19.1.1 矩形的性质 练习题　　 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.1.1 矩形的性质 一、单项选择题。 1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( ) A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OB 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C ) A. 对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3. 如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF等于( ) A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 3.5cm 6.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(C ) A. 30°　　　B. 45°　　　C. 60°　　　D. 75° 二、填空题。 7. 矩形的四个角都是_________. 矩形的对角线互相平分且_______. 8．如图,点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE=DF,则四边形AECF是_____. (矩形; 菱形; 正方形; 平行四边形) 9. 如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若∠DBC=30°,则∠AOB=_________. 10. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________. 11. 如图,一张矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是_____. 12. 矩形ABCD中,AD=AB,对角线相交于点O,动点M从点B向点A运动(到点A即停止),点N是AD上一动点,且满足∠MON=90°,连结MN.在点M、N运动过程中,则以下结论:①点M、N的运动速度不相等;②存在某一时刻使S△AMN=S△MON;③S△AMN逐渐减小;④MN2=BM2+DN2.正确的是__________.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题。 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 14. 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 15. 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. 16. 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 17. 如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证: (1)△ABE≌△DCF; (2)四边形AEFD是平行四边形. 答案： 一、 1-6 CCACB C 二、 7. 直角 相等 8．平行四边形 9. 60° 10. 11. 90° 12. ①②③ 三、 13. 解：连接OP.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC= S矩形ABCD= ×6×8=12. 在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴ AO·PE+ DO·PF=12，即5PE+5PF=24， ∴PE+PF= . 14. 证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB. AC=DB. 15. 证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC. 16. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 17. 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠ DCB=90°,AD=BC,AD∥BC, ∴∠ABE=∠DCF=90°.在△ABE和△ (2)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF=AD,又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$