辽宁省锦州市第四中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

锦州市第四中学教育集团2024--2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考试时间:90分钟:试卷总分:100分 ※考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1. 宋朝杨万里有诗曰:“只道花无十日红,此花无日不春风,一尖已剥胭脂笔,四破犹包翠茸。” 月季被誉为“花中皇后”,具有非常高的观赏价值,某品种的月季花粉直径约为0.0000352m 则数据0.0000352用科学记数法表示为( ). A. 3.52x10-5 B. 0.352x10-5 C. 3.52x10-6 D. 3.52x105 2. 从数学角度来看,对下列语句的判断正确的是( ). A. “黄河入海流”是随机事件 B.“手可摘星辰”是必然事件 C.“水中捞月”是不可能事件 D. “竹篮打水一场空”是随机事件 3. 下列运算结果正确的是( ). A. x2+x3=x5 B.(-a-b)2-a2+2ab+b2 C. a2+ax1-a2 D. (3x3)2-6x6 4. 如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是带( )去玻璃店. A.① B.② C.③ D. ①和② 5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的 折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是( A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正方体般子,落地时面朝上的点数是6 C. 掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上 0.05 0 100200300 400 500 次数 D. 用2,3,4三个数字随机排成一个三位数,排出的数是偶数 6. 如图,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=22,那么阴影部分的面积 是( ). A. 15 B.17 d C. 20 D. 22 七年级数学试卷 第1页(共6页 7. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便,图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图, 图2是其示意图,其中AB,CD都与地面1平行,若 BCD=a,BAC=B,AM//CB,则 MAC ). 的度数为( ### 图1 图2 A. aB B.a-B C. 180*-a+B D. 180*-a-B 8. 如图,△BCF的面积为3,点D.E.F分别为BC,AD,CE的中点,则△ABC的面积为( ). A. 4 B. 6 C.9 D.12 9. 如图,在Rt△ABC中,A=90*,C=65*,点E,F分别是AB.BC上的点,沿着EF 将△BEF折叠得到△DEF.若DE//AC,则DFE的度数为( ). B. 1152 A. 110* C. 120” D.125* _## 第8题图 第9题图 第10题图 10. 如图,AD、CF分别是△ABC的高和角平分线,AD与CF相交于G,AE平分CAD交BC于E 交CF于M,连接BM交AD于H,且BM1.AE.有下列结论:① AMC=135;②△AMH△BME; ③AH+CE=BC;④BM+MH=BC.其中,正确的结论是( ). C. ③④ . A.①②④ B. ①②③ ②③④ 二、填空题:(每小题3分,共15分) 11. 如图,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,其所应用的 几何原理是。 _x 12. 若x2+(m一2)x+9是一个完全平方式,则m的值是 七年级数学试卷 第2页(共6页) 13. 如图是扫雷游戏的示意图,点击中间的按扭,若出现的数字是6,表明数字6周围的8个 位置有6颗地雷,现任意点击这8个按扭中的一个,则会出现地雷的概率为. 14. 如图,已知AB//CF,E为AC的中点,若FC=6cm,DB=3cm,则AB= cm. # _#.# 第14题图 第13题图 第15题图 15. 如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动 点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD一DA向终点A运动,设点P的运 动时间为ts,当t的值为时,△ABP和△DCE全等. 三、计算题:(共14分)。 16.(每小题4分,共8分) (1) 1-3+42025x(-0.25)2024x(nrt-3)·-()-2 (2)(x+2y-1)(x-2y-1) 17.(本题6分) 先化简,再求值:[(x-y)(x+y)-(x-y)+2y(x-y)]-4y,其中x=-1,y=2. 四、解答题:(共51分) 18.(本小题8分) 一个不透明的口袋里装有6个白球和14个红球,每个球除颜色外都相同。 (1)从口袋里随机摸出一个球是黑球,这一事件是_事件:一次性随机摸出7个球, 摸到的球中至少有一个红球的概率为_; (2)从口袋里随机摸出一个球是白球,求这一事件的概率 求x的值. 七年级数学试卷 第3页(共6页) 19.(本小题6分) 请完成下述说理过程 已知:如图,在△ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD1m,CE1m, 垂足分别为点D,E,试说明DE=BD+CE. 解::BD1m,CE1m, B :ADB=CEA=90* .ABD+BAD=_( .BAC=90: :CAE土BAD=90% .乙ABD= ). 在△BDA和△AFC中. ADB=CEA=90o, ABD=CAE: AB-AC, :△BDA△AEC( .BD=AE,AD=CE( .DE=AD+AE=BD+CE 20.(本小题7分 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,AB=DE 求证:AB//DE. 七年级数学试卷 第4页(共6页) 21.(本小题8分) 如图,小明站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道 凉亭与这艘游艇之间的距离,于是设计了如下测量方案 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案 .B 示意图 .C (不完整) .A 小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行); ②再往前走相同的距离,到达D点: 测量步骤 ③ 他到达D点后向左转90*直行,当自己、电线杆与游艇 在一条直线上时停下来,此时小明位于点E处 测量数据 AC=10m,CD=10m,DE=8m (1)请你根据测量方案将示意图补充完整 (2)求凉亭A与游艇B之间的距离,并说明理由 22.(本小题10分) 如图,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC= DAE=90*,连接BD、CE 二者相交于H.判断BD与CE的关系,并说明理由 E 七年级数学试卷 第5页(共6页) 23.(本小题12分) 新定义:如果两个三角形不全等但面积相等,那么这两个三角形叫做积等三角形 【初步尝试】 (1)如图1,在任意△ABC中,P为边BC上一点,若△ABP与△ACP是积等三角形,求证 AP为△ABC中线. 【理解运用】 (2)如图2,△ABD与△ACD为积等三角形,应用(1)的结论,若AB=2,AC=4,且 线段AD的长度为正整数,求AD的长 【综合应用】 (3)如图3,在RtAABC中 BAC=90,AB=AC,过点C作MN1AC,点D是射线CM 上一点,以AD为边作Rt△ADE,DAE=90”,AD=AE,连接BE.请判断△BAE与△ACD 是否为积等三角形,并说明理由. 图2 图1 图3 七年级数学试卷 第6页(共6页) 七年级期中考试 数学 参考答案 一、选择题:(每小题2分,共20分) 题号 2 3 答案 C B C B D N B D A B 二、填空题:(每小题3分,共15分) 13、3} 14、9 12、-4或8 11、三角形的稳定性 15、1或7 三、计算题:(共14分) 16、(每小题4分,共8分) (1) 1-3+42025x(-0.25)2024x(r-3)-()-) -3+4-9 -7-9 --2 (2)(x+2y-1)(x-2y-1) =(x-1)2-(2y)2 -x2-2x+1-42} 17、(本题6分) 解:[(x-y)(x+y)-(x-)+2y(x-)]+4y #-2-2+2xy-2+2xy-22)4y -(-42+4xy)-4y --y+x 当x--1,y=2时, 原式--2-1--3. 四、解答题(共51分) 18、(本小题8分) (1)不可能;1 (2)解;从袋中任意摸出一个球,所有可能的结果有20种,每种结果出现的可 (3)解:根据题意,袋中球的总数不变,因为从袋中随机摸出一个球是红球的 概率是,.P(摸出一个球是红球)-14-.解得x-2. 20 19、(本小题6分) 90%;直角三角形两锐角互余;CAE;同角的余角相等;AAS 全等三角形对应边相等 20.(本小题7分) 证明:.FB-CE. ..FB+CF=CE+CF .BC-EF. 在△ABC和△DEF中. ".BC=EF. AC-DF. AB-DE, .△ABC △DEF(SSS) .乙B-乙E, ..AB/DE. 21.(本小题8分) 7# (1)如图所示. (2)解:距离为8m,理由如下: .AB垂直于堤岸,AC平行于堤岸,'AB1AC .乙A-90, 根据题意,D-90, 在△ABC和△DEC中, :' DCE= ACB, D= A=90,AC=CD=10m,$ ..△ABC△DEC(ASA), .'AB-DE-8m. 22.(本小题10分)解:BD=CE,BD1CE,理由如下; . BAC= DAE=90*. 'BAC+CAD=/DAE+CAE ..BAD=CAE 在△ABD和△ACE中. .AB=AC. BAD=_CAE. AD-AE, .△ABD△ACE(SAS), *.BD=CE, ADB= AEC ·AEC+ CED+ ADE=90 . ADB+ CED+ ADE=90* .BDE+ CED=90 .. DHE=180*-( BDE+ CED)=90*$ .BD1CE, 综上所述,BD=CE,BD1CE 23.(本小题12分) (1)证明:过点A作AH1BC于H,如图1, :△ABP与△ACP是积等三角形, ..SABp=SACP P H C .BP·AH-CP·AH, 图1 ..BP-CP, ..AP为△ABC的中线 (2)解:如图2,延长AD至N,使DN=AD,连接CN .△ABD与△ACD是积等三角形 B .BD=CD. D 在△ADB和△NDC中. 图2 .BD-CD, 乙ADB= CDN. AD-DN, ..△ADB△NDC(SAS) .AB-CN-2, 在△ACN中,AC-CN<AN<AC+CN,.AC=4 .4-2<AN<4+2 .2<AN<6, ..2<2AD<6. .1<AD<3, .AD为正整数, .AD-2; (3)证明:△BAE与入ACD为积等三角形,理由如下 如图3,过点E作EH1AB于点H .MNLAC, ,H . ACD= AHE=90* M 乙BAC- DAE=90*, . CAH=乙DAE=90*. :.CAH- DAH= DAE- DAH, .乙EAH-乙CAD, ##### 在△HAE和△CAD中, :EHA=乙ACD,EAH=CAD,AE=AD, ..△HAE△CAD(AAS) .EH-CD, .S△BAE-AB·EH, SAcD=AC·CD, .AB-AC, .SBAE=SACD, .△ABE为钝角三角形,△ACD为直角三角形 .两个三角形不全等, ..△ABE与△ACD为积等三角形