6.4.3.2平面向量的应用正弦课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题； 2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律； 教学目标 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第二课时 正弦定理 1、余弦定理 1、复习回顾 导入 2、余弦定理的推论 1、探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 2、新课内容 　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义， A B C a b c 探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 新课内容 那么对于锐角和钝角三角形,以上关系式是否仍然成立？ 1、如图，在锐角三角形ABC中，过B点作AC边上的高BD，垂足为D。 请求出 联立(替换公共值BD）两式子，可得出什么结论？ （把过程写在纸上） 注意：补角的正弦值相等 联立(替换公共值BD）两式子，可得出什么结论？ （把过程写在纸上） A B C D c a b 思考 锐角三角形 B A D a b c C 2、如图，在钝角三角形ABC中，过B点作AC边上的高BD，垂足为D 请求出 什么时候利用正弦定理解决三角形的问题 已知两角和一边，求另一对边 已知两边和其中一边的对角，求另一对角 （R为△ABC的外接圆半径） 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 1.正弦定理的变形： 议展评 把以上公式补充到课本上 练 习 1、在△ABC中，若a＝3，b＝ ，A＝ ，则C＝________. 第三题经典重要习题 重要补充：如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来决定取舍！ 小 结 $$