专题7 解答题数式计算题解方程解不等式（组）（8种）题型对位训练-【冲刺名校】（南通专用）2025年中考数学二轮三轮复习题型对位训练预测（原卷版）

专题7 解答题数式计算题解方程解不等式（组）（8种）题型对位训练（解析版） 专题诠释： 本专题对位南通市中考数学解答题第19题。南通地区第19题都是数式计算题或解方程（组）解不等式（组），一般是两小题，没有难度，但学生必须掌握基本计算法则，常见公式，并在计算中养成细心的习惯，才能确保不失分。本专题就是希望孩子通过训练，确保这个题型取得满分。 类型一 有理数的混合运算 1．（2025•南通模拟）计算：． 【分析】先算平方、小括号内的式子和绝对值内的式子，再算乘法，最后算减法即可． 【解答】解： ＝﹣18 ＝﹣1﹣4 ＝﹣（1+4） ＝﹣5． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 类型二 实数的运算 2．计算 （1）（2024•海门区校级模拟）． （2）（2024•海安市二模）计算：； （3）（2025•南通模拟）计算：； （4）（2024•启东市一模）（1）计算：； 【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根及绝对值进行有理数混合运算即可； （2）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂的性质计算即可； （3）先化简，然后算加减法即可； （4）根据负整数指数幂、算术平方根及绝对值进行有理数混合运算即可； 【解答】解：（1）原式＝（﹣1）﹣3+2＝﹣2． （2）原式＝39+4﹣21 ＝﹣6； （3） ＝31 ； （4）原式＝4﹣4+1﹣9 ＝﹣8； 【点评】本题考查的知识点是负整数指数幂、算术平方根及绝对值、有理数的混合运算、解不等式组，掌握相关计算法则是关键． 类型三 整式的混合运算—化简求值 3．（1）（2021•南通）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x； （2）计算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）； （3）（2025•海安市一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2． （4）（2024•南通二模）化简求值：2（x﹣1）（x+3）﹣（x+2）2，其中． （5）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； 【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． （2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则计算即可． （3）再化简，再代入字母的值求解即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得； 解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12 ＝5x2﹣11， 当x时， 原式＝5×3﹣11 ＝15﹣11 ＝4． （2）原式＝m2﹣9+m﹣m2 ＝m﹣9； （3）（x+1）2﹣x（x+1） ＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1； 当x＝2时，原式＝3； （4）原式＝2（x2+3x﹣x﹣3）﹣（x2+4x+4） ＝2x2+6x﹣2x﹣6﹣x2﹣4x﹣4 ＝x2﹣10， 当x时，原式＝（）2﹣10＝﹣4． （5）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2） ＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2 ＝12mn+10n2； 【点评】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 类型四 分式的混合运算 4．（1）（2023•南通）计算：． （2）（2022•南通）计算：； （3）计算：（a+1）． （4）（2024•海安市一模）计算：化简：． （5）（2024•海门区模拟）计算（ a）． （6）（x）． 【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可； （2）先把能分解因式进行分解，再约分，最后算分式的减法即可． 【解答】解：（1） ＝1． （2）原式 ＝1； （3）（a+1） ． （4） • • ． （5）原式• • ． （6）原式（） • ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 类型五 分式的化简求值 5．（2024•海门区校级模拟）（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣1． （2）先化简，再求值：，其中x＝3； （3）先化简，再求值：2，其中x＝﹣1． （4）化简代数式，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值． （5）先化简，再求值：，其中． （6）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（1）原式• ， 当a＝﹣1时， 原式 ； （2）原式• ， 当x＝3时， 原式； （3）原式•2 2 ， 当x＝﹣1时，原式1． （4）原式[] （） ， 当a＝2时，原式． （5）原式• • ＝m+2， 当m2时，原式2+2． （6） • ， 当x＝3时，原式5． 类型六 解一元一次方程 6．（1）（2025•南通模拟）解方程：2 （2）解方程：1； 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】（1）解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24， 8x﹣4﹣9x+15＝24， 8x﹣9x＝24+4﹣15， ﹣x＝13， x＝﹣13． （2）去分母，得4（1+2x）＝3（3x﹣1）﹣12， 去括号，得4+8x＝9x﹣3﹣12， 移项，得8x﹣9x＝﹣3﹣12﹣4， 合并同类项，得﹣x＝﹣19， 系数化为1，得x＝19； 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 类型七 解分式方程 7．（2024•南通）解方程： （1）1． （2）0． （3）， （4）． 【分析】根据解分式方程的步骤进行计算．去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验方程的解即可． 【解答】解：（1）3x﹣（3x+3）＝2x， 3x﹣3x﹣3＝2x， ∴x， 经检验，x是原方程的解． （2）， 2x＝3x﹣9， x＝9， 检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0， ∴x＝9是原方程的解． （3）去分母得，3﹣2（x+3）＝x﹣3， 解得x＝0， 检验：当x＝0，x2﹣9≠0， ∴x＝0是原方程的根， ∴原方程的根为x＝0． （4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣4＝x2﹣1， 整理得：x＝﹣1， 检验：将x＝﹣1代入x2﹣1＝0，x＝﹣1是增根， ∴原分式方程无解． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键． 类型八 解二元一次方程组 8．解方程组：（1）； （2）（2025•海门区一模）解方程； 【解答】解：（1）， ②﹣①得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+y＝3， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解是：； （2）， ①×3﹣②，得 x＝7， 将x＝7代入①，得 y＝﹣2， 故原方程组的解是； 类型九 解不等式组 9．（2024•启东市二模）（1）解不等式组：； （2）解不等式组： （3）解不等式组：； （4）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． （5）解不等式组： （6）解不等式组：． 【分析】分别解出不等式①②后再得到不等式组的解集即可； 【解答】解：（1）， 解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤4， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． （2）由①得：2x+4﹣x≤5， x≤1； 由②得：4x+1＞3x﹣3， x＞﹣4； 综上，该不等式组的解集是﹣4＜x≤1． （3）， 由①得，x≥﹣1； 由②得，x＜3， 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3； （4）解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＞﹣3， 将不等式解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为x≥﹣1． （5）解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＜4， 所以不等式组的解集为x≤1； （6）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2， 不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3， 它们的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为：x≥3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 解答题数式计算题解方程解不等式（组）（8种）题型对位训练（原卷版） 专题诠释： 本专题对位南通市中考数学解答题第19题。南通地区第19题都是数式计算题或解方程（组）解不等式（组），一般是两小题，没有难度，但学生必须掌握基本计算法则，常见公式，并在计算中养成细心的习惯，才能确保不失分。本专题就是希望孩子通过训练，确保这个题型取得满分。 类型一 有理数的混合运算 1．（2025•南通模拟）计算：． 类型二 实数的运算 2．计算 （1）（2024•海门区校级模拟）． （2）（2024•海安市二模）计算：； （3）（2025•南通模拟）计算：； （4）（2024•启东市一模）（1）计算：； 类型三 整式的混合运算—化简求值 3．（1）（2021•南通）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x； （2）计算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）； （3）（2025•海安市一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2． （4）（2024•南通二模）化简求值：2（x﹣1）（x+3）﹣（x+2）2，其中． （5）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； 类型四 分式的混合运算 4．（1）（2023•南通）计算：． （2）（2022•南通）计算：； （3）计算：（a+1）． （4）（2024•海安市一模）计算：化简：． （5）（2024•海门区模拟）计算（ a）． （6）（x）． 类型五 分式的化简求值 5．（2024•海门区校级模拟）（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣1． （2）先化简，再求值：，其中x＝3； （3）先化简，再求值：2，其中x＝﹣1． （4）化简代数式，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值． （5）先化简，再求值：，其中． （6）先化简，再求值：，其中x＝3． 类型六 解一元一次方程 6．（1）（2025•南通模拟）解方程：2 （2）解方程：1； 类型七 解分式方程 7．（2024•南通）解方程： （1）1． （2）0． （3）， （4）． 类型八 解二元一次方程组 8．解方程组：（1）； （2）（2025•海门区一模）解方程； 类型九 解不等式组 9．（2024•启东市二模）（1）解不等式组：；（2）解不等式组： （3）解不等式组：；（4），并利用数轴确定不等式组的解集． （5）解不等式组： （6）解不等式组：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$