【智乐星中考】2025山东初中学业水平考试数学全真模拟卷3（PPT）

2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 1 　　本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 　　1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 　　3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.的倒数是(　　) A.- B. C. D.- 【考点】倒数的概念. 【解析】的倒数是.故选B. 3 2.如图是4×3的正方形网格，选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　)   A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4 【考点】正方体的展开图. 【解析】如图所示.   选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，∴方法有2种.故选B. 5 3.2024年12月17日，山东省政府召开新闻发布会，介绍山东加快教育强省建设，支撑保障高质量发展情况.发布会上介绍说，山东是教育大省，共有各级各类学校3.6万所，在校生超过2 200万人，教职工近170万人.数据“2 200万”用科学记数法表示为(　　) A.22×102 B.2.2×103 C.22×106 D.2.2×107 【考点】用科学记数法表示大数. 【解析】2 200万=22 000 000=2.2×107.故选D. 6 4.下列各式中计算正确的是(　　) A.2+3=5 B.(3)2=15 C.2×3=6 D.=±5 7 【考点】二次根式的运算. 【解析】A.2+3≠5，无法进行运算，故此选项不符合题意； B.(3)2=45，故此选项不符合题意； C.2×3=6，故此选项符合题意； D.=5，故此选项不符合题意. 故选C. 8 5.如图，在△ABC中，∠B+∠C=116°，AM平分∠BAC，交BC于点M，MN∥AB，交AC于点N，则∠AMN的大小是(　　)   A.32° B.33° C.34° D.35° 9 【考点】三角形内角和、平行线的性质、角平分线. 【解析】∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-116°=64°. ∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠BAC=32°. ∵MN∥AB，∴∠AMN=∠BAM=32°. 故选A. 10 6.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个进行反应，则抽到的2种溶液反应现象中产生气泡的概率为(　　) A. B. C. D. 11 【考点】用列表法或画树状图法求概率. 【解析】将稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液分别记为A，B，C，D，E， 列表如下. 第一种 溶液 第二种溶液 A B C D E A — (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) B (B，A) — (B，C) (B，D) (B，E) C (C，A) (C，B) — (C，D) (C，E) D (D，A) (D，B) (D，C) — (D，E) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) — 12 共有20种等可能的结果，其中抽到的2种溶液反应现象中产生气泡的结果有(A，D)，(B，D)，(D，A)，(D，B)，共4种， ∴抽到的2种溶液反应现象中产生气泡的概率为=. 故选D. 13 【命题趋势】 　　跨学科试题是新中考命题的趋势之一，此类试题注重考查学生的核心素养，对学生的要求更高.此题结合化学反应考查用列表法或画树状图法求概率，熟悉掌握化学反应是解题的关键. 14 7.下列命题中正确的是(　　) A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离 B.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行或相交 C.A，B，C三点若存在点B到点A，C的距离相等，则点B是线段AC的中点 D.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 15 【考点】命题与定理、等边三角形的性质、垂线段等. 【解析】A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，命题错误； B.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行或相交，命题正确； C.A，B，C三点若存在点B到点A，C的距离相等，点B不一定是线段AC的中点，命题错误； D.有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，命题错误. 故选B. 16 8.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处.若点E表示的数是2-1，则点A表示的数是(　　)   A.-1- B.-1 C.1- D.-1 17 【考点】菱形的性质、勾股定理. 【解析】如图，过点C作AE的垂线，垂足为F. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=2，AC平分∠DAB，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠DAB=180°-∠ABC=60°， ∴∠CAB=∠DAB=30°，∴AC=2CF. ∵∠ABC=120°，∴∠CBF=60°，∴∠BCF=30°， ∴BF=BC=1，∴CF===， 18 ∴AC=2CF=2，∴AE=AC=2. ∵点E表示的数是2-1， ∴点A表示的数是2-1-2=-1. 故选B. 19 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是(　　) A.=× B.=× C.=× D.=× 20 【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【解析】由题意可得=×.故选A. 21 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc<0；②3a+2c<0； ③ax2+bx≥a+b；④若-2<c<-1，则-<a+b+c<-.其中正确结论的个数为(　　)   A.1 B.2 C.3 D.4 22 【考点】二次函数图象与系数a，b，c的关系. 【解析】∵函数图象开口向上，∴a>0. ∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b<0. ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴上，∴c<0， ∴bc>0，故①错误. ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(3，0)，对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2a，与x轴的另一个交点坐标为(-1，0)， ∴当x=-1时，y=0， 23 ∴a-b+c=0，∴3a+c=0，∴3a+2c<0，故②正确. ∵对称轴为直线x=1，a>0， ∴y=a+b+c为最小值，ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，故③正确. ∵-2<c<-1，x1x2=(-1)×3=-3=， ∴c=-3a，∴-2<-3a<-1，∴<a<. ∵b=-2a，∴a+b+c=a-2a-3a=-4a， ∴-<a+b+c<-，故④正确. 综上所述，正确的结论有②③④. 故选C. 24 【授之以渔】——方法指导 代数式 解题思路 2a+b -与1比较 2a-b -与-1比较 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c 令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c 令x=2，看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标 9a+3b+c 令x=3，看纵坐标 9a-3b+c 令x=-3，看纵坐标 25 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.一元一次不等式x-3≥1+2x的最大整数解是___.  -4 【考点】不等式的整数解. 【解析】移项得x-2x≥3+1，即-x≥4，解得x≤-4， ∴不等式x-3≥1+2x的最大整数解是-4. 故答案为-4. 26 12.如图，在△ABC中，AB=7，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当 的长为半径作弧，交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心， 以CD的长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作 弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H.若 AH=5，则HC的长为.  27 【考点】尺规作图、相似三角形的判定与性质. 【解析】由作图可得∠ABH=∠ACB. 又∵∠A=∠A，∴△ABH∽△ACB， ∴=，∴=，∴HC=. 故答案为. 28 13.如图，利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图1 方式放置，再交换两个木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图， 则桌子的高度是____cm.  85 29 【考点】二元一次方程组的实际应用. 【解析】设桌子的高度为x cm，长方体木块的长比宽长y cm. 根据题意得解得 ∴桌子的高度是85 cm. 故答案为85. 30 14.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，且∠BAC=52°， =，则∠DAB=____°.  71 31 【考点】圆周角定理. 【解析】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°. ∵∠BAC=52°，∴∠B=38°， ∴∠ADC=180°-38°=142°. ∵=，∴AD=DC，∴∠DAC=∠DCA==19°， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=19°+52°=71°. 故答案为71. 32 15.在反比例函数y=的图象上有P1，P2，P3，…，P2 025等点，它们的横坐 标依次为1，2，3，…，2 025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所 构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2 025，则 S1+S2+S3+…+S2 025=.  33 【考点】点的坐标的规律、反比例函数k的几何意义. 【解析】当x=1时，P1的纵坐标为=12； 当x=2时，P2的纵坐标为=6； 当x=3时，P3的纵坐标为=4； 当x=4时，P4的纵坐标为=3； 当x=5时，P5的纵坐标为； …… 34 当x=n时，Pn的纵坐标为. 则S1=1×(12-6)=12-6； S2=1×(6-4)=6-4； S3=1×(4-3)=4-3； S4=1×(3-)=3-； …… 35 Sn=1×(-)=-， ∴S1+S2+S3+…+S2 025=12-6+6-4+4-3+3-+…+-=12-=. 故答案为. 36 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：(-)-2+(π-2 025)0-|tan 60°-5|； (2)先化简，再求值：(-x+1)÷，再从-1，0，1，2中任选一个数代入求值. 37 【考点】实数的运算、分式的化简求值. 解：(1)原式=4+1-|-5| =4+1-(5-) =5-5+ =.　…………4分 38 (2)原式=[-]÷ =()· =· =.　…………6分 ∵x+1≠0，x-1≠0， ∴x≠±1，∴x可以取0或2，　…………7分 ∴当x=0时，原式==-1.(或当x=2时，原式==1).　…………8分 39 17.(本小题满分8分) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE=BE，AB=4，tan∠ACB=，求BC的长. 40 【考点】矩形的判定与性质、平行四边形的性质. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，　…………2分 ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形.　…………4分 41 (2)解：∵四边形AECF是矩形， ∴∠AEC=∠AEB=90°.　…………5分 ∵AE=BE， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∵AB=4，∴AE=BE=AB=2.　…………6分 ∵tan∠ACB==，∴EC=2AE=4， ∴BC=BE+EC=2+4=6， ∴BC的长为6.　…………8分 42 18.(本小题满分8分) 为迎接2025年元旦，某中学七年级提前开展了一次“庆元旦·迎新年”硬笔书法比赛.七年级800名学生参加了本次比赛，调查研究小组在参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩(百分制)作为一个样本. 43 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的比赛成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 44 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 16 C 80≤x<90 16 D 90≤x≤100 b 45 (1)频数分布表中a=________，b=________，并补全频数分布直方图；  (2)扇形统计图中m=________，D组所对应的扇形的圆心角度数是________；  (3)收集到的数据的中位数是________；  46 【应用数据】 (4)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次“庆元旦·迎新年”硬笔书法比赛的七年级学生中，成绩为优秀的人数有多少. 47 【考点】统计图的分析、用样本估计总体. 解：(1)8　10　…………2分 补全的频数分布直方图如图.   　…………3分 48 (2)20　72°　…………5分 (3)80　…………6分 (4)800×20%=160(人). 答：估计参加这次“庆元旦·迎新年”硬笔书法比赛的七年级学生中，成绩为优秀的人数为160.　…………8分 49 19.(本小题满分9分) 2025年春节假期，各地商务部门结合地方特色举办新春集市、网上年货节、老字号嘉年华等形式多样的消费促进活动，营造浓厚节日氛围，激发节日消费活力.某水果批发商场经销一种水果作为年货礼品，如果每千克的盈利为10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. (1)若该商场只要求保证每天的盈利为6 000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ (2)每千克涨价多少元时，每天获得的盈利最多？最多是多少元？ 50 【考点】一元二次方程的实际应用、二次函数的实际应用. 解：(1)设每千克应涨价x元. 由题意得(10+x)(500-20x)=6 000，　…………2分 整理得 x2-15x+50=0， 解得x=5或x=10.　…………3分 ∵为了使顾客得到实惠，∴x=5. 答：每千克应涨价5元.　…………4分 51 (2)设涨价x元时，总利润为y元. 由题意得y=(10+x)(500-20x) =-20x2+300x+5 000 =-20(x-7.5)2+6 125.　…………6分 ∵-20<0，∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125元. 答：每千克涨价7.5元时，每天获得的盈利最多，最多是6 125元.　 …………9分 52 20.(本小题满分9分) 遮阳棚具有全面的外遮阳功能，能够彻底阻挡紫外线的辐射，降低室内温度.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200 cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=30 cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD=301.8 cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD=72°. 53 (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG=60°，求遮阳棚在地面 上的遮挡宽度DF的长.(结果精确到1 cm.参考数据：sin 72°≈0.951， cos 72°≈0.309，tan 72°≈3.078，≈1.732) 54 【考点】解直角三角形的实际应用. 解：(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E. ∵AB=200 cm，∠BAD=72°， ∴在Rt△ABE中，sin∠BAE=，即sin 72°=，　…………2分 ∴BE=sin 72°×200≈0.951×200=190.2(cm). 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.2 cm.　…………4分 55 (2)如图，过点C作CH⊥AD于点H，延长BC交DG于点K，则BK⊥DG. ∴四边形BEHC、四边形HDKC是矩形. 由(1)得BE=190.2 cm， ∴DK=HC=BE=190.2 cm.　…………6分 在Rt△ABE中，cos∠BAE=，即cos 72°=， ∴AE=cos 72°×200≈0.309×200=61.8(cm). 由题意得EH=BC=30 cm， 56 ∴DH=AD-AE-EH=301.8-61.8-30=210(cm)， ∴CK=DH=210 cm.　…………7分 在Rt△CFK中，tan∠CFK=，即tan 60°=， ∴FK===70≈121.24(cm)， ∴DF=DK-FK=190.2-121.24≈69(cm). 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69 cm.　…………9分 57 21.(本小题满分10分) 如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于A(2，4)，B(a，-1)两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D. (1)m=________，k=________，b=________.  (2)若点P(t，0)(t≠2)是x轴的正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与一次函数和反比例函数的图象交于点M，N，设MN的长为d，求d与t之间的函数关系式. 58 (3)在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形，且点Q不是直角顶点？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 59 【考点】反比例函数的综合. 解：(1)8　　3　…………3分 提示：∵反比例函数y=的图象经过A(2，4)，B(a，-1)两点， ∴m=8，a=-8， ∴A(2，4)，B(-8，-1)，反比例函数的表达式是y=. 把A(2，4)，B(-8，-1)两点分别代入y=kx+b得 解得 60 (2)由(1)知一次函数的表达式为y=x+3. 由题意得M(t，t+3)，N(t，)， ∴MP=t+3，NP=.　…………4分 当t>2时，d=MP-NP=t+3-=；　…………5分 当0<t<2时，d=NP-MP=-(t+3)=.　…………6分 61 (3)在第二象限内存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形，且点Q不是直角顶点. 理由如下： 由(1)知一次函数的表达式为y=x+3， 令x=0，则y=x+3=3， 令y=0，则0=x+3， 解得x=-6， ∴C(-6，0)，D(0，3)，∴OC=6，OD=3. 62 如图. ①当∠CDQ=90°时，CD=QD， 过点Q作QH⊥y轴于点H， ∴∠QDH+∠DQH=90°. ∵∠CDQ=90°，∴∠QDH+∠CDO=90°， ∴∠CDO=∠DQH.又∠COD=∠DHQ=90°， ∴△COD≌△DHQ(AAS)， 63 ∴QH=DO=3，DH=CO=6， ∴OH=DO+DH=9， ∴Q(-3，9).　…………8分 ②当∠DCQ=90°时，同①的方法得Q'(-9，6). 综上所述，满足条件的点Q的坐标为(-3，9)或(-9，6). 　…………10分 64 22.(本小题满分10分) 【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞. 65 【模型建立】 (1)如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM=AN，DM=DN.求证：∠AMD=∠AND. 【模型应用】 (2)如图2，在△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件“①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD”中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.(注：只需选择一种情况作答) 【拓展提升】 (3)如图3，AC为☉O的直径，=，∠BAC的平分线AD交BC于点E，交☉O于点D，连接CD.求证：AE=2CD. 66 【考点】圆的综合、全等三角形的判定与性质. (1)证明：在△ADM和△ADN中， ∴△ADM≌△ADN(SSS)， ∴∠AMD=∠AND.　…………3分 67 (2)解：选择②为条件，①为结论. 如图，在AC上取点N，使AN=AM，连接DN. ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM=∠DAN. 在△ADM和△ADN中， ∵ ∴△ADM≌△ADN(SAS)， 68 ∴DM=DN，∠AMD=∠AND.　…………4分 ∵AC=AM+MD，AC=AN+NC， ∴DM=CN，∴DN=CN，∴∠C=∠CDN， ∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C.　…………6分 (选择①为条件，②为结论. 如图，在AC上取点N，使AN=AM，连接DN. 69 ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM=∠DAN. 在△ADM和△ADN中， ∵ ∴△ADM≌△ADN(SAS)， ∴DM=DN，∠AMD=∠AND.　…………4分 ∵∠AMD=2∠C，∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C， ∴∠CDN=∠C，∴DN=CN，∴DM=CN. ∵AC=AN+NC，∴AC=AM+MD.　…………6分) 70 (3)证明：如图，连接BD，取AE的中点F，连接BF. ∵AD是∠BAC的平分线，∴=， ∴CD=BD，∴∠BCD=∠CBD. ∵AC为☉O的直径， ∴∠ABC=90°，∴AE=2BF=2AF， ∴∠ABF=∠BAF.　…………8分 ∵∠BAF=∠BCD，∴∠ABF=∠CBD. ∵=，∴AB=BC， ∴△ABF≌△CBD(ASA)， ∴BF=BD=CD，∴AE=2CD.　…………10分 71 【命题趋势】 　　开放性试题及情境化试题是新中考命题的趋势，此类试题注重考查学生的核心素养，借助生活中的情境进行设题，通过解题解决生活中的实际问题.开放性的试题更加注重学生的自主性，对学生的要求更高.此题结合花折伞考查全等三角形的判定与性质，设置过程性开放，增强学生解题的自主性，极大地锻炼了学生的数学学科核心素养. 72 23.(本小题满分13分) 已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A(-1，0)，B两点， 顶点为P，与y轴交于点C，且△ABC的面积为6. (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形APQE是平行四边形时，求平移后抛物线的解析式； (3)若过定点K(2，1)的直线交抛物线于M，N两点(点N在点M右侧)，过点N的直线y=-2x+b与抛物线交于点G，求证：直线MG必过定点. 73 【考点】二次函数的综合. (1)解：把A(-1，0)代入y=ax2-2ax+c得 a+2a+c=0，∴c=-3a，∴y=ax2-2ax-3a. 令y=0得0=ax2-2ax-3a. ∵a≠0，∴x=-1或x=3，∴A(-1，0)，B(3，0)，AB=4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1.　…………1分 ∵△ABC的面积为6，∴×4yC=6，∴yC=3， ∴C(0，3).　…………2分 把C(0，3)代入y=ax2-2ax-3a得-3a=3，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.　…………4分 74 (2)解：∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， ∴点P的坐标为(1，4). 设点E(0，t). ∵四边形APQE是平行四边形， ∴当点A向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到点P， 同样点E向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到点Q， 即Q(2，t+4)，　…………5分 ∴-22+2×2+3=t+4，解得t=-1，∴Q(2，3)， ∴平移后抛物线的解析式为y=-(x-2)2+3=-x2+4x-1.　…………6分 75 (3)证明：设M(p，-p2+2p+3)，N(q，-q2+2q+3)， 设直线MN的解析式为y=mx+n， ∴解得 ∴直线MN的解析式为y=(-p-q+2)x+pq+3.　…………7分 ∵直线MN过定点K(2，1)， ∴2(-p-q+2)+pq+3=1，∴pq=2p+2q-6.　…………8分 76 ∵直线y=-2x+b过点N(q，-q2+2q+3)， ∴-q2+2q+3=-2q+b，∴b=-q2+4q+3， ∴y=-2x-q2+4q+3.　…………9分 令-2x-q2+4q+3=-x2+2x+3，解得x=q(舍去)或x=-q+4， ∴G(-q+4，-q2+6q-5). 设直线MG的解析式为y=k'x+b'，把点M(p，-p2+2p+3)，G(-q+4，-q2+6q-5)代入得 解得 77 ∴直线MG的解析式为y=(-p+q-2)x-pq+4p+3.　…………11分 ∵pq=2p+2q-6， ∴直线MG的解析式为y=(-p+q-2)x+2p-2q+9， 当x=2时，y=2(-p+q-2)+2p-2q+9=5， ∴直线MG必过定点(2，5).　…………13分 78 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回 到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T11、T12、T16 再接再厉鼓舞你 T10、T13、T14、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T20、T21、T22 学霸登顶恭喜你 T15、T23 79 $$