20.1.1 第1课时 加权平均数-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 同步微课 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 出知识储备出 5.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的 1.算术平均数：一般地，对于n个数x1,T2,…,xm 得分情况： 4 则平均数x= 叫做这n 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 个数的算术平均数」 得分 90 80 70 2.加权平均数：在求n个数的平均数时，如果 出现次，出现f次，…，x6出现∫。次 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%， (f十f2十…十f=n),那么这n个数的平均数 跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 是x= 也叫做T1,T2, 6.【教材P113练习T1变式】甲、乙两名大学生 …x这k个数的 ,其中了1， 竞选教师助理，现对甲、乙两名候选人从笔 f,…,f分别叫做x1,x2,…,x的 试、口试、得票三个方面表现进行评分（满分 100分)，各项成绩如表所示： A基础练 必备知识梳理一 候选人 笔试 口试 得票 知识点一 算术平均数 甲 85 83 90 1.一组数据2,5,5,6,7的平均数是 乙 80 85 92 Λ.3 B.4 C.5 D.6 2.一组数据2,3,4，x,6的平均数是4，则x是 (1)如果按笔试占总成绩20%，口试占30%， 得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁 3.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行， 会竞选上？ 该球员每节得分如折线统计图所示，则该球 (2)如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计 员平均每节得分为 算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？ 得分 12 10 34节 A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 知识点二加权平均数 4.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积 极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐 书情况： 捐书/本 3 4 5 10 B综合练 套关健能力提升一 人数 5 7 10 11 7.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报 则该班学生平均每人捐书 本 名参加了三项素质测试，成绩如下表： 103 八年级数学·下册 写作能力 普通话水平 计算机水平 所示： 小亮 90分 75分 51分 表1演讲答辩得分表（单位：分】 小丽 60分 84分 72分 A B D E 将写作能力、普通话水平和计算机水平这三 甲 90 92 94 95 88 项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5： 乙 89 86 87 94 91 3：2计算，总分变化情况是 () 表2 民主测评票统计表（单位：张）】 A.小丽增加多 B.小亮增加多 “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 C.两人成绩不变化D.变化情况无法确定 甲 40 7 3 8.(1)已知一组数据a1,a2,ag,a4的平均数是 乙 42 4 4 2022,则另一组数据a1+3,a2十3，a3+ 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一 3,a4十3的平均数是 个最低分再算平均分”的方法确定：民主测评 (2)【T8(1)变式】已知数据a1,a2,ag的平均 分=“好”票数×2分十“较好”票数×1分十 数是5，则数据3a1十2,3a2+2,3a3+2的 “一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩分× 平均数是 (1-a)+民主测评分×a(0.5≤a≤0.8). 9.洋洋九年级上学期的数学成绩（单位：分）如 (1)当a=0.6时，甲的综合得分是 下表所示： (2)a在什么范围内，甲的综合得分高？a在 测验 平时 期中 期末 什么范围内，乙的综合得分高？ 类别测验1测验2测验3测验4考试 考试 成绩 106102 115109 112 110 (1)洋洋该学期的数学平时平均成绩是 (2)如果学期的总评成绩 平时 是根据如图所示的权 10 重计算，请计算出洋 期末 期中 60% 30% 洋该学期的数学总评 成绩。 花解题妙招 把一组数据同时加（或减去）一个数或扩大到 C素养练 学科素养培育☐ 几倍后平均数的计算： 10.某班为了从甲、乙两位同学中选 (1)把一组数据同时加（或减去）一个数：后 出班长，进行了一次演讲答辩与 所得新数据的平均数是原数据的平均数加（或减 民主测评，A,B,C,D,E五位老师 好题选讲 去)a,如T8(1): 作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全 (2)把一组数据同时扩大到原来的n倍，所得 班50位同学参与了民主测评，结果如下表 数据的平均数是原数据平均数的n倍，如T8(2). 助学助教优质高数104解析式为：y=1.5.x+7.5;.y与x的关系式是y= 1.5x十7.5(x3且：为整数).任务二：“计划购买肉包不少于20个，菜包不多于 14x(0x3且x是整数)， 20个，在买包子的钱最少的前提下，∴.肉包买20个，菜包买0个，设购买豆浆x碗，选 择方案-：0.9×(1.5×20+7.5+2x)+4+(14-3)×1≤100，解得：x≤28， 36x 的最大值为：28，选择方案二：购买20个肉包，赠送了8个菜包，∴.1.5×20十7.5十2x +4十(14一3)×1100，解得：x23.75,..x的最大值为：23，选择方案三：选择A套 餐10份，则肉包有20个，.10×6+2x+4+1×(14一3)≤100，解得：x≤12.5，此时 购买豆浆的最大数量为12十10=22（碗），选择B套餐10份，则肉包有20个，.10×7 +2x+4+1×(14一3)≤100，解得：x≤7.5，此时购买豆浆的最大数量为7+20=27 (碗)，同理可得：选择A,B套餐共10份，购买豆浆的数量不会超过27碗，综上：在买 包子的钱最少的前提下，顾客能买最多28碗豆浆，此时按方案一购买20个肉包，0个 菜包，28碗豆浆即可. 第十九章核心素养与跨学科融合专练 1.D2.(1)16元5(2)解：设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是 (3m一5)件，利润为W元，根据题意得：m+(3m一5)95，解得：m25,则利润W (120-94)m+(188-146)(3m-5)=152m-210,可以看出利润W是m的一次函 数，W随着m的增大而增大，∴.当m最大时，W最大，即当m=25时，W=152×25一 210=3590,答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元. 3.C 第十九章大单元整合与素养提升 1.x≥-3且x≠02.-33.C4.D5.B6.C7.A8.C9.210.y=x+1 山{2,2.>23.>1014.(D352)解设采购A种花卉m株则B 种花卉(10000一m)株，总费用为W元.由题意，得W=3m十5(10000-m)=一2m+ 50000,:m≤4(10000-m),解得m≤8000.在W=-2m+50000中，-2<0，∴ W随m的增大而减小..∴.当m=8000时W的值最小，W=一2×8000十50000=34 000,此时10000一m=2000.答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总 费用最少，最少费用为34000元.15.解：(1)：点P(-1,a)在直线y=2x+4上，· 2×(-1)+4=a,即a=2,则P的坐标为（一1,2），设直线1的解析式为：y=kx十b(k ≠0.则622.解得会1.以的￥析式为y=-十1：(2直线么与y轴 相交于点C,.C的坐标为(0,1).又直线l2与x轴相交于点A,∴.A点的坐标为 (-20.则AB=3.而Swe=Sae-S=号X3X2-2X1X1 5 =2.16.-217.3≤m<418.2或-719.±620.C21.解：)过点A作 AG⊥x轴于点G,.A(2,6),.OG=2,AG=6.OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. ∠COB=90°，∠COB+∠OBC+∠OCB=180°，.∠OBC=∠OCB=45..∠COB ∠AGB=90°，∴.CO∥AG.∴.∠BAG=∠OCB=∠OBC=45°.BG=AG=6,∴.OB= 4,∴B(-4,0)S△m=分BD·AG=27,.BD=9.OD=5,.D(5,0)设直线AD 的解析式为y+a,A2.6.D5,08十女解得：合10直线AD 的解析式为y=一2x十10： B O G DX D八 (2)过点P作PHBD,点H为垂足，∠BPH=180°-∠ABO-∠PHB=45°，. ∠BPH=∠PBH,∴.PH=HB.设AB的解析式为：y=kx+b,由题意，得 6=2k十b:解得：6=4， 10=-4k+b, :k=1直线AB的解析式为：y=x十4.OB=4,点P的横坐 标为m,∴.PH=HB=m十4.PE∥x轴，∴点E的纵坐标为m十4.：点E在直线y =-2x十10上，心m十4=-2x十10.x=3-2m,心点E的横坐标为3-2m.: 点P的横坐标为m∴y=3-之m一m=一多m十3，m的取值范围为一4<m<2. 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时加权平均数 知识储备 17（(+++x)2.f什f+ 加权平均数权 -192 A基础练 1.C2.53.B4.65.836.解：(1)甲的成绩为：85×20%+83×30%+90× 50%=86.9(分)，乙的成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=87.5（分），.87.5 >86.9,乙会竞选上.(2)甲的成绩为.85×2士831十90X2=86.6(分)，乙的成绩 2+1+2 为：80X2+85X1+92X2=85.8(分)，85.8<86.6，甲会竞选上.7.B81)2 2+1+2 025(2)179.(1)108分解：(2)洋洋该学期的数学总评成绩=108×10%+112× 30%+110×60%=110.4(分).10.(1)89分解：(2)乙的演讲答辩得分为 89+87+91=89(分)，乙的民主测评得分为42×2+4X1+4×0=88(分)，乙的综合 3 得分为89(1-a)十88a.由(1)知甲的综合得分为92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a >89(1-a)+88a时，则a<0.75.又，0.5≤a≤0.8，∴.当0.5≤a<0.75时，甲的综 合得分高.当92(1-a)+87a<89(1-a)十88a时，则a>0.75.又0.5≤a≤0.8， 当0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 知识储备 1.组中值权2.样本平均数 A基础练 1.D2.20.43.(1)54.564.574.584.594.5解：(2)该班本次考试的平均 成绩为54.5X4+64.5×8+74.5X14+84.5X18+94.5×6=77.3(分).答：该班本 50 次考试的平均成绩为77.3分.4.240005.1796.C 7.530008.解：(1)a%=1-15%-10%-20% 甲地块桃树等级 45%=10%,∴.a=10,圆心角是360°×10%=36°，补图 频数分布直方图 如图所示； ↑频数 14…… （2)x甲= 2×55+6×65+10×75+12×85+10×95=12… 40 80.5,xz=95×15%+85×10%+75×45%+65×20% 6… +55×10%=75,∴.x甲>xz.由样本平均数估计总体平 C 均数可知，新技术管理的甲地桃树平均产量高于乙地桃 树平均产量.9.解：(1)2520补图略；(2)4500× 05060708090100产量kg 20%=900(人).答：该地区此题得满分的学生大约有900人；(3)X= 0X10%日2x%干d8X0%-1.6(分).l=0-0-0575.:a4< 10%+25%+45%+20% 0.575<0.7,∴.此题对于该地区的八年级学生来说属于中等难度试题. 20.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.最多众数 A基础练 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.98.A9.C10.C11.(1)解：女生进球 数的平均数为0×(0X1+1×8十2×6+3X3十4X1十5×1)=1.9（个），女生进球 数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即2生=2（个），女生进球个数为1 个的人最多，故众数是1个：(2)解：200×3++=50（人）.答：估计为“优秀”等级的 20 女生约为50人.12.(1)60257.54(2)①乙②甲(3)解：从折线图上看， 两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.极端值4.极端值 A基础练 C2.B3.C4.中位数5.解：1)平均数20×(9×1+10×1+11×6+12× +13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)，答：这一天20名工人生产零件 的平均个数为13个；(2)中位数为12十12=12（个），众数为11个，当定额为13个时， 2 有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有12人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个时，有18人达标，12人获 奖，有利于提高大多数工人的积极性，·定额为11个时，有利于提高大多数工人的积 极性。6.)18(2)23解：3)①班优秀的学生的人数为：48X302☑ (人)，②班优秀的学生的人数为：50×(20%+20%)=20（人），.24>20，∴.①班达到 193