专项训练(5)分式与分式方程&专项训练(6)平行四边形-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（北师大版）

专项训练（五） 万若关于的方程m-1=0有培根，期m的值是( 3某季校建立了旁动基地，计刻在基地上种植A,B两种苗术 r-44-x 共6株，其中A种苗木的数量北B种苗木的数量的，半 分式与分试方程 A.-2 H.2 C.-3 D.3 多60模. 二，填空爱 (1)A,B两韩商木各种植多少株 一，进驿驱 &(名师原到)分式的值为0，则 (2)如果学校安推350人时开始种植这两种西木，每人每 【(2023·广西中考)若分式，有意又，则x的取值范国是 王+1 天平均能种植A种苗本50抹域B种苗术30抹，核分别安 :-6这里等式 9对于实数，.定义一种新运算“@”u86. 排多少人种植A种苗木和！种苗木，佳确保同时完成 4.14-1 B.x20 C.xel x42 任务？ 工下列选项是最简分式的是 右边是实数运算，树3子=令尉方程G(-2 智 蜡 鼎 D本-2 2 -4~1的解超 王下列等式中，从左向右的变形正确的是 10.(223·或都中考)已知3d-36'-2-0,那么式子 4“-6=6-e “g+66+m 的值为 三，解答烟 3 4(223,广无中考)近年来，我市大力发展安通，建成多条快 1(名师原制)部分试方程：)，6， 速明直，小张开车从家到单位有两条路线可麦择，路线年为 份 14某区在一项工程超标叫，接到甲.乙两个工程队的授标书， 全程0km的普道道路，路线表包含快走通道，全程7km,走 从授标修得知有三醉方案 溶线专比路线在平均违度提高如%.时闻节省0，走路 A方案：甲以单独完成这境工程，好如期完成： 线a和路线6的平均速度分则是多少？设走路线。的平均速 B方案：乙从单验完成这顶工程.需要的时何是规定时闻的 度为志km/h由思意，可列方程为 2倍： 0 7 度0 7 （2,2+g-2 10 ”1+40%左0 (1+0%店=0 C方案：…，颗下的工配由乙队单独做，也正好如明完或， 7 00 C1+40%)xg60 10=10 己知一个同学按组C方案，设规定的工用为天，围繁题意 n1+40% 列出方程4)+2= 长者：是丰负整致得表示品一分的值的对应点落在 (1)根据所列方程，C方案中”…”？分情述的已知条作应 如图所示的数蛙上的蔻国是 2(202,场台中考)无化箭，再求值：”-9：(a+2+ -2 凌是 ,其中。是使不写式✉1成立的正整数 (2)从投标书中得知.甲工程从每随工一天所雷费用为L【万 无，乙工程队每施工一天断需费用为0,5万元，请你在如则 4第5) 完成的两种方案中，判断得种方案更省钱，并说明理由 A.① B.E 或② 《若关于：的分式方程2-学的解为正数，则的取 值范国为 () A.k<2 B.本<2且k*0 C本>-1 D.k>-1且k*0 博术复习方案（银夜）数学人年级下(s)一5 AD=4,CD-6,则E0的长为 9《名算原创)A和B分别是两个多边形，侧读A和B的对话 专项训练（六） A.1 B.2 C.3 D.4 完战下列问愿 平行四边形 5如图，在CAD中，要在对角线即上找两点君，F,使四边形 因<第的边数比我柠孝x条 ACF为平行国边彩，观有甲、乙，丙三种方案，甲：只需妻调 我的内角和比尔的多>同 一、造择是 1.如图，网边形ACD是平行四边形，点E在线段C的延长规 足E=DF:乙：只需要离是A店=GF:两：只需要湾足AE (第9腿) F其中正确的方案 上若E=32,刚∠A= 《)嘉高说：因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的 大“挥断感惑的说法是荐正响，并说明理由， (2)设A的边数为(>3). ①若=7，求年的值 1第1题) 1第5题) 2其调说：“无论n取每值，x的值始等不变”请用列方程的方 A.38 48 C.58 ID.66 4甲，乙，丙都是 B.只有甲丙方是 法说明理山 2.(2023·河北中考)综合实戏课上，嘉高酒出AAD.利用尺观 C.只有甲，乙才是 D只有乙，内才是 物图我一点C,使得四边形AD为平行网边积图1~图3是 二，填空题 式作图过程 6.小同学家要装修，准各购买两种边长相同的正多边瑟瓷砖 (1)作的素直平(2连接0，在的延〔3)连接减，G,渊 用于轴离地现已选定正三角形瓷砖，师选的另一种正多 分线交0于点： 长线上哉泉00： 黑边形cD面为所果 边形瓷砖的边数可以是，（填一种即可） 7.如，在口ACD中，∠AD=120°.点E,F分别在CD.C的廷 长线上.AB即，EF⊥BC.EF=33.则AB的长是 10.如图，在口.AC0中，对角线AC,D相交下点O. 1 细2 图3 (1)若C=2.D=14.求A0的取算意国： (第2题) (2)若∠ACB=0,AC=BC,求∠A0C的度数： 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ACD为平行国边形的 (3)点B在CM的延长线上，点P在C的延长线上，且E■ 条件是 (第T题) F,点G,H均在线段即上，且=M,求证：四边形BFH A两组对边分别平行 B.两组对边分则相等 三、解答题 是平行四边形 C.对角我互相平分 .一组对边平行且相等 8.《2023·跳周中考)如图，在△4C中，点D,E分别为B,AG 支(223·自★中考)第9届日贡国际器龙灯金”辉煌新时代 的中点，点B在线段(5上，连接，点G.F分别为即.H 主断灯组上有一幅不完整的正多边形屠案，小华量朝图中一 的中点 边与对角线的英角∠ACB=15“,算出这个正多边形的边数是 《)求证：四边形DEF℃是平行四边形： (2)G⊥H.D=3.EF=2,求线段BG的长 4.9 第10 0 C.II D.12 (第3图 《第4题 4(223·泸编中考)如图，口ABD的对角线AC,BD相交于点 《第 0,L0C的平分线与边AB相交于点P,E是P必的中点若 期末复习方案（银板）数学八华级下以s)一6参考答案 5.A .x-2y=3. 解析:'}+4a+5=(a+2){}+1>l,'^+ (3)原式= (11-)#×(1+)×(1-)× 4a+5的值一定是正数,故选A. 6.C (1)#(1-)×(14)×. 解析::95^{}+$190×5+5^{}=k+99{}-1$$ (1-)#(1)#(1-50) '($95+5) }=k+99}-1,k=100{} -99{}+$ 1) $=(100+99)(100-99)+1=199+1= 200.故选C. 7.D 2 3. -x...x 3 解析:'a-b{+b}c=a2,a-b=a^}^- 乙 48504951 #2 2}(a-b)(a^+b)=c2(a}-b^). 当 499×5050 $a^-^}=0时,a=b,此时这个三角形是等腰$$$$ -# 三角形;当a^{}+b^{}=c^}时,这个三角形是直$ - 角三角形,综上所述,这个三角形是等腰三 角形或直角三角形,故选D 8.D 14.解:(1)原式=(x2-a^})+(x+a) 解析:由题意,得a^2}-b2}=(b+2)-(a+2)= =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). $$b-,即(a+b) (a-b) =b-a.:'a*b. (2)原式=(a}-2ab+b})+(ax-bx) '+b=-1,a}-b}-2b+2=(a+b)( =(a-b)2+x(a-b) $$$ -2 b+2 =-(-b)-2b+2 =--$b+$$ 2=-(a+b)+2=1+2=3.故选D. =(a-b)(a-b+x). 9.+12 (3)原式=(a +2a^}b^}+b^)-(2a’b+2ab ) =(}+b2)2-2ab(a?}+b2) 解析:·4x{}-hkx+9=(2x)^{}-kx+3^{}是一个 =(}+b)(a}-2ab+b2}) 完全平方式..k=+2x2x3=+12 =(}+b2)(a-b)2. 10.(1)(3+x-))(3-x+y)(2)2-^ .a-b=1,ab=4, 解析:(1) 2xy+9-x2-2=9-(x2-2xy+$ $(-b)②}=1,a^}+b2}=(a-b)2}+2ab=9 $ )=3{}-(x-y)^{}=(3+x-y)(3-x+ .原式=9. y).(2)(-2)2+(-2)2-22-04 2--2-2-2-2 i(2-2-1)2-^*. 专项训练(五) 分式与分式方程 11.103010(答案不唯一) 1.A 解析:4x -xy2}=x(4x-)=x(2x+ y)(2x-y),当x=10,y=10时,各个因式 解析:由题意,得x+10,解得x去-1.故 选A. 的值是x=10,2xt+y=30,2x-y=10. .产 生的密码是103010.(答案不唯一) 2.D 解析 12.解:(1)原式=x(x+y)-z(x+y) 42 =(x+y)(x-z). (2)原式=v(+2xy+x2) ,不是最简分式,故B不符合题意; =y(x+y)2. 。 y+1 13.解:(1)B (2):2-42=(x+2y)(x-2y)=12, 2y=4. 是最简分式,故D符合题意,故选D 5 期末复习方案(银版)数学 八年级下(BS) 3.C 2 ,故A错误;2+b b-a 2 解析:-# a+b b+a 11.解:(1)方程两边同乘(x+6)(x-2). ## / 0 一,故B错误; $ab6-b(a-b)=a-b' 得5(x-2)=-3(x+6). 解得x=-1. 检验:当x=-1时.(x+6)(x-2)0 所以,原分式方程的解为x三-1. 4.A (2)方程两边同乘(x+1)(x-2). 10 10 得x(x+1)=(x+1)(x-2)+6. 解析:由题意,得 故 x-(1+40%)x=60 解得x=2. 选A. 检验:当x=2时,(x+1)(x-2)=0,因此 5.B x=2不是原分式方程的解 解析:·原式-2(x+2)(x-2)2x 所以,原分式方程无解. x+2 (x+2)2 x42 12.解:原式(a-3){} a-2 x-2x+2 -2/ x+2x+2 =1.心表示1的点落在②的范围 内.故选B. a-2 6.B a-2 a-2 (a+3)(a-3) 解析:方程两边同乘(x-2),得2(x-2)- (1-2k)=-1.解得x=2-k.·该分式方程 -2~3 a+3 的解为正数.2-k>0且2-k-2,解得^ .~1 2且k0.故选B. 2 <1.:.a<3. 7.D .a为正整数,a-20,a-3≠0,a+3-0 解析:方程两边同乘x-4,得m+1-x=0 '.a=1. '方程有增根,.x=4,..m+1-4=0,解得 m=3.故选D. 8.1 13.解;(1)设种植A种苗木x株,种植B种苗木 解析:.分式-1 y株. x+1 的值为0,:1x1-1=0 x+y=6000. 且x+1-0,解得x=1. 由题意,得 [=2400. , #{x-+600. 解得 ly=3600. 9.x=5 答:种植A种苗木2400株,种植B种苗木 解析:由题意,得x⑧(-2)=- 3600株. x-(-2) 2 (2)设安排n人种植A种苗木.则(350-m) 人种植B种苗木 验,x=5是原分式方程的解。 -30(350-m) 由题意,得2400 3600 10.2 50m 解得m=100. *-2ab+bb(a-b)2} 经检验,三100是原分式方程的解,且符合 解析:原式= 2 a-b a2 题意. 2 则350-m=250 =$ab-b2}3ab-3}-2=0'b-b$}= a-b 答:应安排100人种植A种苗木,250人种植 6 参考答案 B种苗本,才能确保同时完成任务 5.B 14.解:(1)甲、乙两队合作4天 解析:甲:连接AC交BD于点0.· 四边形 (2)C方案更省钱 ABCD是乎行四边形。*OA=OC.OB=OD 又·BE=DF。'.OE=OF。:四边形AECF是 乎行四边形,故甲方案正确:乙:结合已知条 经检验,x=8是所列方程的根,且符合题意 件无法证明四边形AECF是平行四边形,故 所以规定的工期为8天 乙方案错误;丙:·四边形ABCD是平行四边 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为; 形。.AB//CD.AB=CD. ABE= CDF$ A方案:1.1x8=8.8(万元). ·AE//CF.乙AEF= CFE, 乙AEB= C方案:4x1.1+8x0.5=8.4(万元) 乙CFD.. △ABE△CDF(AAS).:.AE=CF. :8.8>8.4. 又·AE/CF,: 四边形AECF是平行四边 ·.C方案更省钱 形,故丙方案正确,故选B. 专项训练(六) 6.4(答案不唯一) 平行四边形 解析:正三角形的每个内角是60{},正四边形 1.B 的每个内角是90。3x60*}+2x90*}= 360{}.心,另一种正多边形瓷砖的边数可以是 解析:. DCE=132*: BCD=180-$ 4.(答案不唯一) 乙DCE=48}'四边形ABCD是乎行四边 7.3 形,: A= BCD=48”故选B$$$ 2.C 解析::四边形ABCD是平行四边形, .AB//CD。AB=CD. 又AE//BD.'.四边形 解析:由作图可得0D=0B,0C=A0.:.四边 ABDE是乎行四边形,:AB=DE,:CD= 形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的 DE. . BAD=120*,'BCD=12 0$ 四边形是平行四边形).故选C '. LECF=60”.·EF 1 BC, CEF=30, 3.D 解析:$AB$=CB . BAC= ACB$=$1 $ ^* . ABC=180*-BAC-ACB=150$ 设$ 这个正多边形的边数是n,则(n-2)x180*。} 7 $520^{*},解得n=12,经检验,n=12是原分式方 8.(1)证明::点D,E分别为AB,AC的中点; 程的解,即这个正多边形的边数是12.故 选D. 4.A :点G.F分别为BH,CH的中点. 解析::四边形ABCD是乎行四边形,:.AB/ CD,AB=CD=6,OD =0B,:. CDP=$$ 乙APD.:DP平分ADC,:LADP= $. GF/DE,GF=DE CDP, ADP= APD AP=AD=4. .四边形DEFG是平行四边形 .BP=AB-AP=2.·E是PD的中点,0是 (2)解:·四边形DEFG是平行四边形, BD的中点,:OE是△BDP的中位线, '. DG=EF=2. . EO=PB=1.故选A. · DG1 BH.BD=3. : BG=BD-DG}=$5$$ , 期末复习方案(银版)数学 八年级下(BS) 9.解:(1)嘉嘉的说法不正确 {4.C 理由;多边形的外角和始终为360{,与多边形 解析:平行四边形必须有两组对边相等,或 的边数无关. 者一组对边平行且相等.A.两个等腰三角形 (2)①由题意,得180*x(7+x-2)-180*x 不一定全等,因此组成的四边形不一定是平 (7-2)=360. 行四边形;B.两个直角三角形不一定全等, 解得x-2. 因此组成的四边形不一定是平行四边形; ②由题意,得180*}x(n+x-2)-180*x(n- C. 两个全等三角形,对应边相等,因此将其 2)=360. 中一组对应边重合,另外两组对应边做对 解得x=2. 边,肯定两组对边分别相等;D.两个等腰直 心无论n取何值,x的值始终不变 角三角形不一定全等,因此组成的四边形不 一定是平行四边形,故选C. 10.(1)解::四边形ABCD是平行四边形, 5.B a+b2a2-b3 解析: a'-1 一是分式,故选B. ·OD-OA<AD<OD+0A. :1<AD<13. 6.D (2)解::AC=BC,乙ACB=40* 解析:用反证法证明命题“三角形中必有一 2(180*-2ACB)=70°. 个内角小于或等于60{*}”时,应假设这个三角 .乙ABC= 形中每一个内角都大于60{},故选D ·四边形ABCD是平行四边形, 7.A . ADC=乙ABC=70。 解析:方程两边都乘(x-3),得2-(x+m)= (3)证明::四边形ABCD是平行四边形 2(x-3),整理得3x=8-m.根据原分式方程 :.OA=OC.OB=OD 有增根,可知x-3=0,即x=3,因此3x 3=$ . AE=CF,BG=DH 8-m,解得m=-1.故选A. $OA+AE=OC+CF.OB-BG=OD-$DH$$$ 8.C 即OE=OF.OG=OH. 解析:由图可知,a<b<0.c>0,因此a+b< .四边形EGFH是平行四边形 b+c,ac <bc,ab>0>bc,a+c<b+c.故 选C. 保定市蓬池区2022-2023学年度 9.D 八年级第二学期期末质量监测 解析:设第一批盒装花的进价为x元,第二批 1.C 盒装花的进价就是(x-5)元,则第一批进的 解析:解不等式x+4三2,得x三-2.C选项 数量是3000 x-5 .根据 的数轴上表示的是x二-2.故选C 2.B 等量关系式:第一批的数量x2三第二批的 3000 5000 数量,列方程为2x= 解析:由轴对称图形和中心对称图形的定 义,可知该图形是中心对称图形,但不是轴 10.A 对称图形.故选B 解析:在△ABC中,乙ACB=90*,B=$ 3.B $$ * '$ BAC=90^*$- B=75$·:DE垂直$ 解析:A.a^2}-4=(a+2)(a-2),能因式分解; 乎分AB,BE =6 $ cm.'.BE =AE =6 cm.$ B. ^{}+16不能进行因式分解;C.9^}-6a+ '. EAB= B=1 5*$' EAC= BAC-$$ EAB=60$C=90.'AEC=30$$ 1=(3a-1)^②},能因式分解:D.4a+2b=2(2+ b),能因式分解,故选B 8