云南省临沧地区中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

2024——2025学年临沧地区中学上学期高一9月月考 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果集合中只有一个元素，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 不能确定 2.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.命题：“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若，，则一定有(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，则下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中错误的有(    ) A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10.定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“和谐方程”下列命题正确的是(    ) A. 方程是“和谐方程” B. 若关于的方程是“和谐方程”，则 C. 若关于的方程是“和谐方程”，则的函数图象与轴交点的坐标是和 D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 11.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，其中是正确结论的有(    ) A. B. C. 若整数，属于同一“类”，则 D. 若，则整数，属于同一“类” 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是          ． 13.高一某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人．这三门课程均选的人，三门中任选两门课程的均至少有人．三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有          人． 14.已知，，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知非空集合，． 若，求 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 设集合，． 若，求 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为百万件，每件销售价格为元，成本元今年计划投入适当广告费进行促销预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和． 当投入广告费为百万元时，要使该玩具的年利润不少于百万元，求的取值范围 若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润． 18.本小题分 已知集合，命题：“，”，命题：“，” 若命题是真命题，求的取值范围； 命题是真命题，求的取值范围． 若命题和中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 19.本小题分 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”． 对于，，，，试求的“下位序列”； 设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断：之间的大小关系，并证明你的结论； 设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 参考答案和解析 1.【答案】  解：当时， 集合， 只有一个元素，满足题意； 当时，集合中只有一个元素， 可得，解得． 则的值是或． 故选：． 2.【答案】  解：集合， 集合， 集合． 因为时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 时，表示被除余的数， 所以 故选C． 3.【答案】  解：， ， 故选：． 4.【答案】  解：，反之不成立，故选A． 5.【答案】  解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得： 命题：“，”的否定是：“，” 故选B． 6.【答案】  解法一：若，， 不妨令，，，， 则， 、不正确； ， 不正确，B正确． 解法二：，， ，， 又，， ． 故选：． 7.【答案】  进行验证， 【解答】 解：当且仅当时，等号成立，即，， ，选项A、不成立； ，选项B不成立； ，选项D成立． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解含参的一元二次不等式，区间，属于较难题． 先化简为，再对分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有个整数解求出实数的取值范围． 【解答】 解：不等式可化为， 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于， 其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有个整数解，所以，解得； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有个整数解，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：． 9.【答案】  解：对于，由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知命题的否定是： ，，故A错误 对于，由“”不能推出“”，例如，但 由“”也不能推出“”，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误 对于，当时，，故C错误 对于，关于的方程有一正一负根 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解答】 解：对于，，解得，，所以不是“和谐方程”，A错误； 对于，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，，且， 则，，解得，B正确； 对于，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，，且， 则，解得，，由，解得， 则， 令，解得或， 所以的函数图象与轴交点的坐标是和，C正确； 对于，点在反比例函数的图象上， 则，代入方程， 可得， 解得，， 则，所以方程是“和谐方程”， D正确； 故选：． 11.【答案】  解：对于选项，因为，故，A正确 对于选项，因为，故，B错误 对于选项，若整数，属于同一“类”， 可设，，，，， 所以，，，故，C正确 对于选项，设，，，，，， 则，因为，，所以 且，因为，所以，即，故整数，属于同一“类”，D正确故选ACD． 12.【答案】  设， 当时，不等式的解集为空集，符合题意； 当时，原不等式变形为，不是空集，不符合题意； 当时，则 解得：， 综上，的取值范围为 故答案为 13.【答案】  【解析】【分析】 把学生人看成集合，选择物理学科的人数组成集合，选择化学学科的人数组成集合，选择生物学学科的人数组成集合，根据题意，做出韦恩图，结合韦恩图即可求解． 本题考查集合的实际应用及韦恩图，属于中档题． 【解答】 解：把学生人看成集合，选择物理学科的人数组成集合，选择化学学科的人数组成集合，选择生物学学科的人数组成集合， 记选择物理与化学未选择生物的学生组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的人，这三门课程都选的人， 则其他课程选择人数均为最少，即得到单选物理的最少人，单选化学的最少人，单选化学，生物的最少人，单选物理，生物的最少人，单选生物最少人，以上人数最少人，则选物理化学未选生物至多有人． 14.【答案】  解：令，则，且， 所以，又， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立． 故答案为：． 15.【答案】解：因为是非空集合，所以，即 当时，，或，， 所以． 若“”是“”的充分不必要条件，即，即 且和的等号不能同时取得，解得， 即实数的取值范围为． 16.【答案】解：当时，，， ，或， ． 若，则， 当，即时，，成立 当，即时，令得． 故实数的取值范围是   【解析】本题考查集合的运算，集合间的关系，属较难题． 17.【答案】解：当时，，销售价为， 年利润，解得 当时，年利润 而当且仅当时等号成立． 当时单调递减． 当时，． 综上：当广告费百万时最大利润为万元．  18.【答案】解：不等式，即， 令，解得，， 当时，，不等式的解集为，即； 当时，，不等式的解集为，即； 当时，，不等式的解集为，即； 若命题是真命题，则， 所以当时，不成立； 当时，，解得； 当时，，无解； 综上所述，若命题是真命题，则； 若命题是真命题，则， 所以当时，不成立； 当时，，解得； 当时，，无解； 综上所述，若命题是真命题，则； 由可知若命题是真命题，则， 若命题是真命题，则， 所以当命题是假命题时，， 当命题是假命题，则， 所以若真假时，且，不成立； 若假真时，且，即； 综上所述，．  19.【答案】解：根据题意，对于，，，，若，， 由于，此时，， 故的“下位序列”为． 根据题意，设，，，均为正数，且是的“下位序列”， 则有，变形可得， 取，，，，则， 猜想， 先证左边，则， 再证右边，则， 综上． 根据题意，若存在正整数，使得是的“下位序列”，同时是的“下位序列”， 则有， 又，，，则有， 此时，于是，解得， 又对集合内的每个，上式都成立， 则， 下面证明：满足题意， 由可知：， 再由的结论，， 即对集合内的每个，总存在是满足题意的． 综上所述：正整数的最小值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$