精品解析：北京市大峪中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

大峪中学2024-2025学年度第二学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 2. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】理由平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题意平移的距离为BE＝BC−EC＝5−3＝2， 故选D． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，属于中考基础题． 4. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，根据无理数指的是无限不循环小数解题即可． 【详解】解：A. 0是有理数； B. ，是有理数； C. 是无理数； D. 是有理数； 故选：C． 5. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C ． 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由得：， 解得：． 把代入①得， 解得 ∴ 原方程组的解为． 8. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是次，另外还要注意是整式方程，根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、中，不是整式，故不是二元一次方程，故不符合题意； D、中，未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：B． 9. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A. 18° B. 126° C. 18°或126° D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，由比的3倍少，分别从与相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得的度数． 【详解】解：与的两边分别平行， 与相等或互补， 设， 比的3倍少， 若与相等，则，解得：， 若与互补，则，解得：， 的度数是或． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若与的两边分别平行，即可得与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用． 10. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意； D、如果，，那么，故原说法正确，为真命题，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本题20分，每小题2分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12. 如图，若，，垂足为，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而得到，再根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质． 根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：2． 15. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是村庄P到公路l的三条路线，其中路线公路l，这三条路线中最短的路线是______，理由是______________________． 【答案】 ①. PB ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，选择路线才能使路线最短，理由是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短，． 17. 鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组． 【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为， 故答案为：． 18. 在方程中，用含x的代数式表示y为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看作已知数，求出y即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19. 如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用表示出，的值，再代入另一个方程求解即可． 【详解】解：∵的解互为相反数，     ∴③， 将③代入①得， 将代入③得， 将，代入②中得， ∴． 20. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 【答案】 ①. 53 ②. 28 【解析】 【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案． 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，28； 【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题5分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题6分） 21. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算即可； （2）由二次根式的乘法进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： = =； 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，算术平方根、立方根、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 22. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键； （1）先求，再根据平方根定义求得x； （2）利用立方根定义求得，然后解方程； 【小问1详解】 解：， ， 则； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 23. 解方程组： （1）；（用代入法解） （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组和解三元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法两式相加即可求解； （3）先利用加减消元法把后面两式消去，再结合第一个式子，利用加减消元法求出，再分别求和即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得：， 解得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 得：， 得：， 将代入①得， 解得：， 将，代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 24. 完成以下证明过程． 已知：如图，，、分别是，的角平分线，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）， 又∵平分（已知）， ∴________（________）， 同理， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行． 25. 已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D． 求证：BEDF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可证明． 【详解】证明：∵ABCD， ∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等）． ∵∠B=∠D， ∴∠BMD =∠D． ∴BEDF（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等与内错角相等，两直线平行． 26. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 （2）购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； 【小问2详解】 解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型； ③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型． 27. 如图：点，，分别是的边，上的点．连接、，过点作交于点，点是线段上任意一点，过点作交线段于点． （1）补全图形； （2）请用等式表示与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 补全图形如图， （2） 解：与的数量关系为， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB交线段AC于点F即可； （2）依据平行线的性质，即可得到∠ABE与∠CFD的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 28. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值． 【答案】（1）4， （2）1 【解析】 【分析】（1）先估计出的范围，即可得到答案； （2）先估计出、的范围，求出a、b的值，代入即可得到答案． 【小问1详解】 的整数部分是4，小数部分是 故答案为：4， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握知识点是解题的关键． 29. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，非负数的和为零，平行线的性质，一元一次方程的应用等； （1）由二非负数的和为零得，，求出、，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求； （3）由角的和差得，，，即可求解； 能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图2， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行． 【小问3详解】 解：和关系不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ，， ， 又，， ， ， 又， ， 即， 和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大峪中学2024-2025学年度第二学期初一年级 数学学科期中考试试卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 4. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2 到3之间 C. 3到4之间 D. 5 到6之间 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A. 18° B. 126° C. 18°或126° D. 以上都不对 10. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 二、填空题（本题20分，每小题2分） 11. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 12. 如图，若，，垂足为，则______度． 13. 实数8的立方根是_____． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 15. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 16. 如图，是村庄P到公路l的三条路线，其中路线公路l，这三条路线中最短的路线是______，理由是______________________． 17. 鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组_________． 18. 在方程中，用含x的代数式表示y为______． 19. 如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么________． 20. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 三、解答题（本题共60分，其中，第21、24、27、28小题，每小题5分，第21小题10分，第23小题15分，第25小题3分，第26、29小题每小题6分） 21. 计算： （1）， （2）． 22. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 23. 解方程组： （1）；（用代入法解） （2）； （3）． 24. 完成以下证明过程． 已知：如图，，、分别是，的角平分线，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）， 又∵平分（已知）， ∴________（________）， 同理， ∴（________）， ∴（________）． 25. 已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D． 求证：BEDF． 26. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 27. 如图：点，，分别是的边，上的点．连接、，过点作交于点，点是线段上任意一点，过点作交线段于点． （1）补全图形； （2）请用等式表示与的数量关系，并证明你的结论． 28. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值． 29. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______，_______，______； （2）若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），若两灯射出的光束交于点，过作，交于点，在转动过程中，的度数保持不变，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $