11.1.3多面体与棱柱学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

丹东四中2024级高一数学学案 课题 1.1.3多面体与棱柱 课型 新授课 学习目标 1.初步认识多面体、棱柱的定义 2.通过画图和识图，培养学生的空间想象能力 3.发展逻辑思维能力和空间想象能力 一、多面体： 1、多面体：由若干个 围成的 几何体。 （1）多面体的面：围成多面体的各个 叫做多面体的面。 （2）多面体的棱：相邻两个面的 叫做多面体的棱。 （3）多面体的顶点： 的公共点叫做多面体的顶点。 （4）多面体的对角线：连接 的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。 （5）面对角线：连接 的两个顶点的线段，如果不是棱，就称其为该多面体的面对角线。 （6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的 （ ），称为该几何体的一个截面。 （7）表面积：多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或 ）。 2、多面体至少有 个面，多面体可以按照 来命名。 3、 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面， ，则这样的多面体叫做凸多面体。 例1、如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形。 （1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示； （2）求这个多面体的表面积。 二、棱柱： 1. 棱柱：有两个面互相 ，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是 ，这样的多面体称为棱柱。 （1）棱柱的底面、侧面、侧棱：棱柱中互相 的两个面叫做棱柱的底面（底面水 平放置时，分别称为 和 ），其余各面称为棱柱的 ，两个侧面的公共边称为棱柱的 。 （2）棱柱的高：过棱柱底面上的任意顶点，作另一个底面的垂线所得到的 （或它的长度）叫做棱柱的高。 （3）棱柱的侧面积：棱柱所有 面积之和称为棱柱的侧面积。 2.棱柱的表示：（1）用底面表示：如棱柱； （2）用体对角线表示：如棱柱 3.棱柱的分类： （1）斜棱柱：侧棱与底面 的棱柱叫做斜棱柱； （2）直棱柱：侧棱与底面 的棱柱叫做直棱柱； （3）正棱柱：底面是 的 叫做正棱柱。 4、平行六面体：底面是 的 叫做平行六面体。 5、直平行六面体：侧棱与底面 的平行六面体叫做直平行六面体。 例2、如图长方体中，已知，，，求长方体体对角线的长。 例3、如图是棱长为1的直平行六面体，且。 （1）写出直线AB与直线CC1，直线AC1与面ABCD， 面A1B1C1D1与面ABCD之间的位置关系； （2）求这个直平形六面体的表面积； （3）求线段AC1的长。 3、 练习： 1、 指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数 2、 用符号表示图中所示多面体的所有顶点、棱、面 3、 设A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合， C为所有斜棱柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合 A， B，C，D之间的关系。 4、 把直棱柱沿任意一条侧棱剪开，然后在一个平面上将所有侧面展开，得到的是一个什么平面图形？ 5、已知一个四面体的各个面都是边长为2的等边三角形，求这个四面体的表面积。 6、判断下列命题的真假 （1） 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； （2） 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱； （3） 棱柱的侧面都是平行四边形； （4） 斜棱柱的侧面都不可能是矩形。 11.1.3多面体与棱柱学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$