专题01 数据分析（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

一元二次方程 专题01 数据分析（五大题型） 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：众数和中位数】菁优 【题型4：方差】 【题型5：数据分析综合】 【题型1：算术平均数】 1．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为 分． 5．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 6．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是 分． 7．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米． 8．已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为 ． 【题型2：加权平均数】 9．某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 10．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分． 11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为 分． 12．在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 13．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 14．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【题型3：众数和中位数】菁优 15．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 16．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 17．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 18．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 19．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 20．如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ） A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9 21．为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（    ） 时间/h 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 A．18，8 B．8，7 C．8，8 D．8，7.5 22．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动常好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（   ） A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，2 23．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 24．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 【题型4：方差】 25．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（   ） A． B． C． D．不确定 26．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ． 27．数据102，99，101，98，100的方差是 ． 28．如果一组数据6，4，2，x的平均数为5，那么它的方差为 ． 【题型5：数据分析综合】 29．每年的12月4日是中国的“全国法制宣传日”．某校为了增强学生对法律知识的了解，举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成绩为整数）．比赛结束后，将甲，乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表： 甲乙两班的成绩分析表 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6 5.67 乙班 7 5.14 根据以上图表的信息，回答下列各题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是______班的学生；（填“甲”或“乙”） (3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合表中的统计量说明理由． 30．某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 31．AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 (1)m，a，b的值分别为______，______，______； (2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； (3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 32．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩／分 6 7 8 9 10 人数 2 1 2 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分； (3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 33．近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式．有关人员向消费者开展了A，B两款机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x表示，满分为100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． a．抽取的对A款机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据： 82，82，84，84，88，88，89． b．抽取的对B款机器人的评分数据： 67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，99，99． 抽取的对A，B两款AI机器人的评分的统计表 统计量 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A款 85 m 95 B款 85 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)上面图表中 ， ， ． (2)根据以上信息，你认为哪一款机器人更受消费者欢迎？请说明理由． 34．仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48  54  47  49  51  48  46  48  52  47 乙：47  48  49  48  49  48  51  52  48  50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； (3)根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 35．近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：，，，，，，，，，． 两家网约车公司司机月收入统计表 名称 平均数 中位数 众数 “花小猪” “滴滴” 根据所给信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 36．本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． (1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； (2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； (3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 37．2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程 专题01 数据分析（五大题型） 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：众数和中位数】菁优 【题型4：方差】 【题型5：数据分析综合】 【题型1：算术平均数】 1．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，解题时牢记公式是关键．根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：数据1，3，5，2，4的平均数是  ， 故选：C． 2．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了平均数．设正确的平均数为，根据四个数的平均数比正确结果小1得到前四个数的和为，再根据平均数的正确求法列方程，解方程即可． 【详解】解：设正确的平均数为， 则 解得 即正确的平均数为， 故选：B. 3．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 4．某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为 分． 【答案】85 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 该小组这次数学测验的平均分为（分）； 故答案为85． 5．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 6．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，甲、乙两班的总平均分就是甲、乙两班的总成绩除以甲、乙两班的总人数． 【详解】解：甲班有个人，甲班的平均分是分， 甲班的总分是分， 乙班有个人，乙班的平均分是分， 乙班的总分是分， 甲、乙两班在这次考试中的总平均分是． 故答案为：． 7．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平均数，解题的关键是掌握求算术平均数的方法和步骤． 先计算40名学生的身高总和再除以40即可． 【详解】解：根据题意可得： 全班40名学生的平均身高为（米）， 故答案为：． 8．已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查算术平均数．由题意知，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则新数据的平均数为 ， 故答案为：10． 【题型2：加权平均数】 9．某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 10．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分． 【答案】80.4 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故答案为：80.4． 11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式求解即可，掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：该班卫生检查的总成绩为 ， 故答案为：． 12．在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三名选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分）如下表所示： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则平均成绩（百分制）最高的选手是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：甲选手的综合成绩为， 乙选手的综合成绩为， 丙选手的综合成绩为， ∵， ∴平均成绩（百分制）最高的选手是乙， 故答案为：乙 ． 13．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是关键． 根据加权平均的计算方法即可求解． 【详解】解：， ∴这20名男生做引体向上的平均个数是， 故答案为：3 ． 14．在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 【题型3：众数和中位数】菁优 15．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为24，26，29，30，30，处在第三名的是29， ∴这组数据的中位数是29， 故选：C． 16．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【答案】B 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 17．已知一组数据的唯一众数是，中位数是，则这组数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，由题意可得这组数据为，，，，，进而即可求解，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，这组数据为，，，，， ∴这组数据的平均数为， 故选：． 18．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由中位数的概念可得，， 解得：， 故选：． 19．语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 【答案】A 【分析】本题考查了众数和加权平均数，直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：A． 20．如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ） A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9 【答案】D 【分析】本题考查了求中位数，众数，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：每种兰花单枝上的花朵数从小到大排列为， 则这组数据的中位数为， 这组数据的众数为， 故答案为：D． 21．为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（    ） 时间/h 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 A．18，8 B．8，7 C．8，8 D．8，7.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数的计算，掌握其计算方法是关键．根据题意，由中位数、众数的计算方法求解即可． 【详解】解：共有人， ∴中位数在第20，21人的平均数，即， ∵出现了人， ∴众数是， 故选：C ． 22．为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动常好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（   ） A．2，2 B．19，19 C．，19 D．，2 【答案】A 【分析】本题考查了中位数，众数的计算，从图象中获得准确信息运动项目个数是问题的核心要素是解题的关键．根据图象，得到选择2个项目的学生人数最多19人，故得到选择运动项目个数的众数是2，中位数是第25个，第26个数据的平均数，为，解答即可． 【详解】解：根据图象，得到选择2个项目的学生人数最多19人， 故得到选择运动项目个数的众数是2， 中位数是第25个，第26个数据的平均数，为． 故选：A． 23．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 【答案】1.5 【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为． 故答案为：1.5． 24．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查众数和中位数，先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可．解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ∴， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 【题型4：方差】 25．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，越稳定，即波动越小，由统计图可知甲的麦苗高的波动情况比乙的麦苗高的波动情况小，据此可得答案． 【详解】解：观察统计图可知，甲的麦苗高的波动情况比乙的麦苗高的波动情况小，故， 故选：B． 26．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的总和为， 故答案为：18． 27．数据102，99，101，98，100的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 28．如果一组数据6，4，2，x的平均数为5，那么它的方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查平均数和方差的计算，先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 【详解】解：∵， 解得， ∴， 故答案为：． 【题型5：数据分析综合】 29．每年的12月4日是中国的“全国法制宣传日”．某校为了增强学生对法律知识的了解，举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成绩为整数）．比赛结束后，将甲，乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表： 甲乙两班的成绩分析表 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6 5.67 乙班 7 5.14 根据以上图表的信息，回答下列各题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是______班的学生；（填“甲”或“乙”） (3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合表中的统计量说明理由． 【答案】(1)，6，见解析 (2)乙 (3)乙班成绩更好，见解析 【分析】本题考查频数分布表、条形统计图、平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据加权平均数、中位数定义求解即可； （2）根据条形统计图即可解答； （3）分别从方差、平均数和中位数的角度进行比较． 【详解】（1）解：， 甲班10个人中位数位于第5和第6个数，故， ， 补全条形统计图如图， 故答案为：，6； （2）解：A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是乙班的学生； 故答案为：乙； （3）解：乙班成绩更好． 理由：∵乙班的平均数略高于甲班，乙班的中位数高于甲班，且方差小于甲班，即成绩波动小于甲班， ∴乙班成绩更好． 30．某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 (1)m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 【答案】(1)8，9， (2)甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分 (3)乙，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图与统计表，求中位数、众数、方差及加权平均数，利用它们进行判断决策． （1）把甲学生的得分按高低排列，中间两个分数都是8分，即可求得中位数；乙学生得分中9分最多，即可得众数，根据折线统计图中两学生得分的波动情况可判断两人的方差大小； （2）利用加权平均数的计算方法计算出两人的综合得分即可； （3）根据两人的中位数及方差、综合得分进行说明即可． 【详解】（1）解：甲学生得分有4个7分，8分、9分、10分各两个，中间两个数是8分，则中位数是8分，即；乙学生得分中，9分最多，即；由折线统计图知，乙学生的得分位于8分到10分间，甲学生的得分位于7分到10间，则甲学生得分的波动性小于乙学生的波动性，即； 故答案为：8，9，； （2）解：甲的综合得分：， 乙的综合得分：， 即：甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分； （3）解：乙，从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定，从综合得分看，乙的综合得分更高，故选乙参加． 31．AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 (1)m，a，b的值分别为______，______，______； (2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； (3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)12，，8 (2)八年级得分不低于8分的人数为人 (3)同意小明的说法，理由见解析 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由条形统计图知七年级成绩中第25,26个数分别是8,8， ． （2）解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． （3）解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 32．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩／分 6 7 8 9 10 人数 2 1 2 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分； (3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)2，3 (2)2，8 (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （2）根据扇形统计图得出八年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出八年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：； （2）解：根据扇形统计图，八年级活动成绩为分的学生数的占比为， ∴样本中，八年级活动成绩为分的学生数是（人）， 根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：． （3）解：八年级优秀率为， 平均成绩为：（分）， 七年级优秀率为， 平均成绩为：（分）， ，， 优秀率高的年级为七年级，但平均成绩更高的年级是八年级， 优秀率高的年级不是平均成绩也高． 33．近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式．有关人员向消费者开展了A，B两款机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x表示，满分为100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． a．抽取的对A款机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据： 82，82，84，84，88，88，89． b．抽取的对B款机器人的评分数据： 67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，99，99． 抽取的对A，B两款AI机器人的评分的统计表 统计量 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A款 85 m 95 B款 85 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)上面图表中 ， ， ． (2)根据以上信息，你认为哪一款机器人更受消费者欢迎？请说明理由． 【答案】(1)15，88，89 (2)款机器人更受消费者欢迎，理由见详解（答案不唯一） 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，灵活掌握数据分析是关键． （1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和众数的概念求得，； （2）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意，款机器人的“满意”的百分比是， 则， ∴， 由题意得，把款机器人的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人） 故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的倒数第2个数和第3个数，即88，88， 故中位数； 在款机器人的评分数据中，89分的最多 ∴众数 故答案为：15，88，89； （2）款机器人设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下： 依题意，两款机器人的评分数据的平均数相同，但款机器人的评分数据的中位数，众数和“非常满意”所占百分比比款高， ∴款机器人更受消费者欢迎． 34．仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48  54  47  49  51  48  46  48  52  47 乙：47  48  49  48  49  48  51  52  48  50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； (3)根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)48，48 (2)2.2 (3)乙同学水平更好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式计算即可得解； （3）根据方差和中位数比较即可得解． 【详解】（1）解：将甲组数据从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，51，52，54， 故中位数， 乙组数据中48出现的次数最多，故众数； （2）解：由题意可得：； （3）解：乙同学水平更好，理由如下： 理由一：因为甲、乙平均数相同，且乙的方差小于甲的方差，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 理由二：因为甲、乙的平均数、众数相同，且乙的中位数大于甲的中位数，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 35．近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：，，，，，，，，，． 两家网约车公司司机月收入统计表 名称 平均数 中位数 众数 “花小猪” “滴滴” 根据所给信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)6； (2)； (3)选“花小猪”，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数平均数的定义等统计的有关知识． （1）利用中位数、众数的定义分别计算即可求解； （2）利用平均数的定义计算即可； （3）根据平均数一样，中位数及众数的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图知，“花小猪”网约车司机的收入人数最多的是6千元， 则； 从条形统计图知，“滴滴”网约车司机的收入的中位是千元， 则； 故答案为：6；； （2）解：“滴滴”网约车司机的收入的平均数为： ； （3）解：选“花小猪”，因为平均数一样，中位数、众数“花小猪”大于“滴滴”． 36．本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为． (1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； (2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数； (3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值． 【答案】(1)8，中位数为5册 (2)人数见解析，众数为5册 (3)2 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，以及中位数和众数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． （1）根据总人数求出5册的人数，即可得到中位数； （2）根据扇形统计图圆心角的度数进行计算即可； （3）根据希望中学这些册数的中位数发生变化，可得，再由育才中学这些册数的众数没变，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 即希望中学学生读书册数的中位数为5册； （2）解：读4册的人数为； 读5册的人数为； 读6册的人数为； 读7册的人数为． ∴育才中学学生读书册数的众数为册； （3）解：补查后希望中学学生读书册数的中位数变了，而原来位于第12位，13位，14位的均为5册，15位的是6册， ∴至少增加2人，中位数会发生变化， 即． 由（2）得：原来育才中学学生读书册数的众数为5册，人数为9人，且读6册的人数为6人， 育才中学学生读书册数的众数没变， ∴补查后读6册的人数低于9人， ， ∴， ∵n为正整数， ． 37．2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)88；， (2)八年级成绩更好，见解析 (3)该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$