r，联立解得多用电表内的电池电动势E＝1.54V。 例11.(10分)在练习使用多用电表的实验中: （1）一多用电表的电阻挡有三个倍率,分别是x10、x100、x1k,用x100挡测量某电阻时,操作步骤正确,发现表头指针偏转角度很大,为了较准确地进行测量,应换到________档 (2)重新测量后,指针位于如图甲所示位置,被测电阻的测量值为__________Ω。 (3)如图乙所示为欧姆表某倍率的内部结构示意图,已知电流计的量程为Ig=100μA,内阻为Rg,定值电阻 R0=,电池电动势为E=6.0V,R为调零电阻,则表盘上30μA刻度线对应的电阻值是___________kΩ, (4)当图乙所示欧姆表的电池的电动势下降到5.6V、内阻增加了5Ω时仍可调零,调零后,测量电阻将偏_______(填“大”或“小”),若测得某电阻为 30kΩ,则这个电阻的真实值为___________ kΩ。 答案：（1）x10；（2）170,；（3）35；（4）大，28 学科网（北京）股份有限公司 $$