专题9 题型对位训练数据的统计、描述与分析-【冲刺名校】（南通专用）2025年中考数学三轮复习题型对位训练预测（解析版+原卷版）

专题9 题型对位训练数据的统计、描述与分析（原卷版） 类型一 频数（率）分布直方图 1．（2024•海门区一模）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息． 信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82； 信息二：B款无人机运行最长时间统计图． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 70 71 72 30.4 B 70 70.5 67 26.6 （1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）； （2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 2．（2024•海安市二模）在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80． 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 A学校 B学校 50.5≤x＜60.5 5 7 60.5≤x＜70.5 15 10 70.5≤x＜80.5 m 12 80.5≤x＜90.5 8 17 90.5≤x＜100.5 4 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 n 127.36 B学校 74 85 73 144.12 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是 　 　 学校（选填“A”或“B”）； （3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？ 3．（2025•南通模拟）今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了 　 　 名学生进行调查统计； （2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 　 　 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？ 类型二 数据统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图） 4．（2025•昆山市模拟）为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，优秀x≥60），下面给出了部分信息： 10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60． 10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59． 抽取的A、B型铁观音亩产量统计表 B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图 型号 A B 平均数 56 56 中位数 56 b 众数 a 57 方差 7.4 15.8 “优秀”等级所占百分比 10% 20% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 ． （2）根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某市今年种植B型铁观音茶叶4000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？ 5．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生． 第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90 100% 若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题： （1）第　二　 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　 人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议． 6．（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取　 　 人； （2）m＝　 ，n＝　 　 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 7．（2024•昆山市一模）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深入组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100． 七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 76 m 75 八年级 77 76 78 其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75； 八年级成绩在E等级的有3人． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是 　 　 ，表中m的值为 　 　 ； （2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由； （3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价． 8．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 　 　 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 9．（2024•南通二模）某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两组参赛作品得分的折线图： b．在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数： 甲组 乙组 丙组 平均分 88 m 90 中位数 n 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 ，n＝　 　 ； （2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是 　 　 组（填“甲”或“乙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 类型三 中位数与众数 10．（2024•南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　 组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 11．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A，B两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 A县区 3.35 3 3 B县区 3.85 4 2.5 （1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　 　 名； （2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由． 类型四 方差 12．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表． 抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 87 52.6 八年级 82 84 91 65.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定： 90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好； 60≤x＜75为合格；x＜60为不合格． （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 　 　 人； （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由． 13．（2024•海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①　 　 0.56 乙 8.8 9 ②　 　 丙 ③　 　 8 0.96 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2　 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”） 14．（2024•启东市二模）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七八年级测试成绩频数统计表 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x＜85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 15．（2024•海门区二模）某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与分析如下： 测试成绩频数统计表 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 2 测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 61 八年级 84 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？ （2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况． 16．（2024•崇川区三模）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87 八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤㅤ87ㅤ87ㅤ79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 6.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ； （2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　 年级的学生； （3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 17．（2024•通州区二模）甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布表如下： 组别（成绩） 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数（学生数） 3 2 7 10 16 12 b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 48% 根据以上信息，回答下列问题： （1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是 　 　 ； （2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） （3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛． 18．（2024•酒泉三模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 s甲2 乙 7.9 8 8 7 s乙2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，比较大小：s甲2　 　 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 题型对位训练数据的统计、描述与分析（解析版） 类型一 频数（率）分布直方图 1．（2024•海门区一模）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信息． 信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82； 信息二：B款无人机运行最长时间统计图． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 70 71 72 30.4 B 70 70.5 67 26.6 （1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）； （2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？ 【分析】（1）可比较中位数，众数与方差得出结论； （2）利用样本估计总体可求解． 【详解】解：（1）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）； （3）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架）， 答：估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 2．（2024•海安市二模）在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80． 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示： 组别 A学校 B学校 50.5≤x＜60.5 5 7 60.5≤x＜70.5 15 10 70.5≤x＜80.5 m 12 80.5≤x＜90.5 8 17 90.5≤x＜100.5 4 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 74 75 n 127.36 B学校 74 85 73 144.12 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　18　 ，n＝　74.5　 ，并补全频数分布直方图； （2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是 　A　 学校（选填“A”或“B”）； （3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？ 【分析】（1）用总数减去其它组的频数求m，利用求中位数的方法求n；根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图； （2）根据方差即可判断； （3）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可． 【详解】解：（1）m＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18（名）， 中位数为第25个和第26个平均数（分钟）， 即n＝74.5， 故答案为：18，74.5． 补全频数分布直方图如下： （2）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.36＜144.12， ∴课后书面作业时长波动较小的是A学校， 故答案为：A． （3）（人）． 答：能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有920人． 【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 3．（2025•南通模拟）今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了 　50　 名学生进行调查统计； （2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 　36°　 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据A类学生的人数和所占的百分比直接计算即可； （2）根据D类学生的百分数求出圆心角度数即可； （3）根据D类学生人数补图即可； （4）用总人数乘以样本中锻炼身体的时间超过30分钟人数所占比例． 【详解】解：（1）调查的总人数为15÷30%＝50（名）， 故答案为：50； （2）D类学生人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（人）， 360°36°， 故答案为：36°； （3）补图如下： （4）20001400（人）， ∴估计该校达标的学生约有1400人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 类型二 数据统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图） 4．（2025•昆山市模拟）为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，优秀x≥60），下面给出了部分信息： 10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60． 10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59． 抽取的A、B型铁观音亩产量统计表 B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图 型号 A B 平均数 56 56 中位数 56 b 众数 a 57 方差 7.4 15.8 “优秀”等级所占百分比 10% 20% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　55　 ，b＝　57　 ，m＝　40　 ． （2）根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某市今年种植B型铁观音茶叶4000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？ 【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型中“良好”等级占40%，“优秀”等级所占百分比为20%，可求出m的值； （2）比较A型、B型的中位数、众数可得答案（答案不唯一）； （3）用样本估计总量，即可得答案． 【详解】解：（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55， ∴众数a＝55， ∵B型中“良好”等级有4个，占40%， ∴“合格”等级占1﹣40%﹣20%＝40%，即m＝40， 把B型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57， ∴； 故答案为：55，57，40； （2）B款茶叶更好， 理由：因为B款茶叶的中位数和众数都大于A款茶叶的，所以B款茶叶更好（答案不唯一）； （3）估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有4000×（40%+20%）＝2400（亩）， 答：估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩． 【点睛】本题考查样本估计总量，涉及众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念． 5．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生． 第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表 等级 人数 百分比 A 17 18.9% B 38 42.2% C 28 31.1% D 7 7.8% 合计 90 100% 若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题： （1）第　二　 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　922　 人； （2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议． 【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1﹣7.8%）就是“合格及以上”的人数； （2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议． 【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理； 1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人）， 故答案为：二，922； （2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．； 对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性． 【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体． 6．（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取　200　 人； （2）m＝　86　 ，n＝　27　 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【分析】（1）从统计图中可知，“1次及以下”的频数为20，占调查人数的10%，可求出调查人数； （2）“3次”的占调查人数的43%，可求出“3次”的频数，确定m的值，进而求出“4次以上”的频率，确定n值， （3）求出“2次”的频数，即可补全条形统计图； （4）“4次以上”占27%，因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数． 【详解】解：（1）20÷10%＝200（人）， 故答案为：200； （2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27， 故答案为：86，27； （3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示： （4）3000×27%＝810（人）， 答：估计该校3000名学生中一周劳动4次及以上的大约有810人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提． 7．（2024•昆山市一模）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深入组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100． 七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 76 m 75 八年级 77 76 78 其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75； 八年级成绩在E等级的有3人． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是 　90°　 ，表中m的值为 　75　 ； （2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由； （3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价． 【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值； （2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可． 【详解】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人）， 扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是36090°， 将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75，因此中位数是75分，即m＝75， 故答案为：90°，75； （2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好； （3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提． 8．（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有 　300　 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图； （2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人）， “文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：300； （2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°144°； （3）1500×80%360（名）， 答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 9．（2024•南通二模）某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两组参赛作品得分的折线图： b．在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数： 甲组 乙组 丙组 平均分 88 m 90 中位数 n 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　90　 ，n＝　86　 ； （2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是 　乙　 组（填“甲”或“乙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 【分析】（1）根据算术平均数的定义和中位数的定义列式计算即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据平均数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，m90， n＝86， 故答案为：90，86； （2）由折线统计图可知，乙组数据的波动比甲组的小，所以五位评委评价更“一致”的是乙组． 故答案为：乙； （3）应该推荐丙组，理由如下： 由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高，所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，又因为丙组的最低分比乙组的最低分高，所以应该推荐丙组． 【点睛】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 类型三 中位数与众数 10．（2024•南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　20　 ，n＝　15　 ； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　B　 组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 【分析】（1）依据题意得，C组的频数n50＝15，从而B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20，进而可以判断得解； （2）依据题意，根据中位数的意义，由50÷2＝25，可得中位数是第25个数和第26个数的平均数，结合A组频数为7，B组频数为20，故可判断得解； （3）依据题意，由50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（户），进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意得，C组的频数n50＝15． ∴B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20． 故答案为：20；15． （2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25， ∴中位数是第25个数和第26个数的平均数． 又∵A组频数为7，B组频数为20， ∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组． 故答案为：B． （3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个）， ∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200648（个）． 【点睛】本题主要考查了中位数、用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 11．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A，B两个县区的统计表 平均数 众数 中位数 A县区 3.35 3 3 B县区 3.85 4 2.5 （1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　3750　 名； （2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由． 【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数； （2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断． 【详解】解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）． 故答案为：3750． （2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好． 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 类型四 方差 12．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表． 抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 87 52.6 八年级 82 84 91 65.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定： 90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好； 60≤x＜75为合格；x＜60为不合格． （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 　90　 人； （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由． 【分析】（1）用300乘以样本中优秀等次的百分比即可； （2）根据众数和中位数的意义求解即可（答案不唯一）． 【详解】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有30090（人）， 故答案为：90； （2）八年级成绩较好，理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．（2024•海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①　9　 0.56 乙 8.8 9 ②　0.96　 丙 ③　8.8　 8 0.96 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2　＜　 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”） 【分析】（1）分别根据中位数，方差和加权平均数的定义计算即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可； （3）根据方差的公式解答即可． 【详解】解：（1）甲的中位数为9； 乙的方差为[（7﹣8.8）2+3×（9﹣8.8）2+（10﹣8.8）2]＝0.96； 丙的平均数为（10×40%+8×60%）＝8.8； 故答案为：9；0.96；8.8； （2）选甲更合适，理由如下： 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为， 方差s2[]0.56． 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．（2024•启东市二模）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七八年级测试成绩频数统计表 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　2　 ，b＝　85　 ，c＝　84　 ； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x＜85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数的定义计算，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于9（0分）， ∴a＝10﹣7﹣1＝2， 根据众数的定义可知：c＝84， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b85， 故答案为：2，85，84； （2）八年级好些， 七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 所以八年级总体水平较为好些； （3）七年级得分：（90×2+93+87+86）×0.6+（84+81+79+74+76）×0.4＝425.2， 八年级得分：（90+92+85）×0.6+（84×3+81×2+83+76）×0.4＝389.4， 七年级得分较高． 【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15．（2024•海门区二模）某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与分析如下： 测试成绩频数统计表 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 2 测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 61 八年级 84 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？ （2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况． 【分析】（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】解：（1）七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：， 八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：， ∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200140（人）， ∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200180（人）， 140+180＝320（人）． 答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约320名； （2）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的中位数和众数大于八年级， ∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 16．（2024•崇川区三模）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87 八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤㅤ87ㅤ87ㅤ79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 6.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　85　 ，b＝　87　 ； （2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　七　 年级的学生； （3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 【详解】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85， 八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87， 故答案为：85，87； （2）A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：七； （3）200200＝220（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 17．（2024•通州区二模）甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布表如下： 组别（成绩） 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数（学生数） 3 2 7 10 16 12 b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 48% 根据以上信息，回答下列问题： （1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是 　81　 ； （2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） （3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛． 【分析】（1）求得甲校的中位数即可得到结论； （2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论； （3）分别计算出甲乙两学校被选入复赛的人数即可． 【详解】解：（1）根据中位数的定义，将数据从小到大排列，第25和26个数据的平均数即为中位数，由题意可知，第25和26个数据分别为81和81，所以中位数为81． 故答案为：81； （2）乙学校初赛成绩更好，理由如下：①乙学校学生成绩的平均数高于甲学校学生成绩的平均数；②乙学校学生成绩的中位数高于甲学校学生成绩的中位数；③乙学校学生成绩的众数高于甲学校学生成绩的众数；④乙学校学生成绩的优秀率高于甲学校学生成绩的优秀率． （3）甲学校被选入复赛的人数为：400160（人）， 乙学校被选入复赛的人数为：400×48%＝192（人）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识． 18．（2024•酒泉三模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 s甲2 乙 7.9 8 8 7 s乙2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　8　 ，n＝　9　 ，比较大小：s甲2　＜　 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； （3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一． 【详解】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2， 故答案为：8，9，＜． （2）小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， 所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$