【智乐星中考】2025山东初中学业水平考试数学全真模拟卷8（PPT）

2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 1 　　本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 　　1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 　　3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.手机通用的信号强度单位是dBm(分贝毫瓦)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强.下列数字表示的信号最强的是(　　) A.-π B.- C.- D.- 3 【考点】实数的大小比较. 【解析】由题意可得各数的绝对值分别为π，. ∵<<<π， ∴表示的信号最强的是-. 故选D. 4 2.随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米(即1纳米=0.000 000 001米)，则数据“12纳米”用科学记数法表示为(　　) A.12×10-9米 B.1.2×10-9米 C.0.12×10-7米 D.1.2×10-8米 【考点】用科学记数法表示较小的数. 【解析】12纳米=12×0.000 000 001米=1.2×10-8米. 故选D. 5 3.下列图形既是正方体的展开图，又是中心对称图形的是(　　) 6 【考点】正方体的展开图、中心对称图形的判别. 【解析】A.是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是正方体展开图，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.既是正方体展开图，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D.不是正方体展开图，是中心对称图形，故此选项不符合题意. 故选C. 7 4.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，也是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是(　　) 8 【考点】三视图的判断. 【解析】从上边看，可得如图.   故选C. 9 5.下列运算正确的是(　　) A.(-m3)2=-m5 B.m2n·m=m3n C.3mn-m=3n D.(m2+m)÷m=m 10 【考点】幂的运算、合并同类项、整式的运算. 【解析】(-m3)2=m6，故A选项不符合题意； m2n·m=m3n，故B选项符合题意； 3mn与m不是同类项，无法合并，故C选项不符合题意； (m2+m)÷m=m+1，故D选项不符合题意. 故选B. 11 6.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的单眼皮或双眼皮是由常染色体上的一对基因决定的，决定双眼皮的基因A是显性的，单眼皮的基因a就是隐性的，因此决定单、双眼皮的一对基因有AA，Aa，aa三种，其中基因为AA和Aa的人为双眼皮，基因为aa的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能性地遗传给子女.若父母的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为(　　) A. B. C. D. 12 【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】列表如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的子女是双眼皮的结果有3种， ∴他们的子女是双眼皮的概率为. 故选A. 第二个 第一个 A a A AA Aa a Aa aa 13 7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. 14 【考点】二元一次方程组的实际应用. 【解析】根据题意，可列方程组为 故选A. 15 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=40°，AB=4，斜边AB是半圆O的直径， 点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E.若BE=BC，则的长为 (　　) A.π B.π C.π D.π 16 【考点】弧长的计算. 【解析】∵BE=BC，∠ABC=40°， ∴∠BCE=∠BEC=×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°，AB为半圆O的直径，∴点C在☉O上， ∴∠BOD=2∠BCE=140°， ∴ ==π. 故选B. 17 9.如图1是一把折叠凳实物图，如图2是凳子打开时的侧面示意图(忽略材料的厚度)，支架AB与CD交于点O，OD=OB，凳面MN与地面水平线l平行，BD=2AC，∠CAO=60°，BD=20 cm，那么折叠后凳子比完全打开时高 (　　) A.30 cm B.15 cm C.15 cm D.(30-15)cm 18 【考点】等边三角形的性质、勾股定理. 【解析】如图，过点C作CE⊥l于点E. ∵∠CAO=60°，AC∥BD，∴∠OBD=∠CAO=60°. ∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，则OD=BD=20 cm， ∴∠BOD=∠CDB=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°， ∴△AOC是等边三角形. ∵BD=2AC，BD=20 cm， ∴CO=AC=10 cm，∴CD=CO+OD=30 cm. 19 ∵∠CDB=60°，∴∠DCE=30°， ∴DE=CD=15 cm. 在Rt△CDE中，CE==15 cm， ∴DC-CE=(30-15)cm. 故选D. 20 10.已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与因变量y的对应值如下表： x … -3 -2 0 1 3 5 … y … -7 0 8 9 5 -7 … 下列说法错误的是(　　) A.a<0，b>0 B.b2-4ac>0 C.不等式ax2+bx+c>0的解集是-2<x<3 D.a+b≥m(am+b)(m为任意实数) 21 【考点】二次函数的图象与系数a，b，c的关系. 【解析】已知二次函数y=ax2+bx+c，随着x的增大，y的值先增大再减小， ∴a<0. ∵x=-3和x=5时的函数值y相等， ∴对称轴为直线x==1， ∴抛物线的顶点坐标为(1，9)， 即x=1时，y有最大值9. ∵-=1>0，∴b>0， 故A选项正确，不符合题意. 22 ∵当x=-2时，函数值y为0，对称轴为直线x=1， ∴当x=-2或x=4时，函数值y均为0，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac>0，故B选项正确，不符合题意. ∵a<0，抛物线开口向下，当x=-2或x=4时，函数值y均为0， ∴不等式ax2+bx+c>0的解集是-2<x<4， 故C选项错误，符合题意. 23 ∵当x=1时，y=a+b+c为最大值， ∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)， 整理得a+b≥m(am+b)(m为任意实数)， 故D选项正确，不符合题意. 故选C. 24 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：2sin 30°-(π-3)0+()-1=___.  2 【考点】实数的运算. 【解析】原式=1-1+2=2.故答案为2. 25 12.设m，n分别为方程x2+2x-2 027=0的两个实数根，则m2+3m+n=______.  2 025 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 【解析】∵m，n分别为方程x2+2x-2 027=0的两个实数根， ∴m+n=-2，m2+2m-2 027=0，∴m2+2m=2 027， ∴m2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2 027+(-2)=2 025. 故答案为2 025. 26 13.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里， 钢琴房的背景墙上有用岩板做的几何图案造型.如图，这个图案是由正六边 形ABCDEF、正方形EDMN及△FEN拼成的(不重叠，无缝隙)，则∠EFN的 度数是______.  15° 27 【考点】正多边形的相关计算. 【解析】∵正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°， ∴∠DEF=120°，∠DEN=90°，∴∠FEN=150°. ∵DE=EF，DE=EN，∴EF=EN， ∴∠EFN==15°. 故答案为15°. 28 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G，连接GD.若CD=4DE，则的值为_____.  29 【考点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、尺规作图. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4DE，AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE. 由作图得BE平分∠ABC，MN垂直平分AE， ∴∠ABE=∠CBE，AF=EF，∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE=CD=4ED，∴EF=2DE，∴BC=AD=5DE. ∵AD∥BC，∴△EFG∽△BCG，∴==. 故答案为. 30 15.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交y轴于点A，点A1，A2， ……在直线l上，点B1，B2，B3，……在x轴的正半轴上，若△AOB1， △A1B1B2，△A2B2B3，……均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上， 则第2 026个等腰直角三角形A2 025B2 025B2 026的顶点B2 025的横坐标为 _______.  22 025-1 31 【考点】等腰直角三角形的性质、点的坐标规律. 【解析】当x=0时，y=1， ∴点A的坐标为(0，1)，即OA=1. ∵△AOB1为等腰直角三角形，∴OA=OB1=1，∴点B1(1，0). 当x=1时，y=2， ∴点A1的坐标为(1，2)，即A1B1=2. ∵△A1B1B2为等腰直角三角形，∴B1B2=A1B1=2， ∴OB2=3，∴点B2(3，0). 32 同理得点B3(7，0)，B4(15，0)， …… ∴点Bn的横坐标为(2n-1，0)， ∴第2 026个等腰直角三角形A2 025B2 025B2 026的顶点B2 025的横坐标为22 025-1. 故答案为22 025-1. 33 【授之以渔】——方法指导 　　代数式规律 　　解决这类问题首先要从简单等式入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个等式与前一个等式相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论. 34 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(-1)÷，其中x是不等式组的整数解. 35 【考点】分式的化简求值、解一元一次不等式组. 解：原式=· =-.　…………3分 解不等式组得-1≤x<3.　…………4分 ∵x(x+1)≠0，(x+1)(x-1)≠0，∴x≠0 且x≠±1， ∵x为整数，∴x=2.　…………6分 当x=2时，原式=-=-2.　…………8分 36 17.(本小题满分8分) 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀. 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，抽取的成绩中A，B两班得8分的人数相同. 37 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图. 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 班级 平均数 中位数 众数 A班 8.5 8.5 10 B班 8.5 p 9 38 根据以上信息，解答下列问题： (1)m=________，n=________，p=________；补全条形统计图.  (2)若A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人. (3)小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，有4个成绩比他的低，则小明在________班(填“A”或“B”).  (4)学校打算从A，B两个班中选择一个班的学生代表七年级参加校“国家安全法”知识竞赛，你认为学校应该选择哪个班？ 39 【考点】条形统计图、扇形统计图、样本估计总体、数据分析. 解：(1)10　20　9　…………3分 补全的条形统计图如图. A班抽取的学生成绩条形统计图   　…………4分 40 (2)50××100%=25(人). 答：估计A班测试成绩优秀的有25人.　…………5分 (3)B　…………6分 (4)应该选择B班.理由如下：A班与B班的平均数相同，都是8.5，B班的中位数9大于A班的中位数8.5，所以应该选择B班.(答案不唯一)　…………8分 41 18.(本小题满分8分) 火车作为我国重要的交通运输形式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全.我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备(包括激光三角位移传感器、超声波传感器等)来测量轨道的各种参数(几何尺寸、轨距、高差和曲率)，从而判断轨道是否有损伤或缺陷.某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究： 42 阅读概述 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集 目标物反射的光，并在光接收元件上成像.一旦离目标物 的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的 位置也随之改变.可以通过成像的位移来计算物体实际的 移动距离 发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是 参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点 N之间的距离.假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方 向传播，最后在光学成像设备上成像 43 建立模型 如图，直线M'N'∥直线l1∥直线l2，直线MN垂直于l1和l2， 垂足分别为M和N，线段MM'与线段NN'交于点O， ∠M'MP=α 探究(1) 设MN=m，请用含m和α的式子表示点N到直线MM'的距离 探究(2) 已知M'N'=5，OM'=23，OM=88，求MN的长度(结果精确到个位.参考数据：sin α≈0.8，cos α≈0.6) 44 【考点】解直角三角形的实际应用. 解：探究(1)，如图，过点N作NH⊥M'M的延长线于点H， ∴∠H=90°. 　…………1分 ∵MN⊥l1，∴∠PMN=90°. ∵∠M'MP=α， ∴∠NMH=90°-α， ∴∠MNH=α. 　…………3分 ∵MN=m，∴HN=m·cos α.　…………4分 45 探究(2)，如图，过点N'作N'C⊥MM'于点C， ∴∠N'CM'=∠N'CO=90°. 由题意得M'N'∥MP， ∴∠N'M'C=α.　…………5分 ∵M'N'=5， ∴N'C=5sin α≈4，M'C=5cos α≈3. 46 设MN为x，则HN=0.6x，MH=0.8x. ∵OM'=23，∴OC=23-3=20.　…………6分 ∵∠H=∠N'CO=90°，∠CON'=∠HON， ∴△OCN'∽△OHN，∴=，　…………7分 ∴=，解得x=40， ∴MN的长度为40.　…………8分 47 19.(本小题满分9分) 为顺应“AI”时代潮流，某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价贵100元，用7 500元购买A型机器人模型和用6 000元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元. (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问：购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 48 【考点】分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用. 解：(1)设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是(x-100)元. 根据题意得=，　…………2分 解得x=500.　…………3分 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意，∴x-100=400. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是400元.　 …………4分 49 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(20-m)台，购买A型和B型机器人模型共花费W元.　…………5分 由题意得20-m≤3m，解得m≥5， ∴W=500×0.8m+400×0.8(20-m)=80m+6 400.　…………7分 ∵80>0，∴W随m的增大而增大， ∴当m=5时，W最小=80×5+6 400=6 800，此时20-m=15. 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是6 800元.　…………9分 50 20.(本小题满分9分) 定义：如图1，在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A，B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”. 【尝试初探】(1)点C(2，3)________“美好点”(填“是”或“不是”)；若点D(4，b)是第一象限内的一个“美好点”，则b=________.  【深入探究】(2)若“美好点”E(m，6)(m>0)在双曲线y=(k≠0，且k为常数)上，则k=________.  51 【拓展延伸】(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P(x，y)是第一象限内的“美好点”. ①求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围. ②列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整. x … 3 4 5 6 7 8 … y …             … 52 描点：根据表中各组对应值(x，y)，在图2的平面直角坐标系中描出各点. 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象. ③结合图象研究性质，下列结论正确的是________.(多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分)  A.图象与经过点(2，2)且平行于坐标轴的直线没有交点 B.y随着x的增大而减小 C.y随着x的增大而增大 D.图象经过点(10，) 53 ④对于图象上任意一点(x，y)，代数式(2-x)(y-2)是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由. ⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数(x>0)的图象怎样平移得到？ 54 【考点】反比例函数的综合. 解：(1)不是　4　…………2分 (2)18　…………3分 提示：∵E(m，6)(m>0)是“美好点”， ∴2×(m+6)=6m，∴m=3，∴E(3，6). 将E(3，6)代入双曲线y=，得k=18. 55 (3)①∵点P(x，y)是第一象限内的“美好点”， ∴2(x+y)=xy，∴y==+2. ∵第一象限内的点的横坐标为正数，∴解得x>2， ∴y关于x的函数表达式为y=+2(x>2).　…………4分 56 ②列表如下： x … 3 4 5 6 7 8 … y … 6 4 3 … 画图如下.   　…………5分 57 ③AB　…………7分 提示：由图象可得， A.图象与经过点(2，2)且平行于坐标轴的直线没有交点，故此选项说法正确，符合题意； B.由图象可知y随着x的增大而减小，故此选项说法正确，符合题意； C.y随着x的增大而增大，故此选项说法错误，不符合题意； D.当x=10时，y=，所以图象经过点(10，)，故此选项说法错误，不符合题意. 故选AB. 58 ④是. ∵y=+2， ∴(2-x)(y-2)=(2-x)(+2-2)=-4， ∴对于图象上任意一点(x，y)，代数式(2-x)(y-2)是定值，定值为-4.　 …………8分 ⑤该图象可由函数y=的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到.　…………9分 59 21.(本小题满分10分) (1)【问题探究】 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC延长线上一点，AC=CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心，OD为半径作☉O.求证：AC是☉O的切线. 60 (2)【知识迁移】 如图2，在菱形ABCD中，E是边BC延长线上一点，AC=CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心的☉O与AD相切于点M. ①AC与☉O的位置关系为________；  ②若cos B=，AC=6，求阴影部分的面积. 61 【考点】切线的判定与性质、勾股定理、正方形的性质. (1)证明：如图，过点O作OK⊥AC于点K. ∵AC=CE，∴∠OAK=∠E. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，AD⊥OD， ∴∠OAD=∠E，∴∠OAD=∠OAK. ∵AD⊥OD，OK⊥AC，∴OD=OK. 又∵OD为☉O的半径，∴点K在☉O上， ∴AC是☉O的切线.　…………3分 62 【授之以渔】——方法指导 方法 适用情况 连半径， 证垂直 直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 作垂直， 证等径 未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径.判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上” 63 (2)解：①相切　…………4分 提示：如图，过点O作OG⊥AC于点G，连接OM. ∵☉O与AD相切于点M，∴OM⊥AD. ∵AC=CE，∴∠OAG=∠E. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BE， ∴∠OAD=∠E，∴∠OAD=∠OAG. 又∵OG⊥AC，OM⊥AD， ∴OG=OM， ∴OG为☉O的半径， ∴AC与☉O相切.　…………6分 64 ②如图，过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABH中，cos B=，∴=. 设BH=7x，则AB=9x，∴AH2=AB2-BH2=32x2.　…………7分 由菱形的性质可得BC=AD=AB=9x，∴CH=BC-BH=2x. 在Rt△AHC中，由勾股定理得AH2+CH2=AC2， ∴32x2+(2x)2=62，解得x=1或x=-1(负值舍去)， ∴BC=AD=9，AH==4，　…………8分 65 ∴S△ACD=S△ABC=BC·AH=×9×4=18. ∵S△ACD=S△AOC+S△AOD=AC·OG+AD·OM=OM， ∴OM=18，解得OM=， ∴S阴影=S△ACD-S☉O=18-×()2π=18-. 　…………10分 66 22.(本小题满分10分) 如图，抛物线y=mx2-2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为(-2，0). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当-2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差； (3)若点P的坐标为(2，2)，连接AP，并将线段AP向上平移a(a≥0)个单位长度得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围. 67 【考点】二次函数的综合. 解：(1)将点A(-2，0)代入y=mx2-2mx+4， 得4m+4m+4=0，解得m=-， ∴y=-x2+x+4.　…………1分 ∵y=-x2+x+4=-(x-1)2+， ∴顶点坐标为(1，).　…………2分 68 (2)易得抛物线开口向下，对称轴为直线x=1. 当x=-2时，y=0， ∴当-2≤x≤2时，y的最大值为，最小值为0， ∴y的最大值与最小值的差为.　…………4分 69 (3)0≤a<2或a=.　…………10分 提示：如图. ∵线段AP向上平移a(a≥0)个单位长度得到线段A1P1， ∴A1(-2，a)，P1(2，2+a)， 当点P1在抛物线上时，-2+2+4=2+a，解得a=2， ∴当0≤a<2时，线段A1P1与抛物线只有一个交点； 70 设直线A1P1的解析式为y=kx+b，将点A1(-2，a)，P1(2，2+a)代入得 解得∴y=x+1+a. 当x+1+a=-x2+x+4时，x2-x+2a-6=0， ∴Δ=1-4(2a-6)=0，解得a=， ∴当a=时，线段A1P1与抛物线只有一个交点. 综上所述，0≤a<2或a=时，线段A1P1与抛物线只有一个交点. 71 23.(本小题满分13分) 综合与实践 数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题. 72 动手操作： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，将三角形纸片ABC进行以下操作： 第一步：如图1，将△DEC沿着DE进行翻折，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE； 第二步：如图2，隐去AD，将△ABC沿折痕DE剪开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M，(M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与AC交于点P. 73 数学思考： (1)在图1中，求证：AD=BD. (2)在图2中，△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论. (3)在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题： ①如图3，当GF∥BC时，求AM的长； ②如图4，当GF经过点B时，求AM的长. 74 75 【考点】三角形的综合. (1)证明：由折叠的性质得AD=CD，DE⊥AC，∠CDE=∠ADE， ∵∠BAC=90°，∴∠DEA=∠DEC=∠BAC=90°，∴DE∥AB， ∴∠B=∠CDE，∠BAD=∠ADE，∴∠B=∠BAD， ∴AD=BD.　…………3分 76 (2)解：MF=ME. 证明如下：如图，连接DM. 由旋转的性质得DF=DE，∠DFM=∠DEC=90°. 在Rt△DMF和Rt△DME中， ∴Rt△DMF≌Rt△DME(HL)， ∴MF=ME.　…………6分 77 (3)①解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，交GN于点Q. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8， 由勾股定理得BC==10. 由(1)可知AD=CD，AD=BD，DE∥AB， ∴AD=BD=CD=BC=5， ∴DE是△ABC的中位线，∴CE=AE=AC=4.　…………8分 78 在Rt△DCE中，由勾股定理得DE==3. 由旋转的性质得∠DFM=∠DEM=90°，DF=DE=3， ∴∠HQF=∠QHD=∠DFQ=90°， ∴四边形HDFQ是矩形，∴HQ=DF=3. ∵S△ABC=BC·AH=AB·AC， ∴AH===4.8，∴AQ=AH-HQ=4.8-3=1.8. ∵GF∥BC，∴△AQM∽△AHC，∴=， ∴AM===3.　…………10分 79 ②解：设AM=a，则MC=AC-AM=8-a. 由旋转的性质得∠G=∠C，GD=CD=5. 又∵AD=BD=CD=5，∴BD=GD=5， ∴∠DBG=∠G，∴∠DBG=∠C， ∴MB=MC=8-a. 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2+AM2=MB2， ∴62+a2=(8-a)2，解得a=， ∴AM=.　…………13分 80 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回 到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T10、T14、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T15、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 81 $$