第十六章 二次根式 单元同步检测试题2024-2025学年 人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．式子中x的取值范围是（     ） A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x≤﹣2 2．下列二次根式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 3. 计算的结果是（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0 6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（       ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 9. 若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x=　　　　时,二次根式有最小值,最小值为　　　　.  12．一个直角三角形的两条直角边分别为a=cm，b=cm那么这个直角三角形的面积为______cm2． 13．若x＝－1，则＋x＝_______． 14．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下： .那么　 　. 15．已知 是整数，则正整数 的最小值是　 　. 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17．若实数 x ，y满足等式：，则xy=_________ 18．观察下列二次根式化简：﹣1，，⋯从中找出规律并计算＝___． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．计算: （1） . （2） . 20．计算： 21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简． 23．阅读下列简化过程： ； ； ； …… 解答下列问题： （1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律________； （2）计算； （3）设，，，比较a，b，c的大小关系． 24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A C B C C 二. 填空题 11.-2;0 12． 13．2- 14.20 15、． 16、3 17．-4 18．-2． 三.解答题 19．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可； (2)根据二次根式的混合运算法则先将括号展开，再进行有理数的加减运算和合并同类二次根式即可得出结果. 20．【答案】解：原式 【解析】【分析】将各个二次根式化为最简二次根式，同时将除法转变为乘法，然后根据二次根式的乘法法则进行计算. 21．解：根据相反数的定义可知： 解得：a=-8,b=36. 4的平方根是： 22．0 【解析】 根据数轴确定a，b，c的正负性，再判断（a+c），（b﹣c）得正负性，然后用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】 解：由数轴可知：a＜0，c＜0, b＞0，且 所以：a+c＜0，b﹣c＞0， 原式＝|a|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|b|， ＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b， ＝0． 23．（1）；（2）；（3） 【解析】 (1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差； (2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解； (3)将a、b、c分别化简，比较结果即可． （1）． （2） ． （3），，， ， ， 又， ， ． 【得解】 此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键． 24．（1）；（2）；（3）3 【解析】 （1）根据小明的解答过程即可进行计算； （2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果； （3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案． 解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ． 答：的值为3． 【点睛】 本题考查了分母有理化的应用，能求出的值和正确变形是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$