期末原创卷(2)-【授之以渔】2023-2024学年八年级下学期数学期末复习方案（北师大版）

期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) △ACD',使AB与AC重合，连接ED' 7.A 解析：2-8m2=2(1-4a2)=2(1+2a)(1 2n),x2+4y2不能分解因式，a2-b2=(a+ b)(a-b),x2-4y2=(x+2y)(x-2y),只有 选项A因式分解正确，故选A. 8.B 图2 解析：□ABCD的周长为36，∴.CD+AD= *AB=AC,∠BAC=90°， 18..OF L AC,OA OC,.AF CF, ∴.∠B=∠ACB=45°. .∴△CDF的周长为CD+DF+CF=CD+DF+ 由旋转的性质，得∠ACD'=∠B=45°，CD'= AF=CD+AD=I8.故选B. BD=1,∴∠ECD'=90° 9.A 由(I)得△AED≌△AED',∴.DE=D'E. 解析：点A(-1,-2)的对应点C在x轴 在Rt△ECD'中，D'E=√EC2+CD2=5,即 上，∴.将线段AB向上平移了2个单位长度. DE=、5.…12分 点B(3,4)的对应点D在y轴上，.将线 期末原创卷（二） 段AB向左平移了3个单位长度，.C(-1 3,-2+2),即C(-4,0).故选A. 1.C 10.D 解析：号=0x+1=0,且x-2≠0.解 x-2 解析：16a2+4+16a=(4a2+2)2,16a2+ 得x=-L.故选C. 4+16a=(4a+2)2,16a2+4-16a=(4a- 2.D 2),当添加8a时，多项式16a2+4+8a不 能分解成完全平方式.故选D. 解析：去分母后应为4-(5-x)>2(x+1). 11.C 故选D. 3.D 解析：方程两边同乘(x+3)(x-3),得 (x-3m)(x-3)-2(x+3)(x-3)=(3m 解析：，∠AEF=∠BEC=90°，AE=BE,∴.当 x)(x+3),整理，得mx=3.x为正整数， AF=BC时，Rt△AEF≌Rt△BEC(HL). m为整数，∴.m=1或m=3.x≠3，，m≠ 故选D. 1,m=3.故选C. 4.A 12.C 解析：根据分式的基本性质可得M可以是 解析：∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC= 2器故选A 60,4C=4By△ACD是等边三角形， 5.C ∴.∠ACD=60°=∠BAC,AC=CD=DA, 解析：，正六边形一个内角的度数是 ∴CD∥AB.:△ABE是等边三角形，EF⊥ 180°×(6-2）=120°，正n边形一个外角 ABBF=2AB,BF=AC=CD,四边 6 的度数是120°÷4=30°，∴.n=360°÷30°= 形BCDF是平行四边形，故②正确.，四边形 12.故选C. BCDF是平行四边形，∴.BC∥DF.AC⊥ BC,∴AC⊥DF,故①正确.△ABE是等边 6.C 三角形，∴.BE=AB.,四边形BCDF是平行 解析：用反证法证明时，应先假设结论不成 四边形，，DF=BC,∴.DA+DF=AC+BC> 立，即先假设AB=AC.故选C. AB=BE,故③错误.故选C. 30 13.假 19.解：(1)② 3分 解析：原命题的逆命题是“对应角相等的三 (2)原式= /0+1-2」÷(a-1)2 角形是全等三角形”，是假命题， a+1a+1 a+1 14.12x>36×12×0.9 =0-1.a+1 Γa+1(a-1) 解析：由题意，可列不等式为12x>36× 12×0.9 1 a-1' 5分 15.4 a-1≠0，a+1≠0， 解析：，D,E分别是边AB,AC的中点，∴.DE ∴.a≠1且a≠-L. 是△AC的中位线DE/BC,DE=BC ∴.a只能取0. …7分 DE=2,∴BC=4.EF∥BC,CF∥BE 当a=0时，原式=-1. 8分 ,四边形BCFE是平行四边形，∴.EF=BC=4 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 2吗 ∴.AD∥BC 16.(1)120° ∴.∠DAE=∠BEA. 解析：(1)由旋转的性质，得AC=A'C, .AE平分∠BAD, ∴.∠AM'C=∠BAC=30°，∴∠ACA'=180°- ∴.∠DAE=∠BAE. (∠A4'C+∠BAC)=120°，即a=120°， ∴.∠BEA=∠BAE.BE=AB. (2)设BC=1.∠ACB=90°，∠BAC=30°， .△ABE为等腰三角形.…4分 .AB=2BC=2,AC=√AB-BC2=√3. (2)解：，△ABE为等腰三角形，BF⊥AE, :∠ACA'=120°，∠ACB=90°，∴.∠A'CB= 30°=∠A4'C,∴.A'B=BC=1.过点C作 ∴AF=EF CD⊥A'B'于，点D.由旋转的性质，得∠A'B'C= ,∠DAE=∠BEA,∠AFD=∠CFE, ∠ABC=60°，B'C=BC=L,.∠B'CD= ∴.△ADF≌△ECF(ASA). 30GCD- S△AF=S△HG,·.S平行四边形彩BD=S△4BR …6分 VBC-BD-3 AD=33 ,.AB'= ,△ABE为等腰三角形，∠BEA=60°， V+BD=7胎-号 ∴.△ABE为等边三角形 .AE =AB =4,AF =2. 17.解：(1)原式=-y(y2-6y+9x2) ∴.BF=√AB-AF=2、3 =-y(y-3x)2 …3分 (2)方程两边乘2(x-2),得 S平En=SAE=之AE·BF=分× 2+(x+1)=2(x-2). …4分 4×23=43.…9分 解得x=7.…5分 检验：当x=7时，2(x-2)≠0 21.解：(1)根据题意，原不等式可化为两个不等 所以，原分式方程的解为x=7.…6分 x-3>0,「x-3<0. 式组 或 18.解：如图.（答案不唯一）…8分 1-x<0或1-x>0, 解得x>3或x<1. 故不等式(x-3)(1-x)<0的解集为x>3 是中心对称图形， 既是轴对称图形， 或龙<1.…6分 不是轴对称图形 又是中心对称图形 (2)不等式(kx+b)(1-mx)<0的解集为 31 期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) x>1或x<-2.…9分 2.9m+2100, 22.(1)证明：：△ABC绕点A逆时针旋转至 「m≥3(600-m), 由题意，得 …8分 △ADE处， Lm≤460. ∴.△ABC≌△ADE. 解得450≤m≤460. ∴.AC=AE,∠BCA=∠DEA=90°. …k=2.9>0 ∴，点A在∠CFE的平分线上， ∴，W随m的增大而增大 .FA平分∠CFE.…5分 ∴.当m=450时，W有最小值 (2)解：△ABC≌△ADE,.SAAc=S AADE: .当购买跳绳450根，毽子150个时，学校花 .S△ABc+S四边形GFD=S△ADE+S日边形ACFD, 钱最少.…10分 即S边形FD=Sg边形CF8=12.。 24.解：(1)在Rt△OAB中， ,∠BCA=∠DEA=90°， ∠0AB=90°，∠A0B=30°，OB=8, ∴.∠FCA=∠DEA=90. ∴.AB=4.由勾股定理，得OA=43, 又：AC=AE,AF=AF, 点B的坐标为(43,4).…4分 ∴.Rt△AFC≌Rt△AFE(HL). (2),∠OAB=90°，AB⊥x轴， .CF =EF. ,·△OBC是等边三角形， 又.AC=AE. .∠B0C=60. .AF垂直平分CE.…7分 ∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC=90. :S边形CFE=2SA4e=12, ∴.OC在y轴上 .SAAPC =6. y轴1x轴， AC=4...CF=3...AF AC2 CF2 =5. ∴.AB∥y轴， ”S得边彩CE=SAC+SA4E=2AF·CG+ 即AB∥CE. 6分 ,∠AOB=30°，∴.∠0BA=60 AF GE-2AF CE-CE-12. ~D=20B=4,AB=4, ·.CE= 24 10分 ∴.DB=AB. ∴.∠BDA=∠BAD=(180°-60°)÷2=60. 23.解：(1)设健子的单价为x元，则跳绳的单价 ,△OBC是等边三角形， 为(x+3)元 由题意，得800-500 ∴.∠0BC=60°. x+3x …3分 ∴.∠ADB=∠OBC,即AE∥BC. 解得x=5 ∴四边形ABCE是平行四边形.…8分 经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意. (3)设OG的长为x. 则x+3=8. 0C=0B=8, 答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元.… ..CG=8-x. …5分 由折叠的性质，得AG=CG=8-x, (2)设学校购买跳绳m根，则购买毽子(600- 在Rt△AOG中，AG=0G+0A2, m)个，花费为W元 即(8-x)2=x2+(43)2, 由题意，得W=8×0.8m+5×0.7(600-m)= 解得x=1,即0G=1.…12分 32期末原创卷（二) 授之®渗文飞 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细 欧 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) h 线 1.若分式+2的值为0，则 A.x=2 B.x=0 题 C.x=-1 D.x=-1或2 到 2解不等式1-5：>生时，去分母后结果正确的为 4 A.1-(5-x)>2(x+1) B.1-(5-x)>x+1 羹 C.4-5-x>2(x+1) D.4-(5-x)>2(x+1) 3.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,D为边BC上一点，AD交BE于点F,AE=BE.若依据 “HL”说明△AEF≌△BEC,则下列所添条件合理的是 (第3题) A.EF=CE B.∠AFE=∠C 线 C.BD⊥AD D.AF=BC 4若8=(a≠b),则M可以是 品 BR8牛好 C-Z 5.正六边形的一个内角度数是正n边形一个外角度数的4倍，则n= A.9 B.10 C.12 D.15 期末复习方案（银版） 6.用反证法证明“在△ABC中，若∠B≠∠C,则AB≠AC”时，我们应该先假设 A.∠B=∠C B.∠A=∠B C.AB=AC D.AC=BC 7.下列因式分解正确的是 A.2-8a2=2(1+2a)(1-2a) B.x2+4y2=(x+2y)2 C.a2-b2=(a-b)2 D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y） 8.如图，口ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,OF⊥AC,垂足为O,OF交AD于点F, 则△CDF的周长为 () (第8题) A.12 B.18 C.24 D.26 9.已知点A(-1,-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B 的对应点D在y轴上，则点C的坐标是 () A.(-4,0) B.(1,-5) C.(2,-4) D.(-3,0) 10.将多项式16a2+4再加上一项，使它能分解因式成(x+y)2的形式，下列所添加项错误的是 () A.16a4 B.16a C.-16a D.8a 1.若关于<的分式方程智-2-3狐言的解为正整数，则整数m的值为 x+3 () A.1或3 B.1 C.3 D.-3或3 12.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形 ABE,EF⊥AB于点F,连接DF,∠ACB=90°，∠ABC=30°.有下列结论：①AC⊥DF;②四边形 BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE.其中，正确的有 () (第12题)》 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 数学八年级下(BS)一35 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空2分，第二空1分） 13.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”) 14.某班x(x<36)人去博物馆参观，博物馆票价是每人12元，但若购买团体票（不低于36张）， 则可享受九折优惠，班长算了算，购买36张票更合算.x满足的不等式为 15.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接BE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于 点F.若DE=2,则EF的长为 D B B (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转后得到 Rt△A'B'C,其中点A,B,A'在同一条直线上. (1)a= (2)连接A'B,AB',则AE AB 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) (1)分解因式：6xy-9x2y-y3; （2)解分式方程2站=1 18.（本小题满分8分) 下图都是由12个相同的小正方形组成的，每个网格图中有2个小正方形已经涂上阴影，请在 余下的空白小正方形中，分别选取两个涂上阴影，使阴影部分满足相关要求， 是中心对称图形， 既是轴对称图形， 不是轴对称图形 又是中心对称图形 (第18题) 期末复习方案（银版）数学 19.(本小题满分8分) 以下是某同学化简分式1-2）÷。-2+的部分运算过程： a+1 a+1 解：原式=a+1、 2 a2-2a+1 (a+1a+1÷ ① a+1 =a+1-2.(a+1)2 a+1 ② a+1 (1)上面的运算过程中第 步出现了错误；（填序号） (2)请你写出完整的解答过程，并在-1,1,0中选一个合适的数代入求值. 20.(本小题满分9分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于 点E. (1)求证：△ABE为等腰三角形； (2)连接BF.若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行四边形ABCD的面积. B (第20题)》 八年级下(BS)一36 21.(本小题满分9分) 阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范围. x-2>0, 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得 x-2<0,分别解这两个不 或 6+2x>06+2x<0, 等式组，得第一个不等式组的解集为x>2,第二个不等式组的解集为x<-3,故当x>2 或x<-3时，(x-2)(6+2x)>0. (1)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)<0的解集； (2)如图，直线AB:y=kx+b与x轴交于点A(-2,0),直线CD:y=1-mx与x轴交于点 C(1,0),根据图象，请你直接写出关于x的不等式(kx+b)(1-mx)<0的解集 y个 D 1 -20 (第21题) 期末复习方案（银版） 22.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与 ED交于点F,连接AF,CE交于点G. (1)求证：FA平分∠CFE; (2)若S四边形ABFD=12,AC=4,求CE的长. (第22题) 数学八年级下(BS)一37 23.(本小题满分10分) 某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比 键子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同. (1)求跳绳和键子的单价分别是多少元； (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，键子以七折出售. 学校计划购买跳绳和键子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于键子数量的3倍，跳 绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案 期末复习方案（银版）数学 24.(本小题满分12分) 如图1，在△AB0中，∠OAB=90°，∠AOB=30,OB=8.以OB为一边，在△OAB外作等边 三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E. (1)求点B的坐标； (2)求证：四边形ABCE是平行四边形； (3)如图2，将图1中的四边形ABC0折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长 C C D 30° G o 图1 图2 （第24题) 八年级下(BS)一38