专项训练(3)函数&专项训练(4)一次函数的图像和性质-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（冀教版）

x的两数图像如图之所示，用点M的坐标为 (1)在这个变化过程中，自变量是 专项训练（三） 自变藏的两数是 模 函数 (2)当等餐直角三角形的直角边长由3m增框到5m时， 阴影邻分的面积是怎样变化的？ 一，选泽题 (3)设等腰直角三角形的直角边长为@（©m),图中）影部分 1(223·发石中考)函数y-车中的自变量：的取值范图是 图2 的面积为5(cm),写出8与a的两数关菜式 主1 《第3题 A.(4,23) B.《4.4) C425) D.(4,5 A.x20 Bx学1 二，填空题 C.s0且x* D,x>1 6某脚院的规众席的座位为扇形，且按下列方式设置，则座位 (第9》 2.(名师票制)水中连爵{图形水被)不唐扩大，记它的半经为 数y与持数x之间的函数美系式为 :,则扇圆长C与r的关系式为C·2.下列判断正确的是 1234 座位数y505移56504 A.2是变量B.r是变量C年是变量D.G是常量 3匀速地向一个容指内注水，是后把容指注津在注水过程中，水 7.如图，用每片长6m的纸条，重叠1em粘贴成一条纸梦，则 0.“龟免赛跑”的校事可学们需非常器器，图中的线段0D和 面高度A效时间【的变化规排如因所示（图中0微为一折 纸梦的长度y(m)与抵片的张数x之间的函数关系式是 折线OAC分料表示乌龟和兔子赛跑的路程与时闻的关系， 线).这个容器的形状可能是 请你根据图中给出的信息，解决下列问恩 (1)赛跑的全程是m,免子起初每分鬼 m 乌龟每分钟爬 m: 《第7题) (2)乌龟用了多少分钟追上了正在期觉的兔子？ (第3题) B 8如图1，一个正方体长块技置在图柱形水桶内，现以一是的速 (3)兔子配来，以12km/h的速度跑向终点，结果还是比乌 4甲，乙两人在直线跑通上月起点，同终点、同方向匀迤跑步 度往水情中注水，28。时注裤水槽，如周2表示水槽内水面的 龟晚到了1mn,清陈计算免子中同停下号觉用了多久？ 500m,先可降点的人原地体息已知甲先出发21在飞步过 高度与注水时何之间的关系.如果将正方体铁块取出，郑么 手hm 程中，甲，乙两人之到的离式m)与乙出发的时间(s》之闻 160 文数过 。恰好将水精注满， 的美系如图所标。下列结论中情误的是 年水置的高度 4▣ 盛注时闻 (第10题 图2 (第8题} (第4题》 A.乙的建度为5■ 三，解答题 B.乙出发8s后迹上甲 (名师原制)如图，在边长为12cm的正方形四个角上分别明 C,当乙到达终点时，甲臣离终点还有%m 去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边长由 D.a对家的值为123 小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它门的变化情 5.(2023·我成中考)如图1，正方形ACD的边长为4，E为CD 况如下表所常： 边的中点，动点P从点A出发滑A·C匀速运动，运动到 三角形的直角边长m123456 点C时停止设点P的运动路程为，线段PE的长为y,y与 防祁分的面积/21421361261129472 期木复习方案（金教）数学人年级下()一3 6(名师原创)若一次函数y-红+b(k≠0)的图第经过点1L.(2023·沈阳中考)如图，在平而直角坐标系中，一次函数 专项训练（四】 (-3,0),别美于x的方程+2站0的解是〔) y=a+b的图檬交x轴于点A(8,O),交y蛙于点B,直线 一灰函数的图像和性因 A.x=-2H.x=6 7如图，点A(-1,3),(2,2),若N是年轴上使得1NM-NB1的 y宁-2与y轴交于点D,与直线B安于点C6小点M 一，法择置 值最大的点，周0W的长为 是线及C上的一个功点（点M不与点C重合），过点M作 1,已知虽数y=〔m+1》车+m-1是正比例函数，期m的值为 A 害轴的垂线交直线CD于点N,设点M的横坐标为m () (1)求a的值和直线AB的函数表达式 A.1 升-1 C.0 D.±1 (2)以线段N,C为边作口O心.直线OC交x轴于点E 2(2023·包共中考)在平面直角坐标系中，将正比例函数y= 一24的图像向右平移3个单位长度得到一次函数y一：+6 C,8 ①当0气m<时，设战段0的长度为，求1与m之间的 (第7题) (体0)的图像，则被一次函数的表麦达式为 ( D.6 质数关系式： A.y=-2s+3 By=-2x+6 二、殖空驱 2连楼00AQ,当△40Q的面积为3时，请直接写出m的值 Cy=-2x-3 D.y=-2x-6 发已知点A(3州)，B(与方》均在一次函数y-(5-a)x+3的 3(2023·格所中考)对于某个一一次函数y=点+k0),根据 图像上若>马X<2,用▣的取值草围是 两位同学的对话得出的结论，情误的是 A.>0 B.励<0 9如图，平面直角坐标系中，直线了宁子+1分别与±结了抽交 于点A.B,以A屏为边在第二象限内作正方彩ACD,点C的 C.k+6>0 D.4- 生标是，在y轴上有一个动点M.当△DC的州长 量小时，点M的坐标是 (第11题) 承数图像不经 过场二象限 过点(2,0 (第3题) 〔第4题) (第9题) 4,(2023·宁夏中考)一次函效为，=c+6(0)与方=t+n 三、解答驱 《两0)的图像出图断示，周下列结论错误的是 0(2023·北章中考)在平而直角盈标系心中，函数)-：+ A万随冪的增大面增大 (*0)的图像经过点A(0,1),(1,2),与过点(0,4)且平 B.5cn 行于需轴的直线交于点C C当军<2时>为 (1)求该雨数的表达式及点C的生标： D.关于4y的方程组-1-的解为对2 mr -y=-n' =3 (2)当x<3时，对于年的每一个值，函数y=号+n的值大 5.(2D23·陕西中考)在同一平面直角坐标系中，雨数y=m利 于函数y=年+(0)的值且小于4，直接写出和的值 y=+（为常数，4<0）的图像可能是 并木为和 期末复习方案（金板）数学八年级下()一4期末复习方案（金版）数学八年级下(J) 4.D 10.(1)(-2,3)(2)4 解析：如图，原点可能是，点D.故选D. 解析：(1)点A在第二象限，且到x轴的 距离为3，到y轴的距离为2，∴.点A的坐标 为(-2,3).(2)B(m,-1),.点B在经 过点(0，-1)且平行于x轴的直线上.经分 析可知当，点A,B的距离最小时，AB⊥x轴， B .点A,B距离的最小值为3-(-1)=4. 5.D 11.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 解析：点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐 (2)如图，△AB,C2即为所求， 标都是-1，∴.MN∥y轴.当点N在点M的 (3)如图，△AB,C3即为所求. 上方时，a=3+5=8:当点N在点M的下方 时，a=3-5=-2.综上所述，a的值为-2 B 或8.故选D. 6.B 解析：将B(1,2)向右平移2个单位长度，再 向上平移1个单位长度得到点B,∴B(3,3) A:C A(-3,3),,点A,B关于y轴对称.故 选B 7.B (4)1:4 解析：点A(-2,1),B(-1,3)关于x轴的 12.解：(1)(5,5) 对称点分别为A(-2,-1),B,（-1,-3). (2)-2 B(2,1),△A,B,C1向右平移3个单位 (3):点C的坐标是(0,2， 长度，向上平移4个单位长度得到△A,B,C2, .点A2的坐标为(1,3).故选B. “点C关于x轴对称得到点C(0,-m)】 8.A 点C,关于直线y=m对称得到点 解析：如图，根据观察可知，每碰撞6次回到 c0,2m+2m,即co,3 起始点.33÷6=53，∴.第33次碰到长 ∴.CC'= 5 方形边上的点的坐标为(8,3).故选A 2m-2m=2m. (4m的取值范围为m>-1或-2<m<- 2 或m<- 2 专项训练（三）】 12345678 函数 9.(4,0) 1.C 解析：：点P(m+3,m-1)在x轴上，∴m 解析：由题意，得x≥0且x-1≠0，解得x≥0 1=0,m=1,m+3=4,.P(4,0) 且x≠L.故选C 2 参考答案 2.B 加到5cm时，阴影部分面积由126cm2逐渐 解析：2，π是常量，r,C是变量.故选B. 减小到94cm2. 3.A (3)由题意，得S=2-4×202=-2公2+14， 解析：由分析可知注水过程分为三个阶段： 10.解：(1)160010020 OA段水面高度上升最慢，AB段水面高度上 (2):600÷20=30(min), 升较快，BC段水面高度上升最快，而上升的 ∴.乌龟用了30min追上了正在睡觉的兔子 快慢与容器的粗细有关，越粗的容器水面高 (3).12km/h=200m/mim,(1600-600)÷ 度上升越慢，所以题图中图像所对应的容器 200=5(min), 应是底部最粗，中间其次，顶部最细.故选A. ∴.(80+1)-5-6=70(min). 4.C 答：兔子中间停下睡觉用了70min. 解析：由图像可得乙的速度为500÷100= 专项训练（四） 5(m/s),故A正确：甲的速度为8÷2=4(m/s). 一次函数的图像和性质 由题意，得51=8+41，解得t=8,∴.乙出发8s 1.A 后追上甲，故B正确；当乙到达终点时，甲距 离终，点还有500-(100+2)×4=92(m),故C 解析：函数y=(m+1)x+m2-1是正比例 错误：a=500÷4-2=123,故D正确.故选C. 函数，.m2-1=0,且m+1≠0，解得m=1. 故选A 5.C 2.B 解析：：正方形ABCD的边长为4，∴.AB= BC=CD=AD=4,∠C=90°.：E为CD的中 解析：将正比例函数y=-2x的图像向右平 点，∴.CE=DE=2.经分析可知，点M的实际 移3个单位长度得到一次函数y=-2(x- 3)=-2x+6的图像.故选B. 意义为，点P与，点B重合，此时AP=4,PE= √/BC2+CE=25,M(4,25).故选C 3.C 解析：·一次函数y=kx+b的图像不经过第 6.y=3x+47 二象限，且经过点(2,0)，∴.k>0,b<0,2k+ 解析：根据分析，可知每增加1排，座位数增 加3个，所以y=50+3(x-1)=3x+47. 6, 6=0.wc0=-6+6=- 7.y=5x+1 b=b<0,只有C选项错误，符合题意.故 解析：y=6+5(x-1)=5x+1. 选C 8.4 4.C 解析：由题图2可知，圆柱形水槽的高是20cm, 解析：观察题图可得y,随x的增大而增大， 正方体铁块的棱长是10cm,将圆柱形水槽一 半注满水需要28-12=16(s),所以如果将正 b<n,当x<2时，y1<y2,关于x,y的方程组 方体铁块取出，那么又经过16-12=4(s)恰 -y-的解为 ”只有C选项错 好将水槽注满， mx -y=-n y=3 误，符合题意.故选C 9.解：(1)等腰直角三角形的直角边长阴影部 5.D 分的面积 (2)当等腰直角三角形的直角边长由3cm增 解析：，a<0,∴函数y=ax中，y随x的增 3 期末复习方案（金版）数学八年级下(JJ) 大而减小，且图像经过原，点.，1>0，a<0, 点D作DN⊥x轴于，点N,同理可得△ADN≌ .函数y=x+a中，y随x的增大而增大，且 ABAO,..AN =OB =1,DN 0A =2,..ON 图像交y轴于负半轴，经观察可知只有D选 3,D(-3,2).设直线DF的表达式为y= 项中的图像符合题意，故选D, x+b(k≠0)，将D(-3,2),F(1,3)代入，得 6.D = 解析：，一次函数y=x+b的图像经过，点 -3张+b=2解得 .直线DF的表达 1k+b=3, 11 （-3,0),-3k+b=0,.b=3k.将b=3k代 6=4 入x+2b=0,得x+6k=0,解得x=-6.故 选D. 式为y=+令=0，则y= 4当 7.C △MDC的周长最小时，点M的坐标为0，)】 解析：经分析可得当INA-NB的值最大时， ,点V为直线AB与x轴的交点.设直线AB的 表达式为y=kx+b,将A(-1,3),B(2,2)代 (k=- 3 入，得 「-k+b=3,解得 l2k+b=2, b= 3 10.解：(1)把点A(0,I),B(1,2)的坐标代入y= 1 -3+；令y=-3+ 8 8 3 =0,解得x=8, x+b(h≠0)， .N(8,0),.ON=8.故选C. k=1, 解得 8.a>5 +b=2. lb=1. ∴.该函数的表达式为y=x+1. 解析：：点A(x1,y1),B(2,2)在一次函数 由题意知点C的纵坐标为4. y=(5-a)x+3的图像上，且x1>x2,1<y2, 当y=x+1=4时，x=3. ∴.y随x的增大而减小，∴.5-a<0,解得a>5. .C(3,4) 9.(-1,3) (o. (2)n的值为2. 1L解：1D把点C(6,a)的坐标代入y=之- , 解析：对于y=2x+1,当y=0时，x=-2, 3 ∴.A(-2,0),.0A=2.当x=0时，y=1,.B 得a=2 (0,I),∴.OB=1.如图，过点C作CE⊥y轴 于点E,则∠BEC=90°，∴.∠BCE+∠CBE= 把点A(8,0),G6,)的坐标代入y=+6, 90°.四边形ABCD是正方形，∴，∠ABC= 8k+b=0. k=- 90°，BC=AB,.∴.∠AB0+∠CBE=90° 得 6k+b= 3解得 4 2 b=6. ∴.∠BCE=∠ABO.又.∠BEC=∠AOB=90°， ∴.△BCE≌△ABO(AAS),∴.CE=OB=1,BE= ·直线AB的函数表达式为y=- 4+6 0A=2,0E=3,∴C(-1,3).作点C关于 y轴的对称，点F,则F(1,3),连接DF交y轴 (2)①Mm,-m+6）,(m,2m-) 于点M,此时△MDC的周长取得最小值.过 结合题意可知点M在点N的上方， MN=(-子m+)-(m-)=-m+ 得/=1.6， k=1.7, l2h+b=5. 解得 b=1.6. 15 .直线EF的表达式为y=1.7x+1.6. .BD=CD+BC=2+108=110(m), 0≤m<24 , .点A的横坐标为110. 当x=110时，y=1.7×110+L.6=188.6, 3 即电视塔的高度为188.6m. :四边形MNQC是平行四边形， 4.解：(1)12080 .CQ=MN=-5m15 (2)设线段MN所表示的y与x之间的函数表 4m+2 达式为y=kx+b(k≠0). c6》 将(1.5,360)，(3,240)代入， 得：5+6=360， k=-80, 点Q在点E的下方 3k+b=240. 得 b=480. 1=0=-m+5-=-m ∴.线段MWN所表示的y与x之间的函数表达 式为y=-80x+480(1.5≤x≤6). 60≤m<) (3)2.5h或4.1h 5.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=kx(k,≠0) ②m的值为号 将(2000,30000)代入， 得2000k,=30000.解得k,=15. 专项训练（五） ∴.y=15x(0≤x≤2000). 一次函数的应用 当x>2000时，设y=kx+b(k2≠0). 1.D 将(2000,30000)，(4000,56000)代入， 2000k2+b=30000, k2=13, 解析：设0与1的函数关系式为W=H+b 得 解得 4000k2+b=56000. b=4000. k=3, (k≠0).由题意，得 6解释 .y=13x+4000(x>2000) (2)由题意可知，购进甲种产品(6000-x)kg .w与t的函数关系式为0=31+13，当1=4 时，0=3×4+13=25.故选D. 当1600≤x≤2000时， w=(12-8)(6000-x)+18x-15x=-x+ 2.10 24000. 解析：设当0≤x≤20时，y=kx+b(k≠0)，将 :-1<0,∴.随x的增大而减小 5k+b=12.5, ,当x=1600时，0有最大值，为22400元. (5,12.5),(20,20)代入，得 20k+b=20. 当2000<x≤4000时， 1 解得 k=2’:y= 0=(12-8)(6000-x)+18x-(13x+4000)= 2x+10,心当x=0时， x+20000. lb=10, 1>0,∴.0随x的增大而增大 y=10,即不挂重物时，弹簧的长度是10cm. ∴.当x=4000时，有最大值，为24000元. 3.解：(1)(0,1.6)(2,5) .22400<24000. (2)设直线EF的表达式为y=kx+b(k≠0) ∴，当甲种产品进货量为2000kg,乙种产品进 将点F(0,1.6),点E(2,5)的坐标代入， 货量为4000kg时，可获得最大利润，