重庆市西南大学附属中学校2025届高三下学期5月全真模拟数学试题

西南大学附中高2025届高三下全真模拟考试 数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2,答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx-2,B={x2+x-2<0,则AnB=() A.(-1,3) B.(-1,l) C.(-2,3) D.(-2,1) 2.己知向量a=(2,-),b=(x,2),若(2a-)1a,则a-的值为() A.4 B.5 C.35 D.45 3.已知(2x+1)y0=a0o00+agx9+…+a4x+4,则46+a☑2+a4+a6++a0的值为( A.3100+1 B.3100-1 C. 300+1 D.3-1 2 2 4.已知fe血2x+os,则fo到}( A.5 B.0 C.45+4 D.4-45 > 7 5.已知Sn为数列{an}的前n项和，若nan=S.1+1(n22),4=0,则S2s等于() A.0 B.1012 C.2025 D.2025 2 6.1 知过点P(-5,0)的直线与抛物线y2=4x相切，切点为Q,抛物线的焦点为F,则线段F2 的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 1.已知问=6=2，则石+石-可 的最小值为() B.4 c 高三全真模拟数学第1页（共4页） 8.对于复数z,如果复数z*同时满足以下两个条件：①3m∈R,且m>0,使得z*=加， ②上=4，则称z*为z的反演。已知复数z的实部等于1，z*为z的反演，则2*- 的最小值为() A.2 B.3-√5 C.5-2 D.2-5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正四棱台ABCD-ABCD上底面的边长为2√2，下底面边长为4√2，且高为6，则下 列说法正确的有() A.该四棱台的体积为112 B.、该四棱台的侧面与底面所成角的正切值为 6 C.若E为CC的中点，则AC∥平面BDE D.该四棱台的外接球表面积为80π 10.现将1,2,3,4四个数随机排成一列，记事件A为“从左至右第i个数恰好是”，则下列说法 正确的有( A.F() B.事件A与A相互独立 C.P4U4)-=吕 D.P(4U4U4U4)=5 11.已知函数f(x)=血-2到-mx+4,则下列说法正确的有（) A.若函数f(x)关于直线x=2对称，则m=0 B.当m>1时，函数f(x)在(3，+∞)上单调递海 C.当m>1时，函数f(x)在(2，+∞)有1个极值点 D.函数f(x)最多有3个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂生产的一批零件的尺寸x服从正态分布N(20,0),且P(X>22)=,规定零件的 尺寸与20的误差不超过2即为合格，现从这批零件中抽取360件，估计合格零件的个数 为 个 13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f1+x)=f(1-x)+2x,则f(2026)= 14.已知函数f(x)=2sin(om+)(o>0),若存在实数0使得函数图像上的最低点或最高点恰 有2个在椭圆女 圆污+。1的内部（包含边界），则®的取值范围是 高三全真模拟数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I3分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinC+csinC=asinA-bsin B. (I)求A: (2)若c=3,b=5,D为BC边上一点，且AB⊥AD,求AD. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，AB=2,DC=4,PALPD 且PA=PD=4N2,M,N分别是PD,BC的中点. (I)求证：ADLPN; (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BC-D的余弦值. 17.(15分)已知函数f(x)=2x2-2nx-x. (I)当m=1时，直线y=x+a与曲线y=f(x)相切，求实数a的值： ②)若f(x)≥)恒成立，求实数m的取值范围. 高三全真模拟数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知椭圆C:x」 2+2=1(@>b>0)的焦距为4，上项点为4，右焦点为F,坐标正 点为0，且cos∠AF0=25 ,P,Q为椭圆上两个不同的动点（均不与A重合）. (1)求椭圆C的方程： (2)若F为△APQ的垂心，求直线PQ的方程； (3)若AF是∠PAQ的角平分线，问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点坐标，若不 是，说明理由； 19.(17分)已知有穷数列{an}共有2025项，且a=0,a*=an+(n=1,2,3,,2024). 记Sn为数列{an}的前n项和。 (I)求S4的最小值： ②对m∈红.2,32025，证明：又=2+29，-n+1 2 (③)设满足S2s=0的所有{a,}构成集合为M,现从M中随机取一个数列，若该数列满足 则试验成功，否则试验失败。记P为该试验成功的概率，证 高三全真模拟数字弟4页（共4页） 西南大学附中高2025届高三下全真模拟考试 义国为4B/CD,AB=2CD4,QN分别为C的中点，所以OW=3, f000.0),D400,0.04),(4.2,0),C440,(-20,2 数学参考答案 所以B-(6,2-2),C-(-8,20 一，单选题：1-8 BBCA BCCC 二多选题：9.ACDt0,ACD1,ABD 爱平面M微C的一个法向展为府=(，)： 三，集空题，以测其%4别 作西 四，解答题： 15,解：)闲为bsinC+mC=wimA-bnB。 令x=1。得=4。=7，所以m-化4,7) 由正弦定理得k+2,-,即品+之2-2女 甲面DC的一个法狗量为r=(0,0): 由余定利e一4大子 Zhe ,所以二面角M-C-D的余弦值为 又为e@小。所4一产 =42 66 由因为B1AD,所以∠D于∠C4D- :用当m=1,6数22-h-,了小-4-是， 6 图为S么Ak=S人4的+S.m: 爱函数岁=()与直线y-本+“相切的切点为/代人》： 两地亭-00g都得0- 倒为宜线y=岸+#的斜率为， 16.解：)设O为D的中点，如图，连接O加，ON -子 国为P4=PD,用以4D⊥PO, 解别无1或对舍) 困为N是C的中点。所以NAAB。 放切点为(1) 又因为∠D-o,所以AD⊥ON, 此时切拔方程为岁一=x-。即少一尾。 国为OnON-O,OPe平面PON,ONc平面ON. 所以a=0. 所以AD⊥平面ON,文因为PWc平面PON 所以D上PW 四曲2m--2分有4n之+ 高因为平面PAD⊥平面ACD,且平面P4Dn平重AD-AD。POLAD 令-加：2，因为之对任意的>0框成立。 所以POL平顶A微D, 所以4m≥0= 以0为坐标算点。 以04州.0P所在的直线分别为身：勃建立如图所示的空闻直角坐标最， ◆202-(4m+2+0-2r2-2红-8r 提为PPD,PA-PD-45,所以PO=OD=O4=4, 令0=2-2-h>.局2-是 故n线p方程2江答 国为x>0。 设川)0周-5-男)2-51-片） 所以销)<0。里解在间+0)为或橘数。 侧为直线P的斜率必存在，所以直线伊：y=二+L,即：--+5-0 风为)=2-2-加1=0， 所以5x年0，)时，x)>0,气)>0，对在0上为增函数 镜F到直设r与Q的面离均是u0,从面4,2心-小 与xe+o列时。x)←悲，家'国<0，g)在1+0上为说函数。 0-+ 所以g“g用-421.多，所4加之3. 平方私小.-±-与2.%-广+4男-5+- 伤-+高 伤-+5-⅓2) 所以■的取值面为} 又电于再.故产.少4-0.-49 18解：(0由题：2E=4,故e=2 -1月-51+）4男+6 又@mL0-总放um乙o5,从面-不1 醫理14+42-片+6-9=0即点P在直线4+42-y+-9a0 因此柄时方程和号产 其理：点Q也在直线4r+4d2-y+6d-9-0上 向a,F2w-号 放直线0的方程为4标+(42-)y+6d2-9=0 由题：F为A4Q的集o,所以k0kg=-以ke=-l, 将其按别参数d透行整理：（体y+6)d+4红一y一妙=0 解经有0=2，设直线四方程为：￥=2江+m。兴属男).风与与) 从西定直单标为货引 装钱心与品，2，-d 19.解：)直接校举特： A>,期面<面，由适定是线46会 如点黄4华4防为 0 0 2 0 即：马-2年+(2年+m)2+m-25-限=0 0 -1 是理视：(2m-2+)+5斯两+m2-一m-0, 0 0-10 -2 精新场-入调-50：的指-君 放5，的最小植为-2. 当m=1时，直线望过点A,不符合题意，含去 ②出由题风-4，+，平方得：成子=化2+2+1：故42-4,2=2a,+1 则一总时，满是一瓦《m飞厅。符合题意 对2≤ms2025有-42-2编+142-3-24+1m,---2a+1 以上-个式于累如。2-42-28+m-,故51-- 从面有=m-小小峡，故，从面4C学园 放感=54+山，当回 再计营其中不满足气N的个数B 经检验a=时命题包成立，从而对于e机之122到，5-2丝- 即存在A=一1《不幼授1是病是4=一的最小下标) 2,5e=2一21=a解得4暖的 种通数到6，}端足1行--2-h-1之，=A=++2一) 基然M不为空集。以下便是一个满是要求的一，： 则每个不满是包心N的数列(}唯一对应一个数列，}： 场-0吗-L画=04=-l一4m-L4=位4-L4m-2一4-4线=44 另一方面，若%}满足：9=2.4-七=山6，时 只需证聊：满是=4的a的个数多于满足e=-6的a,的个数 期色存在G=-1(不姊设1是满足G=-十的最个下标， 到：若}共有现且4-0，风-问+=l2又-， 从面◆A2-∥-2一0， ,,(这里Ne2)这样的数州省c学-C学个 A=写=+1+2一)可啡一确定一个不满是人N的数到热 明理证明：令b-a,,则收}满足人后N, 从面每个不端足免6N的数判位】数到乌，}一一对应.从雨B一C}的个数 且4=九46+动4=6-1a=l23￥-0.A=树 生意到向，》满足，9=-2。…一6=山心=训 我先证明{以，1与A}一对控 由号，=马+(6-乌)+与-)++（化，*6）知：相当于在r-】个位置中数入±1， 方面，对于每个间，，是器有唯一的一个绝对值数列A与之对应 受有个1，则有x-1-1个-1：从面有6=2+-(x--)=问 另一方面，对于每个他！。则有每，确定，具需证明每个品，的荐号此时也唯一确定。 放，从-C 25 君6-点+，属必有420，若人=内-1，刚还有8，三-1， 他足条行的有一有-C学一C学个从南环理得旺 这样可确定到如，：的符号，又因为属=y给定，从面武时甲一的风}与之对成 胃醇题：由理只者证男C觉-C誉>C警-C 从海{a与他}一一对成从南只需计章池}的个数 2024:202412024120241 这等价F证明m9’i5169 注意到6eN,且A=0人=A+减航=九-1a=l,21-),久- p证：10351036-1036￥99031036=90-90×99 审证明：1036x45>990x47 先忽略限制条件A后￥，浸此时的价1有4个 甲证1036>2×47-0阳4，这显然成文控上，命想得证 则由A-4=共，4-价4+%-6+-+6-小 封相5于在x-1个经置中放入士1，设有m个1，则有x-1-m个-：