13.3.2 三角形的外角-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

13.3.2 三角形的外角 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解并掌握三角形的外角的概念，且能够在复杂图形中找出外角． 2.掌握三角形的外角性质及三角形的外角和的探究．（重点） 3.熟练掌握并运用三角形的外角性质解决问题.（难点） 前 言 数一数： 下面的图形中你能数出多少个角？ A B C D 一共数出4个角，它们分别是 我们知道是△的三个内角，那和△又有什么关系呢？ 导入新课 D B A C 问题1：如图所示，把△的一边延长，得到. 试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． 探索 1：三角形的外角 讲授新课 D B A C 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 是△的一个外角 归纳总结 讲授新课 如图所示，我们发现： 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 问题2：如图，你能画出△ 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ B A C 讲授新课 三角形外角的定义 例1：如图,是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？ 是△的外角; 是△的外角; 是△和△的外角. 讲授新课 随堂小练习 如图，下列各角是△ 的外角的是（ ） A. B. C. D. 1 A B C 3 2 4 B 讲授新课 探索 2：三角形的外角的性质 思考： 如图，在△ 中，是 △ 的一个外角，能由，求出吗？如果能， 与 有什么关系？ B A C 70° 60° D 130° 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都具有这种关系？ 讲授新课 　　已知：是 △ 的一个外角． 　　求证：． B C D A 　　证明： 讲授新课 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ 是△的一个外角 ∴ 　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 讲授新课 说出下列图形中和的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) 随堂小练习 讲授新课 例2：如图， 是 △ 的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 所以 由得 A B C D E F 1 2 3 探索 3：三角形的外角和 你还能给出其他解法吗？ 讲授新课 解法二：如图， ① ， ②， ③， 又知， ① + ② + ③ 得 ， 所以 A B C D E F 1 2 3 例2：如图， 是△ 的三个外角，它们的和是多少？ 讲授新课 A B C D E F 1 2 3 M 解法三：过 作 平行于 ， 所以 例2：如图， 是 △ 的三个外角，它们的和是多少？ 讲授新课 A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 三角形的外角和等于360°. 三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫作三角形的外角和. 归纳总结 讲授新课 A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 几何语言： 分别是△的外角, 三角形的外角和等于360°. 归纳总结 讲授新课 　　1.下列说法正确的是（　　）． 　　A．三角形的外角大于它的内角 　　B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 　　C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 　　D．三角形的外角和为 180° C 习题1 习题解析 2.如图，，那么等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 习题2 习题解析 1 2 3 B A C P N M D E F 3.如图，试求出=________. 习题3 习题解析 4.如图，在△中，是外角的平分线，是的平分线． （1）求证： 证明：（1）根据外角性质可知 是外角的平分线，是的平分线， 2 1 习题4 习题解析 证明：（2）由（1）可知, 即 4.如图，在△中，是外角的平分线，是的平分线． （2）若，求证：． 习题4 习题解析 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$