第6章 平行四边形过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第6章 平行四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知在中，对角线、相交于点O， ，则等于（    ） A．3 B．6 C．4 D．12 2．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 4．如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A． B． C． D． 6．如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 9．八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接、交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（   ） A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为 ． 12．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 13．门环，俗称响器，是安装在房屋大门上的拉手，现有一个形似正六边形的门环（如图①，示意图如图②），则该门环的一个内角的度数为 ． 14．如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 ． 15．如图，在五边形中，若，则 °． 16．“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到体育馆的健康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走，右转一定的角度，再沿直线走，又向右转动相同的角度，如此反复，若王老师共走了后回到了P点，则他每次右转的度数为 ． 三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：． 18．（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是 °． (2)小明求的是几边形的内角和？ 19．（8分）如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，求的长． 20．（8分）如图，在中，，，平分交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（10分）如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点同时出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平行四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知在中，对角线、相交于点O， ，则等于（    ） A．3 B．6 C．4 D．12 【答案】A 【分析】根据“平行四边形对角线互相平分”即可得解． 本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴ ． 故选：A． 2．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 3．已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和等于（其中n为多边形的边数）是解题的关键． 根据多边形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是十二边形． 故选：C 4．如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 利用等边三角形的性质求出度数，利用平行四边形性质可求的度数． 【详解】解：是等边三角形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ． 故选：D． 5．如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质结合直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 6．如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查四边形内角和为，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键．先根据四边形的内角和求出的度数，再根据邻补角求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 故选：． 7．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故A正确； B．添加不能证明四边形为平行四边形，故B不正确； C．添加不能证明四边形为平行四边形，故C不正确； D．添加不能证明四边形为平行四边形，故D不正确； 故选A． 8．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据作图可知，结合平行四边形的性质可得，则，可得． 【详解】解：由题中作图可知：平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接、交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的内角，等腰三角形的性质等知识，利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，再根据等腰三角形的性质求得，的度数，然后利用三角形的内角和求得的度数，继而得出答案． 【详解】解：多边形是正八边形， ，， ， ， 故选：A． 10．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（   ） A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，， 当在的右边时，即时，， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为 ． 【答案】/360度 【分析】本题考查多边形的外角和，根据n边形的外角和为即可求解． 【详解】解：八边形的外角和为． 故答案为： 12．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 【答案】 增大 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理的计算即可求解． 根据、、所标数据正确，结合多边形内角和定理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示零件是四边形， ∴内角和为， ∴， ∴图中所标数据增大， 故答案为：增大， ． 13．门环，俗称响器，是安装在房屋大门上的拉手，现有一个形似正六边形的门环（如图①，示意图如图②），则该门环的一个内角的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查正多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角为：， 故答案为：． 14．如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：延长交y轴于点D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点C的坐标是， ∴，， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 15．如图，在五边形中，若，则 °． 【答案】230 【分析】本题考查多边形的知识，解题的关键是掌握多边形的外角和，即可． 【详解】∵， ∴， ∵多边形的外角和为， ∴， 故答案为：． 16．“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到体育馆的健康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走，右转一定的角度，再沿直线走，又向右转动相同的角度，如此反复，若王老师共走了后回到了P点，则他每次右转的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的边数是解题的关键． 根据题意先求解多边形的边数，再根据多边形的外角和多了可求解． 【详解】解：王老师走了1080米后可形成的多边形的边数为： ， ． 故答案为：． 三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 先根据四边形是平行四边形，得到，，进而可得，证明 ，据此即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 18．（8分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是 °． (2)小明求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)30 (2)小明求的是12边形的内角和 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和． 【详解】（1）解：12边形的内角和为， 而13边形的内角和为， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是， 所以答案为：30； （2）设这个多边形n为边形，由题意得：， 解得：； 答：小明求的是12边形的内角和； 19．（8分）如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要涉及三角形全等的判定定理以及三角形中位线的性质．解题思路是通过构造全等三角形，得出线段之间的等量关系，再利用中位线性质求出的长度． 延长交于点，根据题意可证明，至此即可得是等腰三角形； 根据等腰三角形的性质可得到，至此即可得到点是中点； 接下来可判断出是的中位线，根据中位线的知识即可完成本题． 【详解】解：延长交于点． ∵是角平分线， ， ∵于F， ， 在和中， ， ， ，． 又∵点是中点， ∴是的中位线， ． 20．（8分）如图，在中，，，平分交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，得出，由平分得到，继而得到，求出． 【详解】（1）解：在中，，， 的周长． （2）解：在中，，， 平分， ， ， ． 21．（10分）如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质求出，根据垂直可得，，证得，得，即可得出结论； （2）根据（1）的结论可得，，根据勾股定理求出，即可根据平行四边形的面积公式得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：由（1）得：四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 22．（10分）如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点同时出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间的值是多少？ 【答案】或6 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，再分点F在线段上和点F在线段的延长线上两种情况进行解答即可求出t的值．此题主要考查了动点几何问题以及平行四边形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键. 【详解】解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形， 则有， 当点F在线段上时，， 即 解得，； 当点F在线段的延长线上时，， 即 解得， ∴当或时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$