专项训练(1)三角形的证明&专项训练(2)一元一次不等式与一元一次不等式组-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（北师大版）

二，填空题 12如图，在△4C中，AD平分∠C,点E在D上，点G在 专项训练（一】 7.命题“三个角需相等的三角形是等边三角形”的道命超是 C的延长线上，且GE∥AD.GE交AB于点 三角形的证正明 (填”真”或”图”)介思 (1)求证：AG=AF: &(2023·拿庆中考B喜》如图，在△4BC中，AR=AC,AD是 (2)连接C,若E+CE=C,川断△C的形状.并说 一、这择是 C边的中线，若A=5,G=6,用AD的长度为 1.(名师条创)在△AC中，4B=4C-12,∠MC-120°，则底边 明球由 BC上的高是 .4 B.6 C.10 D.12 4第多道 ?(2023,江香中考)将含30”角的直角三角板和直尺发如图所 《第2题) 示的方式放置.已知∠a=60,点B,C表示的刻度分别 (第1题) (第3题) (第4题》 为1m,3cm,爆线段AB的长为m 村线 工用反正法证明命西”在月一平面内.若：1.c⊥，则0∥ 时，首先应假设 d,a与r相交 B.c//b 3.在AC中，∠B=60,D是边AB上的动点，过点D作DE》 型 6.e D,:与6相安 C交C于点E,将△ADE沿DE折叠，点A的对位发为 天如图，：△4C的料边AB的垂直平分规WN与C交于点 点F. M,∠A=15,=2,期△AWB的面积为 (第9题) (第0 (1)如图1，若点F恰好落在边C上，列唐△DF的形款， A.1 H.2 C.4 5 0如图.在△AC中，AB=C,∠G=30,过友B作D⊥C. 并证明 4如图.已▣在锐角三角形AC中，A月=AG.AB是△ABC的角 交A北于点，若CB-2期40的长为 (2)如图2，若点F落在△A℃内，且DF的延长线给好经过 军分线.E是AD上一点，连接B,G若∠BC=45,BC= 三、解答驱 点G,CF=EF,求LA的度数 6,则△C的面积是 I1.如图，M-风，·C,点P在D上.W⊥0于点M, (3)若AB=9,当△BDF是直角三角形时直接写出AD A,12 B.9 6 D32 N⊥CD于点N,求证：DM=D, 的长 5如图，在△A8C中，AB=AC,∠A=12,C=6m,AB的垂直 军分线交C于点，交AB于点F,AG的垂直平分战交C 于点N,交AG于点F则N的长为 A.4 cm B.3cm C.2 cm D.I o (第1山抛) [第13题) 《第5题 (第6遇) 6在△BC中，O为线段AC上一点，过点D做直线N∥BC, 交∠AG的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F,期下列 结论中错误的是 A.EC+CP =EF &.EF=20 C.05=0F D.CE =CF 博术复习方案（银友）数学人年级下(s)一1面 二、填空题 2某季校期末需要表形任秀学生，计划购买一些笔记本和匠 专项训练（二） 7.若关于x的不等式2x-国1的解集在数射上的表示如图所 书已知购买50个笔记本和60张证书，共活324元：购买 一元一灾不等式与一元一灾不等式组 示，期现三 4 40个笔记本和20张书.其需30元 ()求笔记本和证书的单价： 一、选择题 方才。十支主士方· (2)某文具用品密店给出两种优惠方案： 1.(2023·北求中考)已知8一120，期下列结论正绳的是 (第7题) 1 8〈名停愿刻)某市出租车的收费标在是：起步价8元（即行2 甲：买一个笔记李，赠运一张证书： 乙：购买20紧证书以上，超过20张的证书按的价打八折 A.-1c-ucacl B.=uc-1cI《a 距离不超过3km常需付8元车数)，阳过3km以后，每增加 笔记本不打折 C.-g<-1ca<1 D.-1<-a<I<a 1km,加收1.5元（不足1km按1km计）.某人从甲地列乙 学校油备购买80个笔记本，证书若于张（超过200张），请 2学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式 地经过的路模是言km,出粗车贵为5,5元，都么的最大值 你判斯哪种方案更合算，通试计算说明理由， 1:_11时第一步去分得的解答泣程都不同， 63 2x41>1+# 其中正确的是 ()9(2023·中考)若关于x的不等式 5 +12 A.(1-)-21+a9>1 且21=-41+126 C3(1--61+x1231 0《1-x)-2(1+x26 整致解的和为4.划整数年的值为 支加图，线y■▣+(a0过点(03).队4)，则不等式▣+ 三、解答恩 620的解集是 10.（名师原创)1)解不等式：g-6二>4 2 3(223·怀免中考》某中学组积学生研学，原计划用可坐 乘客45人的A种客本若干啊，明有0人设有座位：若阻用 (第3越) 1-4本-2)心-7， 可坐乘客60人的B种客车，测可少阻6辆，且恰好坐南， A.x34 B.车C4 (2)解不等式组1 C.x>3 D.x<3 -62 :非把解巢在数 ()原计划阻用A种客车多少柄：这次研学去了多少人？ (2)若核校计划相用4，非再种客车共25拼.要求B种客车 4,若：是不等式2x-1>5的解，阳&不是不等式2x-1>5的 轴上表示出米 不超过于啊，且每人都有生位，则有哪几种图车方案？ 解，则下列起填中，正确的是 (3)在2)的条件下，若A种客车相金为每翔220元.B种客 A.a<h B.a>6 车租金为每师300元，成流密样图车才最合算？ Ga安b 0a≥b 5(2023·大庆中考)璃午节是我四传镜节口，菊午节前夕，某11.定义：对于实数，符号[]表示不大于m的最大整数例 商家出售标子的怀价比成本高5%，当棕子释价出售时，为 如.[5715[3】m5.-m=-4 了不厅本，群龄幅度最多为 () (1)如果！“】。一2，那么的取值范圆是 A.20% H.25% C75% D8% 4(x-1}>3r-1. 2如 =3,求满足条件的所有正整数：的值。 6(223·蓬宁中考)若关于言的不等式组 5x23y+2m 的解集为x>3.黑a的取值范围是 ( A4>3 B.a心3 C.23 0.n63 期末复习方案（银板）数学八华级下以s)一2参乡答袋离 专项训练（一） 6.D 三角形的证明 解析：：CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, 1.B LECF=LOCE LOCF=(LACB 解析：过点A作AD⊥BC于点D(图略). :∠BAC=120°，AB=AC=12,∴.∠B= LACD)=7×180=90,BC+CF= (180-∠BAC)=30,A0=号A8=6, EF2,故A正确，不符合题意；CE平分 ∠ACB,∴.∠OCE=∠BCE.:MN∥BC, 即底边BC上的高是6.故选B. ∴.∠BCE=∠OEC,∴.∠OEC=∠OCE,∴.OE= 2.A 0C.同理可得OF=OC,∴，OE=OF,故C正 解析：用反证法证明命题“在同一平面内，若 确，不符合题意；EF=OE+OF,OE=OF= a⊥b,c⊥b,则a∥c”时，首先应假设该命题 OC,∴.EF=2OC,故B正确，不符合题意；根 的结论不成立，即a与c相交.故选A. 据已知条件无法证明CE=CF,故D错误，符 合题意.故选D. 3.A 7.真 解析：，MN垂直平分AB,∴，AM=BM=2. 解析：原命题的逆命题是“等边三角形的三 ∴.∠ABM=∠A=15°..，∠BMC=∠A+ 个角都相等”，是真命题 ∠ABM=30°.在RL△BMC中，∠C=90°， 8.4 LBMC=30.BCM1.. 解析：：AB=AC,AD是BC边的中线，，ADL 子4W,BC=7×2x1=1.故选A BC,BD=CD=BC=3AD=AR-BD- 4.B √52-32=4. 9.2 解析：AB=AC,AD是△ABC的角平分线， ADLBC,BD-CD-BC-3.LEBC- 解析：由题意，得∠A=60°，BC=3-1= 2(cm).根据直尺的对边平行可得∠ACB= 45°，∠BED=45°，DE=BD=3,SABc= ∠a=60°，∴△ABC是等边三角形，.AB= BC=2 cm. BC:0E=9故选B 10.1 5.c 解析：：AB=BC,∠C=30°，·∠A=∠C= 30°，∴.∠ABC=180°-（∠A+∠C)=120° 解析：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°， BD⊥BC,∠CBD=90°，：∠ABD= LB=LC=2(180°-∠A)=30连接 ∠ABC-∠CBD=30°，∴.∠ABD=∠A, AM,AN(图略).ME是AB的垂直平分线， ∴.AD=BD.在Rt△BCD中，∠C=30°，CD= NF是AC的垂直平分线，∴，AM=BM,AN= 2BD=2CD=1,A0=1 CN,÷.∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C= 11.证明：在△ABD和△CBD中， 30°，∴.∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN= DA=DC, 60°，∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM= BA=BC, ∠C+∠CAN=60°，.∠MAN=∠AMN= BDBD, ∠AWM=60°，∴.△AMN是等边三角形， .△ABD≌△CBD(SSS). ∴AM=MN=AN,MN=BM=CN=子BC= ∴.∠ADB=∠CDB. 又.PM⊥AD,PN⊥CD, 2cm.故选C. ∴.∠PMD=∠PND=90°，PM=PN. 1 期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) 在R△PMD和R△PND中，PD=PD, [PM =PN, 4.B 解析：解不等式2x-1>5,得x>3.:a是不 ∴.Rt△PMD≌Rt△PND(HL). 等式2x-1>5的解，∴.a>3.:b不是不等 ∴.DM=DN. 式2x-1>5的解，∴.b≤3，∴.a>b.故选B. 12.(1)证明：.AD∥GE, 5.A .∠BAD=∠AFG,∠CAD=∠AGF. :AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. 解析：设降价幅度为x,成本为m.根据题意， .∠AFG=∠AGF..AF=AG 得(1+25%)(1-x)m≥m,解得x≤20%， (2)解：△ABC是等腰三角形 ∴，降价幅度最多为20%.故选A. 理由：BE2+GE2=BG, 6.D ∴.△BEG是直角三角形，∠BEG=90. ∴.GE⊥BC. 解析： 4(x-1)>3x-1①，解不等式①，得 15x>3x+2a②， :GE⊥BC,GE∥AD x>3,解不等式②，得x>a.:该不等式组的 .AD⊥BC.∴.∠ADB=∠ADC=90 解集为x>3,.a≤3.故选D. 又：AD=AD,∠BAD=∠CAD 7.3 ∴.△ABD≌△ACD(ASA)..∴，AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形. 解析：解不等式2x-m≥1，得x≥1+m:不 21 13.(1)△BDF是等边三角形 证明：，·∠B=60°，DE∥BC, 等式的解集为≥2,1十m=2,解得m=3. 2 ∴.∠ADE=∠B=60. 8.8 由折叠的性质，得∠FDE=∠ADE=60° ∴.∠BDF=60° 解析：设他乘出租车从甲地到乙地行驶的路 ∴.∠DFB=∠B=∠BDF=6O° 程是xkm.由题意，得8+1.5(x-3)≤15.5， ∴.△BDF是等边三角形 解得x≤8，.x的最大值为8. (2)解：由(1)可得∠FDE=∠ADE=60°， 9.2或-1 ∴∠ADC=120°.∴.∠A+∠FCE=60. 解析：解不等式2x+1>x+a,得x>a-1.解 CF =EF, ∴，∠FEC=∠FCE. 不等式号+1≥-9，得x≤5，该不等式 ∴.∠DFE=∠FEC+∠FCE=2∠FCE. 组的解集为a-1<x≤5.，该不等式组所有 由折叠的性质，得∠A=∠DFE=2∠FCE, 整数解的和为14，∴.可分为两种情况讨论： ∴.3∠FCE=60°..∴∠FCE=20. ①当整数解为2,3,4,5时，符合题意，.1≤ ∴.∠A=40° a-1<2,解得2≤a<3.a为整数，.a= (3)AD的长是3或6. 2.②当整数解为-1,0,1,2,3,4,5时，符合 专项训练（二）】 题意，∴-2≤a-1<-1,解得-1≤a<0. 一元一次不等式与一元一次不等式组 a为整数，∴.a=-1.综上，整数a的值为2 1.B 或-1. 解析：，a-1>0,.a>1,∴-a<-1,∴.-a< 10.解：(1)去分母，得2x-(6-3x)>8x. -1<1<a.故选B. 去括号，得2x-6+3x>8x. 2.D 移项，得2x+3x-8x>6. 合并同类项，得-3x>6. 解析：去分母，得(1-x)-2(1+x)≥6.故 系数化为1，得x<-2. 选D. 1-4(x-2)<-7,① 3.B (2) 解析：B(4,0),∴.不等式ax+b>0的解集 -632号 ② 是x<4.故选B. 解不等式①，得x>4 2 参答案 解不等式②，得x≤5. 解得18≤a≤20 所以不等式组的解集是4<x≤5， :a为正整数，∴.a=18,19,20. 把解集在数轴上表示如图 .共有3种租车方案 方案一：租用A种客车18辆，B种客车7辆； 01234567 8 方案二：租用A种客车19辆，B种客车6辆； 11.解：(1)-2≤a<-1 方案三：租用A种客车20辆，B种客车5辆. (2)根据题意，得3≤*1<4， 2 (3)A种客车租金为每辆220元，B种客车 租金为每辆300元， 解得5≤x<7. ∴.租用B种客车越少，费用越低 .满足条件的所有正整数x的值为5,6. ∴.租用A种客车20辆，B种客车5辆最合算 12.解：(1)设笔记本的单价为x元，证书的单价 为y元， 专项训练（三） 图形的平移与旋转 根据题意，得 r50x+60y=324, 140x+200y=320 1.C 部得化64 解析：平移不改变图形的形状，大小和方向 故选C. 答：笔记本的单价为6元，证书的单价为 2.B 0.4元 (2)设购买证书m(m>200,且m为整 解析：由中心对称图形的定义可知，选项B 数)张 中图案是中心对称图形.故选B, 选择方案甲所需费用为80×6+0.4×(m- 3.A 80)=(0.4m+448)元； 解析：由平移的性质，得CF=BE=2.故 选择方案乙所需费用为80×6+0.4×200+ 选A 0.4×0.8×(m-200)=(0.32m+496)元. 4.B 当0.4m+448<0.32m+496时， 解析：由旋转的性质，得∠BAD=α=40°， 解得m<600. ∠ADF=∠B,AB=AD,∠ADB=∠B= 当0.4m+448=0.32m+496时， 解得m=600. 7(180°-∠BAD)=70°，÷∠ADF=709 当0.4m+448>0.32m+496时， :∠DAF=∠BAC-∠BAD=15°，.∠AFE= 解得m>600. ∠DAF+∠ADF=85°.故选B. ∴.当购买的证书数量超过200张不足600张 5.C 时，选择方案甲更合算；当购买的证书数量 解析：根据平移的性质可得AC∥BE,∠ACB= 等于600张时，选择两种方案所需费用相同； ∠BED,BD=AB=CE,无法得到∠CBE= 当购买的证书数量超过600张时，选择方案 ∠BEC,∴.正确结论的个数是4.故选C. 乙更合算 13.解：(1)设原计划租用A种客车x辆 6.C 由题意，得45x+30=60(x-6). 解析：由旋转的性质，得∠B=∠B',AB=A'B', 解得x=26. ∠A=∠A',∠BCB=∠ACA'.∠ACB=90°， ∴.60(x-6)=1200 CB'⊥AB,∴.∠DCB'+∠BCB'=∠B+ 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去 ∠BCB'=90°，∴.∠DCB'=∠B,∴.∠DCB'= 了1200人. ∠B',∴CD=B'D.同理可得∠A=∠BCB', (2)设租用A种客车a辆，则租用B种客车 .LA'-LACACD=AD..CD-B (25-a)辆 r25-a≤7 AB=AC2 +BC2 =10,..A'B'=10,..CD= 由题意，得 45a+60(25-a)≥1200. 5.故选C. 3