期末原创卷(1)-【授之以渔】2023-2024学年八年级下学期数学期末复习方案（北师大版）

∴.BN=BM,即16-21=24-3t. 8.D 解得t=8. 解析：把(2,0)代入y=x+b,得2k+b=0, 此时M,N重合，不能构成平行四边形 即b=-2k.,一次函数y=kx+b的图象经 综上所述，运动时间为弩或。时，以点 过第一、二、四象限，∴.k<0,b>0.:不等式 k(x-1)-b>0,即kx-k-b>0,∴.kx>-k, A,M,N,D为顶点的四边形能构成平行四 .x<-1.故选D. 边形，此时点D在BC上，且BD=或号 9.D 或CD=或) 解析：(4a+3)2-1=(4a+3+1)(4a+ 10分 3-1)=(4a+4)(4a+2)=8(a+1)(2a+ 期末原创卷（一）》 1),.(4a+3)2-1一定能被8整除.故 选D. 1.B 10.A 解析：由轴对称图形和中心对称图形的定义 可知B中图形特合题意.故选B. 解折：解不等式x-2写>2，得>2解不 2.B 等式x+a≤5，得x≤5-a.该不等式组无 解析：原式=2m2-4m_2m(m-2) =2m.故 解，∴.5-a≤2，解得a≥3.故选A m-2 m-2 11.D 选B 解析：在Rt△BCE中，CE=√BC+BE= 3.B 5,∴，AE=AC-CE=5=CE.·BE=DE, 解析：-3a>-3b,∴.a<b,a-b<0,a- AE=CE,,四边形ABCD是平行四边形， 2<b-2,无法证得a+b<0.故选B. S-AD=BC·BD=4×(3+3)=24.故 4.A 选D. 解析：AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=CD=5, 12.D .AD=√AB-BD=132-5=12.故 选A 解析：由题意，可列方程为4+4+12 2x 5.B 故选D. 解析：DE是AB的垂直平分线，.AD= 13.x≠6 BD,∴.∠DBE=∠A.又：∠C=90°，∠CBD= 解折：分式26有意义，上-6≠0， 10°，∴.∠DBE+∠A=90°-∠CBD=80°， ∴.∠A=40°.故选B. .x≠6. 14.(1)等边(2)6 6.B 解析：(1)·△ABC是等边三角形，∴，∠B= 解折：2x-a≤-1≤“2由题因 ∠C=6O°.：DF∥BA,EF∥CA,∴.∠EDF= ∠B=60°，∠DEF=∠C=60°，∴.△DEF是等 可知x≤-1)=-1，解得a=-1.故 2 边三角形.(2)△ABC是等边三角形， 选B. AB=BC=AC=号×18=6：D,E是边 7.B 解析：由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD= BC的三等分点，DE=号BC=2. ∠CAE=110°，∴.∠ABD=∠ADB=(180°- 又：△DEF是等边三角形，∴.DE=DF= ∠BAD)=35°.故选B. EF,∴.△DEF的周长为3DE=6. 27 期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) 15.325 解不等式②，得x<4. 解析：连接AG.E,F分别为AH,GH的中 因此，原不等式组的解集为1≤x<4. 点，EF=AG四边形ABCD是平行四 该不等式组的解集在数轴上的表示如图 所示。…6分 边形，∴.AB∥CD,BC=AD=8,∴.∠B= 180°-∠BCD=60°.过点C作CM⊥AB于 0 3 43 点M,则LBCM=30,.BM=2BC=4 18.解：(1)如图所示，A'D'即为所求.…3分 AB=4,∴.点A,M重合，AC⊥AB.当AG1 (2)如图所示，B'C即为所求.…6分 BC时，AG最短，即EF取得最小值，此时 (3)如图，取格点E,以点A',B',D',E为顶点 的四边形是中心对称图形.（答案不唯一） LBAG 30,.BG=7AB =2..AG …8分 AB-BG2=2、3,∴.EF=3.当点C,G 重合时，AG最长，即EF取得最大值，此时 AG =BC-AB=43.EF=2AG 25,EF的最小值为3，最大值为25. 16.①②④ 解析：由正六边形的性质可得∠ABM= ∠DEN,AB=DE,∠BAF=∠CDE.①.·BM= EN,∠ABM=∠DEN,AB=DE,.∴，△ABM≌ 19.解：设该学校九年级学生有x人 △DEN(SAS),∴.AM=DN,∠AMB=∠DNE, 根据题意，得 .∠AMN=∠DNM,.AM∥DN,.四边 形AMDN是平行四边形，故①符合题意； 1936.0.8=1936 x+88 …4分 ②：∠FAN=∠CDM,∴.∠BAN=∠EDM. 解得x=352 又，AB=DE,∠ABM=∠DEN,∴.△ABN≌ 经检验，x=352是原方程的根，且符合题意. △DEM(ASA),.AN=DM,∠ANW= 答：该学校九年级学生有352人.…8分 ∠DMN,.AN∥DM,∴，四边形AMDN是平 20.证明：(1)：AC⊥BC,BD⊥AD. 行四边形，故②特合题意；③若AM=DN,结 ∴.∠ACB=∠ADB=90. 合已知条件无法证明四边形AMDN是平行四 在Rt△ABC和Rt△BAD中， 边形，故③不符合题意；④：∠AMB=∠DNE, [AB=BA, ∠ABM=∠DEN,AB=DE,∴.△ABM≌ AC BD. △DEN(AAS),∴.AM=DN.∠AMB= ∴.RL△ABC兰Rt△BAD(HL).…3分 ∠DNE,∴.∠AMMN=∠DNM,∴.AM∥DN, ∴.∠CAB=∠DBA ∴.四边形AMDN是平行四边形，故④符合 ∴.A0=B0, 题意.综上所述，①②④符合题意 即△OAB是等腰三角形 …5分 17.解：(1)方程两边都乘(x+2)(x-2), (2)由(1)得A0=BO 得(x-2)2+4=x2-4. ,·∠CBA=60°，∠ACB=90°， 解得x=3. ∴.∠DBA=∠CAB=90°-∠CBA=30. 经检验，x=3是原方程的根.…3分 ∴.∠OBC=∠CBA-∠DBA=30 (2)解不等式①，得x≥1. ∴.A0=B0=20C. 28 .AC=A0+OC, 设为2=ar+b. AC=30C.…9分 将(0,120)(400,240)分别代入， 21.(1)证明：延长CE交AB于点G 得120=6， :AE⊥CE,AE平分∠BAC, 1240=400a+b. 易得△AEG≌△AEC(ASA). ..AG=AC. 原用8 ∴.GE=EC. 3分 .y3=0.3.x+120. …8分 :D为边BC的中点， (3)当y,>y2,即0.5x>0.3x+120时，x>600. .DE为△BCG的中位线。 当y1=y2,即0.5x=0.3x+120时，x=600. .DE∥AB. 当y1<2,即0.5x<0.3x+120时，x<600. DE BF, 综上所述，当0<x<600时，选方案一更省 .四边形BDEF是平行四边形.…5分 钱：当x=600时，选方案一和方案二的费用 (2)BF=2(AB-AC). …6分 相同：当x>600时，选方案二更省钱。… …10分 证明：由(1)可得DE是△BCG的中位线， 24.解：(1)EF=BE+DF…3分 DE-7 BG. (2)EF DF -BE. 4分 理由：如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转至 BF DE, △ADE',使AB与AD重合，则△ADE≌△ABE. w-n …8分 .AG=AC, ∴BF=3(aB-AG)=24B-AG …9分 22.解：(1)原式=(a2-4a+4)-b2 E =(a-2)2-b2 图1 =(a+b-2)(a-b-2).… ∴.∠DAE'=∠BAE,AE'=AE,DE'=BE …4分 ∠ADE'=∠ABE (2)由题意，得(a3-a2b)+(ab2-)-(ac2- .∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， be2)=0, ∠ADE=∠ADC,即E',D,F三点共线. ∴.a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0. 又：∠BMF=∠BAD, .(a-b)(a2+b2-c2)=0.…8分 ∠E'AF=∠BAD-(∠BAF+∠DAE')= .a=b或a2+62-c2=0. ∠BAD-(∠BAF+∠BAE)=∠BAD- ∴，△ABC是等腰三角形或直角三角形. ……10分 LEAF=Z∠BAD 23.解：(1)方案一中每张倡议书的价格为0.5元. ∠EAF=∠EAF…7分 …3分 又：AF=AF, (2)设y1=kx ∴.△AEF≌△AE'F(SAS). 将(100,50)代入，得50=100k. ∴.EF=E'F. 解得k=0.5. ∴.EF=EF=DF-DE'=DF-BE.9分 y1=0.5x.…5分 (3)如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转至 29 期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) △ACD',使AB与AC重合，连接ED' 7.A 解析：2-8m2=2(1-4a2)=2(1+2a)(1 2n),x2+4y2不能分解因式，a2-b2=(a+ b)(a-b),x2-4y2=(x+2y)(x-2y),只有 选项A因式分解正确，故选A. 8.B 图2 解析：□ABCD的周长为36，∴.CD+AD= *AB=AC,∠BAC=90°， 18..OF L AC,OA OC,.AF CF, ∴.∠B=∠ACB=45°. .∴△CDF的周长为CD+DF+CF=CD+DF+ 由旋转的性质，得∠ACD'=∠B=45°，CD'= AF=CD+AD=I8.故选B. BD=1,∴∠ECD'=90° 9.A 由(I)得△AED≌△AED',∴.DE=D'E. 解析：点A(-1,-2)的对应点C在x轴 在Rt△ECD'中，D'E=√EC2+CD2=5,即 上，∴.将线段AB向上平移了2个单位长度. DE=、5.…12分 点B(3,4)的对应点D在y轴上，.将线 期末原创卷（二） 段AB向左平移了3个单位长度，.C(-1 3,-2+2),即C(-4,0).故选A. 1.C 10.D 解析：号=0x+1=0,且x-2≠0.解 x-2 解析：16a2+4+16a=(4a2+2)2,16a2+ 得x=-L.故选C. 4+16a=(4a+2)2,16a2+4-16a=(4a- 2.D 2),当添加8a时，多项式16a2+4+8a不 能分解成完全平方式.故选D. 解析：去分母后应为4-(5-x)>2(x+1). 11.C 故选D. 3.D 解析：方程两边同乘(x+3)(x-3),得 (x-3m)(x-3)-2(x+3)(x-3)=(3m 解析：，∠AEF=∠BEC=90°，AE=BE,∴.当 x)(x+3),整理，得mx=3.x为正整数， AF=BC时，Rt△AEF≌Rt△BEC(HL). m为整数，∴.m=1或m=3.x≠3，，m≠ 故选D. 1,m=3.故选C. 4.A 12.C 解析：根据分式的基本性质可得M可以是 解析：∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC= 2器故选A 60,4C=4By△ACD是等边三角形， 5.C ∴.∠ACD=60°=∠BAC,AC=CD=DA, 解析：，正六边形一个内角的度数是 ∴CD∥AB.:△ABE是等边三角形，EF⊥ 180°×(6-2）=120°，正n边形一个外角 ABBF=2AB,BF=AC=CD,四边 6 的度数是120°÷4=30°，∴.n=360°÷30°= 形BCDF是平行四边形，故②正确.，四边形 12.故选C. BCDF是平行四边形，∴.BC∥DF.AC⊥ BC,∴AC⊥DF,故①正确.△ABE是等边 6.C 三角形，∴.BE=AB.,四边形BCDF是平行 解析：用反证法证明时，应先假设结论不成 四边形，，DF=BC,∴.DA+DF=AC+BC> 立，即先假设AB=AC.故选C. AB=BE,故③错误.故选C. 30期末原创剑卷（一)》 授之®文化 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细 欧 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) n 弥封线 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 厨 B 到 2化简2+”的 +4m的结果是 A.m-2 B.2m C.-2m D.2-m 3.已知-3a>-3b,则下列不等式成立的是 ( A.a>b B.a-b<O C.a+b<O D.a-2>b-2 4.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,垂足为D,则AD的长为 A.12 B.10 C.8 D.6 D◇ B D (第4题) (第5题) 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E.已 知∠CBD=10°，则∠A的度数为 （) A.30° B.40° C.50° D.60° 期末复习方案（银版） 6.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 -2-101 (第6题) (第7题) 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点.若∠CAE=110°，则 ∠ABD的度数为 () A.30° B.35° C.40° D.45° 8.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等 式k(x-1)-b>0的解集为 （) A.x>2 B.x>-1 C.x<2 D.x<-1 9.当a为正整数时，（4a+3)2-1一定能被下列哪个数整除 A.5 B.6 C.7 D.8 2-x>2, x 10.若关于x的不等式组 3 无解，则a的取值范围是 （) lx+a≤5 A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3,AC= 10,则四边形ABCD的面积为 () （第11题) A.6 B.12 C.20 D.24 12.为了创建文明城市，现计划对民心河某段河道进行清淤治理，现有甲、乙两个工程队可供选 择.已知甲、乙两个工程队合作4天后，再由乙工程队单独做12天可以完成，乙工程队单独完 成这项工程需要的天数是甲工程队的2倍.若设甲工程队单独完成这项工程需x天，则所列 方程正确的是 () A.4+12-4=1 B.4+2=1 2x x +2x c是1 D.4+4+12=1 2x 数学八年级下(BS)一31 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中14~15小题第一空2分，第二空1分） 13.若分式26有意义，则x的取值范固为 14.如图，等边三角形ABC的周长为18，D,E是边BC的三等分点，分别过点D,E沿平行于BA, CA的方向剪下△DEF. B D EC (第14题) (1)△DEF是 三角形；（填“等腰”“等边”或“直角”） (2)△DEF的周长为 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=8,AB=4,H,G分别是边CD,BC上的动点.连 接AH,HG,E为AH的中点，F为GH的中点，连接EF,则EF的最小值是 ,最大值是 (第15题) 16.如图，在正六边形ABCDEF中，M,N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM= EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.其中能使四边形AMDN是平行四边 形的有 ·(填序号) (第16题) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) (1)解方程：-2+4 x+2x2-4=1; 期末复习方案（银版）数学 rx-3(x-2)≤4，① (2)解不等式组： -1<2@ 并把解集在数轴上表示出来 18.(本小题满分8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点为格点 (网格线的交点). (1)将线段AD先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到线段A'D',画出 线段A'D'; (2)以点D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B'C',画出线段 B'C'; (3)以点A',B',D'为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形是中心对 称图形.（画出一种情况即可） (第18题) 19.(本小题满分8分) 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的学生购买考试用的文具包，文具店规定一次 购买400个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受八折优惠， 需付款1936元；若多买88个，就可享受八折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校 九年级学生有多少人 八年级下(BS)一32 20.(本小题满分9分) 如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD. (1)求证：△OAB是等腰三角形； (2)若∠CBA=60°，求证：AC=3OC. D 0 (第20题) 21.（本小题满分9分) 如图，在△ABC中，D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F 在边AB上，且BF=DE. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论 D (第21题) 期末复习方案（银版） 22.(本小题满分10分) 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多 的多项式只用上述方法就无法分解，例如，x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发 现，前两项符合平方差公式，后两项可提公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式， 然后提公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x 2y)-2(x-2y）=（x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法 解决下列问题： (1)分解因式：a2-4a-b2+4; (2)△ABC的三边长a,b,c满足a3-a2b+ab2-aC2-b3+bc2=0,判断△ABC的形状 数学八年级下(BS)一33 23.(本小题满分10分) 为了号召市民多读书、读好书，某校八(1)班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有以下两 种方案可供选择： 方案一：由复印店代做，所需费用y1(元)与倡议书张数x满足如图1所示的函数关系； 方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2(元)（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与 倡议书张数x满足如图2所示的函数关系， (1)直接写出方案一中每张倡议书的价格； (2)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） (3)从省钱的角度看，如何选择制作方案 ◆y/元 Y2元 240 50-- 120 100 x张 0 400 x/张 图1 图2 (第23题) 期末复习方案（银版）数学 24.（本小题满分12分) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，点E,F分别在四边形ABCD的 边BC,CD上，∠EAF=3LBAD,连接ER: (1)【思路梳理】将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,如图1，使AB与AD重合，由∠B+ ∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即F,D,G三点共线，易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF 之间的数量关系为 (2)【类比引申】如图2，在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD 的边CB,DC的延长线上，连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并说明理由； (3)【联想拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上，且 ∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,求DE的长 B B D 图1 图2 图3 (第24题) 八年级下(BS)一34