第四章 全等三角形 单元训练 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章全等三角形提高训练 1． 选择题 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 1） 4） 5） 2．在下列条件中①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A＝2∠B＝3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 6．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　） A．3 B． C． D．6 7． 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．68 6） 7） 8） 8．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC＝EF，下列结论中正确的是（　　） A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．无法确定 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 9） 10） 12） 10．如图，已知线段AB＝30米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向M运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为（　　）米． A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 2． 填空题 11．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 12.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：______ ___　，使得AC=DF． 13) 14） 15） 13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝35cm，BE＝15cm，则DE的长是 　 　． 14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3＝　 　． 15．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　． 16.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 　 　cm/s． 17．如图，中，．为中点，为上一点，交的延长线于点．，．则四边形周长的最小值是 . 16） 17) 3． 解答题 18．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E， （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）当∠C＝90°，∠CBA＝60°时，求∠E的度数． 19.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． （1）求证：BD＝CE； （2）求证：∠M＝∠N． 20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数． 21.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)求证：△ABE≌△ACD(2)指出线段BE和线段DC的关系，并说明理由 22．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N. (1)试说明：MN＝AM＋BN； (2)如图②，若过点C作直线l与线段AB相交，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N（AM＞BN），(1)中的结论是否仍然成立？说明理由． (3)如图③，将（1）中条件改为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝α（90°＜α＜180°），AC＝BC，请问(1)中的结论DE＝AD＋BE是否还成立？请说明理由. (4)如图④，在△ABC中，点D为AB上一点，DE＝DF，∠A＝∠EDF＝∠B，AE＝3，BF＝5，请直接写出AB的长. 23.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　 　，线段CF、BD的数量关系为　 　； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$