第六单元 有趣的平面图形（一）（知识清单）-【上好课】一年级数学下册同步高效课堂系列（北师大版·2024）

第六单元 有趣的平面图形（一）（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：长方形、正方形、三角形及圆的认识 1、长方形：长方体的六个面都是长方形(特殊情况下，有两个相对的面是正方形)，长方形是由四条直直的边围成的图形。 2、正方形：正方体的六个面都是正方形，正方形是由四条直直的边围成的图形。 3、三角形：三角形是由三条直直的边围成的图形。 4、圆：圆柱的上下两个面是圆,圆是平面上的一种曲线图形。 知识点二：图形的折叠及拼接 1、分别把长方形和正方形上下对折或左右对折，可以得到两个一样的长方形,沿相对的两个角的连线折叠，可以得到两个一样的三角形。 2、如果三角形有两边相等,将第三边对折可以得到两个一样的三角形。 3、把圆的边缘对齐后折叠，可以得到两个一样的半圆。 4、许多较复杂的图形都是由简单的图形拼成的。用不同形状和数量的图形，可以拼成许多不同的有趣图形。 5、把一个图形分成两个完全相同的部分的方法是对折。 6、有些长方形把短边对齐后折叠，可以得到两个一样的正方形。 知识点三：用七巧板拼图形 1、七巧板是由3种平面图形组成的，其中有1个正方形、5 个三角形和1个平行四边形(如图中的3号图形所示)两个大三角形一样大，两个小三角形也一样大。 2、用七巧板不仅能拼成正方形、长方形和三角形等基础图形,还能拼成小狗、小猫等多种动物图形。总之，只要多动脑、多动手,就可以利用七巧板拼出许多不同的图形。 知识点四：欣赏和设计图案 1、从复杂的图案中辨认简单图形的方法：先看这个图案由哪几种图形组成，再看这些图形的形状、大小是否相同 2、利用图形设计图案时,先把基本图形选好，并有规律地涂上颜色，就可以设计出美丽的图案。 1、由于刚认识平面图形,容易受到摆放位置的影响,出现误判平面图形形状的错误。 2、在数由几个图形拼成的复杂图形时,容易出现错数或漏数的情况。 3、没有掌握平行四边形的特点，误将平行四边形认为是长方形。 4、分辨复杂图形的基本图形时,不能准确地找出基本图形。 考点一长方形、正方形、三角形及圆的认识 【典例一】如图所示的图形按照形状分，可以分成（    ）类。 A．2 B．3 C．5 【分析】正方形是方方正正的，由4条边围成并且每条边都一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接围成的封闭图形；圆是由一条曲线围成的封闭图形。根据正方形、三角形及圆的特征分类即可。 【解答】由分析可知： 图中红色线圈起来的是正方形，绿色线圈起来的是三角形，蓝色线圈起来的是圆，如图： 因此图中的图形按照形状分，可以分成3类。 故答案为：B 【典例二】如图，数一数。 ( )个，( )个，( )个，( )个，( )个。 【分析】据题意，根据给出的图形的特点，对照组成小船的图形，按照顺序找一找相同的图形即可。 【解答】4个，6个，3个，4个，2个。 【典例三】我会数。 （1）填写统计表。 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数 （2）（    ）和（    ）一样多。 （    ）和（    ）一样多。 （3）你能提出什么数学问题并解答。 【分析】（1）长方形：有4条边，有4个直直的角，相对的两条边一样长；正方形：有4条边，有4个直直的角，每条边都一样长；三角形：有3条边，有3个尖尖的角；圆：由一条封闭曲线围成；平行四边形：有4条边，相对的两条边一样长且相等。 （2）找出数量相等的图形即可。 （3）可以提：平行四边形和圆形一共有多少个？平行四边形的个数加上圆形的个数，提问合理即可；据此解答。 【解答】（1） 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数 3 1 4 1 1 （2）正方形和圆形一样多。圆形和平行四边形一样多。（答案不唯一） （3）平行四边形和圆形一共有多少个？ 1＋1＝2（个） 答：平行四边形和圆形一共有2个。（提问答案不唯一） 考点二图形的折叠及拼接 【典例一】如图是一张纸，如果沿虚线折一折，折出来的是（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．长方形 【分析】把一张正方形纸沿两条对角线对折，则折痕互相垂直，把正方形分成四个三角形，据此解答即可。 【解答】将这张纸沿虚线折一折，折出来的是三角形。 故答案为：A 【点评】熟练掌握折纸的方法和三角形、正方形的定义是解题关键。 【典例二】折一折，填一填。 折出了2个( )形。  折出了( )个( )形。 折出了2个( )形。  折出了( )个( )形。 【分析】根据长方形、正方形及三角形特征，来判断折出是什么图形，并且来数一数填空即可；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；据此解答。 【解答】根据分析可得： 折出了2个三角形。  折出了4个正方形。 折出了2个长方形。  折出了6个三角形。 【典例三】把一张正方形纸对折两次，折出的是什么图形？       （    ）             （    ）             （    ） （1）如上图，把一张正方形纸对折两次，折出了什么图形？请把折出图形的名称填在前两个括号里。 （2）还能折出什么不同的图形？请在最后一张正方形纸上画出折痕，并写出折出图形的名称。 【分析】（1）第一个图形折出来的是长长的有直直的角是长方形，第二个图形折出来的是正正方方的是正方形，据此得出结论即可； （2）还可以斜对折，可以这出三角形，据此作图即可。 【解答】（1）由分析知： （长方形）      （正方形） （2）还能折出三角形，如下图： 考点三用七巧板拼图形 【典例一】下面的图形不能用七巧板拼成的是？（    ） A． B． C． 【分析】三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边； 一副七巧板有七块，其中5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。分别观察每个选项中组成这些图案的形状，再进行解答即可。 【解答】A．是由七巧板的七块板组成； B．是由七巧板的七块板组成； C．图中4个正方形，不能用七巧板拼成。 不能用七巧板拼成的是。 故答案为：C 【典例二】下面右边的图形是由下面左边的七巧板拼成的，请你在右边图形中分别写出七巧板的对应编号。 【分析】七巧板是由七块板组成的，有五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形。观察解答。 【解答】 （1和4的位置可互换） 【典例三】快乐七巧板。 （1）下面两幅图是用七巧板拼出来的，在图中标出每块板的序号。 马                                房子 （2）1号板和2号板除了可以拼成三角形，还可以拼成什么图形？画一画。 （3）如果要拼成一个长方形，那么可以选择哪些板？ 【分析】长方形是四个角相等的四边形；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形两组相对的边分别平行。 七巧板是由七块板组成的，有五块等腰直角三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形。据此解答。 【解答】（1） （2）还可以拼成平行四边形和正方形。 （3）可以选择3号板、5号板、6号板。如图： 考点四欣赏和设计图案 【典例一】小明用圆形、三角形和正方形不能拼成的图形是（    ）。 A． B． C． 【分析】圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；根据这些图形的特征，逐项分析各个选项，找出正确的答案即可。 【解答】A．可以用两个圆形作车轮、一个正方形作车身，再加上两个三角形组合成车顶，可以用圆形、三角形和正方形拼成，答案不正确；   B．顶端是一个半圆形，无法用完整的圆形拼出，答案正确； C．可以用一个正方形作房子主体、一个三角形作屋顶、一个圆形作窗户，可以用圆形、三角形和正方形拼成，答案不正确。      故答案为：B 【典例二】用七巧板中的四块板子能拼成一个正方形，这四块板子的编号分别是( )，( )，( )和( )。 【分析】从图上可得：①号和②号是两个同样的大等腰直角三角形，④号和⑥号是两个同样的小等腰直角三角形，⑤号是正方形，③号是平行四边形，⑦号是等腰直角三角形；第一种：用一块大的等腰直角三角形，两块小的等腰直角三角形和一块等腰直角三角形；第二种：用一块大的等腰直角三角形，两块小的等腰直角三角形和一块平行四边形；第三种：用一块大的等腰直角三角形，两块小的等腰直角三角形和一块小正方形。据此解答即可。 【解答】 这四块板子分别是：①号（或②号），④号，⑥号，⑦号（或③号、或⑤号）。 【典例三】下图左边是七巧板，右边是用七巧板拼出的小狗图案，请你给图案中的每一块标上它在左图中相应的序号。 【答案】 A.基础训练 一、填空题 1．数一数，填一填。 正方形有 个，长方形有 个，三角形有 个，圆有 个， （选填“有”或“没有”）平行四边形。 2．先填表，再回答问题。 个数 观察图形数量，（    ）最多，（    ）最少，一共有（    ）个图形。 3．数一数，填一填。 （ ）个长方形，（ ）个正方形，（ ）个三角形，（ ）平行四边形，（ ）个圆。 4．一个正方形对折，可以折成两个完全一样的（ ）形或（ ）形。 5．下面的空心图形里缺几个□？填一填。 A图形缺（ ）个□。          B图形缺（ ）个□。 C图形缺（ ）个□。          D图形缺（ ）个□。 6．数一数。 正方形 （    ）个 长方形 （    ）个 三角形 （    ）个 圆 （    ）个 7．下面的图形都是用七巧板拼成的，标出每块板的编号。 二、判断题 8．长方体的每个面都是正方形。（ ） 9．用四根同样的小棒一定能围成一个长方形。（ ） 10．一套七巧板有7块，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。（ ） 11．是长方形。（ ） 12．，左边这套七巧板中，③号图形是平行四边形。（ ） 三、选择题 13．如图所示的图形按照形状分，可以分成（    ）类。 A．2 B．3 C．5 14．这两个完全一样的三角形不能拼成下面那个图形？（    ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 15．将一张正方形纸对折两次，不能折出的图形是什么？（    ） A．长方形 B．三角形 C．圆 16．下面图形中，是用七巧板拼成的是（    ）。 A． B．C． D． 17．摆一个正方形，你会选择第（    ）组小棒。 A． B． C． B.培优拓展 四、操作题 18．按要求画线分一分。 分成1个长方形和1个正方形。 分成2个三角形和1个长方形。 分成1个长方形和3个三角形。 19．下面的每个数字都是用一副七巧板拼成的。 20．小恒用七巧板中最大的两个三角形拼成了一个正方形，你能用剩下的五个图形拼出与它大小相同的正方形吗？ 21．拼成的图形中没有用哪种图形？把它圈起来。 五、解答题 22．（1）根据下面的图形数一数，再在下面涂一涂。 （2）通过统计，你知道了哪些信息？（至少写两条） ____________________________________ 23．数一数，分一分。 （1）按图形的种类分。 图形 正方体 圆柱 三角形 圆 长方形 个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （2）上面的图形中（    ）和（    ）同样多。 （3）长方形比正方体多（    ）个，三角形比圆少（    ）个。 （4）上面的图形还可以怎样分？ （5）根据自己分类的结果提一个数学问题。 24．涂一涂，填一填。 （1）数一数七巧板中各图形的数量，并在图中涂色表示出来。 （2）用（    ）号和（    ）号可以拼成一个正方形。 （3）②号和④号可以拼成（    ）号、（    ）号或（    ）号图形。（填序号） 参考答案 1．3 5 3 4 没有 【解答】长方形都是长长的，边都是直直的，有两条长边和两条短边；正方形四四方方的，边都是直直的，并且四条边一样长；三角形尖尖的，3条直直的边，首尾顺次相连；圆是由一条曲线首尾相连围成的；平行四边形边是直直的，有一组对边是倾斜的；据此解答。 正方形有3个，长方形有5个，三角形有3个，圆有4个，没有平行四边形。 2． 个数 8 2 7 5 1 长方形；平行四边形；23 【分析】依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空。当多种图形在一起，数其中某种图形的个数时，要按一定的顺序边数边做标记，避免重数或漏数；然后把各个图形的数量比较大小； 图形的总个数＝各个图形的数量相加。 【解答】 个数 8 2 7 5 1 8＞7＞5＞2＞1，长方形最多，平行四边形最少； 8＋2＋7＋5＋1＝23（个），一共有23个图形。 3．4 2 2 4 5 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；圆没有直直的边，由此数出各图形的数量填空。 【解答】 4个长方形，2个正方形，2个三角形，4平行四边形，5个圆。 4．长方 三角 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等。如图1：折出的图形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，是长方形；图2：折出的图形有3条直直的边，是三角形。 【解答】一个正方形对折，可以折成两个完全一样的长方形或三角形。 5．5 7 16 10 【分析】细心地数一数各个空心图形里分别缺几个□；据此解决即可。 【解答】由题意分析得： A图形缺5个□。 B图形缺7个□。 C图形缺16个□。 D图形缺10个□。 6．1；1；8；7 【分析】长方形：有4条边，有4个直直的角，对边相等；正方形：有4条边，有4个直直的角，每条边都一样长；三角形：有3条边，有3个尖尖的角；圆：由一条封闭曲线围成。 根据圆、长方形、正方形、三角形的特征进行分类识别，再数出相应的数量即可。 【解答】 正方形 1个 长方形 1个 三角形 8个 圆 7个 7．见详解 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。 七巧板是由七块板组成的，有5块三角形（两块小的，一块中等大小的，两块大的）、一块正方形和一块平行四边形，由此解答。 【解答】由分析填写如下： （①和②可互换位置，④和⑥可互换位置） 8．× 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等。长方体有6个面，对面相同。长方体中一定有长方形的面。 正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等。正方体有6个面，每个面都是相同的正方形，由此解答。 【解答】由分析可知，正方体的每个面都是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】正方形的特征是四条边都相等； 长方形的特征是两组对边相等。 【解答】由分析可得：用四根同样的小棒一定能围成一个正方形，则原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；三角形有3条直直的边。如图为七巧板，有5个三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，由此解答。 【解答】一套七巧板有7块，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】长方形是四个角相等的四边形，据此解答。 【解答】的四个角不相等，所以不是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】正方形是正正方方的，由4条边围成； 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 平行四边形由4条边围成且对边一样长。 在七巧板中（如下图），有5个三角形（①②④⑥⑦都是三角形），1个正方形（⑤是正方形）和1个平行四边形（③是平行四边形形）。 【解答】，左边这套七巧板中，③号图形是平行四边形。此说法正确。 故答案为：√ 13．B 【分析】正方形是方方正正的，由4条边围成并且每条边都一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接围成的封闭图形；圆是由一条曲线围成的封闭图形。根据正方形、三角形及圆的特征分类即可。 【解答】由分析可知： 图中红色线圈起来的是正方形，绿色线圈起来的是三角形，蓝色线圈起来的是圆，如图： 因此图中的图形按照形状分，可以分成3类。 故答案为：B 14．B 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，先拼一拼，再根据各平面图形的特征判断即可。 【解答】 A． ，这两个完全一样的三角形能拼成正方形； B． 这两个完全一样的三角形不能拼成长方形； C． ，这两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。 故答案为：B 15．C 【分析】正方形是由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，四条边都相等。根据题意，画出正方形对折后的图形解答即可。 【解答】A．对折两次，折出的是四条边首尾依次连接组成的封闭图形，对边相等，是长方形，不符合题意； B．对折两次，折出的是三条边首尾依次连接组成的封闭图形，是三角形，不符合题意； C．圆是由曲线围成的封闭图形，不能由正方形对折折出，符合题意。 故答案为：C 16．A 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；根据对七巧板的认识可知，七巧板中有三角形，正方形和平行四边形。由此解答。 【解答】A．图中有正方形，三角形，平行四边形，是用七巧板拼成的； B．图中有三角形，平行四边形，长方形，不是用七巧板拼成的； C．图中有三角形，平行四边形，长方形，不是用七巧板拼成的； D．图中有正方形，三角形，平行四边形，长方形，圆形，不是用七巧板拼成的； 是用七巧板拼成的是。 故答案为：A 17．A 【分析】正方形的四条边同样长，要摆一个正方形选四根同样长的小棒，据此得出结论即可。 【解答】根据分析知，选四根同样长的小棒。 故答案为：A 18．见详解 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边。 第1题：将长方形长的边上截取与短边同样的长度，连接两条长边上截取的同样位置即可； 第2题：在图形中先画一条直线把其中一部分分成长方形，剩下的另一部分连接两个相对的尖尖的角即可； 第3题：先在图形中截取一个长方形，再用直线把剩余部分从各尖尖的角处分成三个三角形。 【解答】由分析作图如下： 或分成1个长方形和1个正方形。 分成2个三角形和1个长方形。（画法不唯一） 分成1个长方形和3个三角形。（画法不唯一） 19．见详解 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。 七巧板是由七块板组成的，有5块三角形（两块小的，一块中等大小的，两块大的）、一块正方形和一块平行四边形，由此拼图即可。 【解答】由分析作图如下： 20．见详解 【分析】给七巧板各个图形编号： 则1号和2号是两个同样的大等腰直角三角形，3号和5号是两个同样的小等腰直角三角形，4号是正方形，6号是平行四边形，7号是等腰直角三角形；小明用七巧板中最大的1号和2号三角形拼成了一个正方形，然后剩余的5块：3号、4号、5号、6号和7号可以拼出正方形。 【解答】据分析可得： 21．见详解 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是方方正正的，由4条边围成，且每条边都一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接围成的一个封闭图形；圆是由一条曲线围成的。根据长方形、正方形、三角形、圆的特征圈一圈即可。 【解答】由分析可知： 是用三角形和正方形拼成的，没有用到长方形，因此把长方形圈起来； 是用圆和长方形拼成的，没有用到正方形，因此把正方形圈起来； 是用三角形和正方形拼成的，没有用到长方形，因此把长方形圈起来。 22．（1）见详解 （2）（答案不唯一）①三角形的个数比正方形个数多1个； ②三角形的个数比圆形多5个； 【分析】（1）三角形特点：由三条边组成的封闭图形；正方形特点：由四条边组成的封闭图形；圆形特点：由一条曲线组成的封闭图形；根据它们的特点分别数出它们的个数，在下边的条形统计图中表示出来，条形统计图中的一个小格代表一个，有几个就涂色几个即可，据此解答。 （2）根据图中条件写出两条合理的信息即可，据此解答。 【解答】（1）正方形有8个，三角形有9个，圆形有4个，画图如下： （2）（答案不唯一）9－8＝1（个）9－4＝5（个），信息如下： ①三角形的个数比正方形个数多1个； ②三角形的个数比圆形多5个； 23．（1）3；3；5；6；4 （2）正方体；圆柱 （3）1；1 （4）见详解 （5）涂色的图形个数比不涂色的少多少个？9个 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直直的，正方形四条边相等，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边相等，圆形是由一条曲线组成的； 正方体：有6个面，每个面都由正方形组成； 长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成； 圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面； 球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 （1）分别数一数各图形有多少个，然后根据各数量进行填空。 （2）根据（1）各图形的个数进行对比，找出同样多的即可。 （3）用长方形的个数减去正方体的个数，即可求出长方形比正方体多的个数；用圆的个数减去三角形的个数，即可求出三角形比圆少的个数。 （4）根据颜色进行分类，然后分别数一数涂色的个数和未涂色的个数并填空。 （5）根据题意提出问题合理即可。（答案不唯一） 例如：涂色的图形个数比不涂色的少多少个？用未涂色的个数减去涂色的个数即可。 【解答】（1）按图形的种类分如下： 图形 正方体 圆柱 三角形 圆 长方形 个数 （3） （3） （5） （6） （4） （2）6＞5＞4＞3＝3 则图形中（正方体）和（圆柱）同样多。 （3））4－3＝1（个） 6－5＝1（个） 答：长方形比正方体多（1）个，三角形比圆少（1）个。 （4）按颜色分如下： 颜色 涂色 未涂色 个数 6 15 （5）涂色的图形个数比不涂色的少多少个？ 15－6＝9（个） 答：涂色的图形个数比不涂色的少9个。 24．（1）见详解； （2）②；④或⑥；⑦； （3）①；③；⑤ 【分析】（1）三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此数出各图形的数量，涂色即可； （2）两个同样大小的三角形可以拼成正方形； （3）②号和④号是同样大的三角形，可以作图拼出形状进行解答。 【解答】（1）①是三角形；②和④是同样大小的三角形；③是正方形；⑤是平行四边形；⑥和⑦是同样大小的三角形。也就是有1个正方形；1个平行四边形和5个三角形。 （2）用②号和④号或者⑥号和⑦号可以拼成一个正方形。 （3） ②号和④号可以拼成①号、③号或⑤号图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$