北京市文汇中学2024-2025学年下学期期中考试八年级·数学试卷

北京市文汇中学2024-2025学年度第二学期期中考试 初二年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，统一将答题卡交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. 2，4，6 B. 1 C. 1 D. 4，5，6 3. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 5. 如图，在菱形中，点、是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 16 7. 下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（ ） A. 直线与x轴交点的坐标是 B. 直线经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 8. 如图．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 10. 当_____时，二次根式有意义． 11. 已知点，均在一次函数的图象上，则_______（填“＞”“＜”或“=”）． 12. 如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______． 13. 一支蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如图所示： 燃烧时间（分） 10 20 30 40 50 …… 剩余长度（） 19 18 17 16 15 …… 则剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系为_______，自变量的取值范围是_______． 14. 如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为______． 15. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是___． 16. 如图，正方形的边长为，点是对角线上的一个动点，点在上且，则周长的最小值为_______． 17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断：①②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确的序号是_________ 三、解答题（本题共54分，19题6分，20题5分，21题4分，22题每小题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题7分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 20. 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在AC上，且．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交x轴于点B和点C，点D是直线上的一个动点． （1）求m，n的值． （2）若的面积是面积的2倍，求点D的坐标． 22. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中，画一个等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图②中，画一个平行四边形，使其面积为5（不包括正方形）． 23. 如图，是的对角线，，延长至点，使，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求的长． 24. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； （2）求线段对应的函数表达式； （3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 26. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，直线与直线交于点P，连接与直线交于点Q． （1）依题意补全图形； （2）设，则____，_____．（可用含有的式子表示） （3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． （4）当时，若，直接写出的值． 27. 中，点是边上一点（不与重合），连接，若是的中点，则称点为中边的“有缘点”，其中，若，，则点的坐标为，已知，，． （1）点、、、中，是中边的有缘点的有_________． （2）已知中，，，，，点在轴上方，若第二、四象限的角平分线上存在中边的“有缘点”，求的取值范围； （3）已知中，，边与轴交于点，边与轴交于点，点分别是、的中点． 若直线上存在三边的“有缘点”，直接写出的取值范围． 北京市文汇中学2024-2025学年度第二学期期中考试 初二年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，统一将答题卡交回． 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共54分，19题6分，20题5分，21题4分，22题每小题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题7分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，菱形ABDC即为所求作； （2）OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形 【20题答案】 【答案】 证明：如图，连接与对角线交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）6，3 （2） （3）17秒 【25题答案】 【答案】（1）； （2）且． 【26题答案】 【答案】（1） 解：由题意，补全图形如图： （2） （3） ，证明如下： 连接， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵对称， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴； （4） 【27题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $