13.3.1 第1课时 三角形的内角和定理-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

13.3.1 三角形内角 第一课时 三角形的内角和 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数. 前 言 A B C 与边一样，三角形的角也是构成三角形的元素.本节我们学习三角形的三个内角之间的关系，并进一步学习其他与三角形有关的角. 导入新课 在小学，通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于 ，不能完全令人信服. 又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于. 因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于. 导入新课 探索 1：三角形的内角和 探究： 你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？如图给出了两种剪拼的方法. 从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ (1) (2) 讲授新课 (1) 如图（1）中，将的△的∠和∠剪下，分别拼在∠的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点的直线，移动后的∠和∠各有一条边在直线上. 想一想，直线与△的边有什么关系？你能由这个图想出证明“三角形内角和等于”的方法吗？ 讲授新课 (1) 想一想，直线与△的边有什么关系？你能由这个图想出证明“三角形内角和等于”的方法吗？ 依据平角定义，得到 180° 过点作直线， 使得 利用平行线的性质，将和进行转移 讲授新课 求证： 已知：△ . A B C l 1 2 3 4 5 证明：如图，过点作直线，使得 （两直线平行，内错角相等）. 同理 . ∵组成平角， ∴（平角定义）. ∴（等量代换）. 讲授新课 A B C 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 几何语言： ∵ 已知△(如图所示). ∴ . 归纳总结 讲授新课 (2) 思考： 由图(2)，你能给出这个定理的其他证法吗？ 依据平角定义，得到180°； 利用平行线的性质，转移角 添加平行线 （辅助线） 讲授新课 证明：如图，延长，过点作直线，使得. ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）. （两直线平行，同位角相等）. ∴（等量代换）. ∵组成平角， ∴（平角定义）. A B C l 1 2 3 4 5 证法二 求证： 已知：△ . 讲授新课 A B C l 【证法二】 A B C l 【证法一】 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 辅助线 依据平角定义，得到180°； 利用平行线的性质，转移角 添加平行线 （辅助线） 思路 （转化法） 讲授新课 将正确答案填到相应的横线上。 ① 在△中，，则＝_______ ② 在△中，则＝ _______ ③ 在△中，则 ＝ _______ ④ 在△中，则＝ _______ 85° 69° 60° 96° 随堂小练习 讲授新课 解：由, 是△的角平分线，得 . 例1：如图，在△中， 是△的角平分线．求的度数． 在△中， ＝ A C B D 讲授新课 北 北 C A B D E 例2：下图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东50°方向，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西40°方向. 从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看两岛的视角呢？ 80° 40° 分析 ：三岛的连线构成△，所求的 ，是△的内角.如果能求出，就能求. ? ? ？ 50° ？ 讲授新课 北 北 C A B D E 80° 40° ？ 50° ？ 解： 由，得 在△中， 答：从岛看两岛的视角是， 从岛看两岛的视角是. 所以 你还能给出其他解法吗？ 讲授新课 解：过点作，则 （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 答：从岛看两岛的视角是，从岛看两岛的视角是. 北 北 C A B D E 1 2 F 3 4 讲授新课 1. 在 中，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. C 习题1 习题解析 2. 下面四组角度中，不可能为一个三角形三个内角的度数的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， D 习题2 习题解析 3.如图， 与 相交于点 ， ， ， ，则 的度数为______. 习题3 习题解析 4.如图，在 中， 是 的平分线， 为 上一点，且 于点 .若 ， ，则 的度数为______. 习题4 习题解析 5.若 的一个内角度数是另一个内角的 ，是第三个内角的 ，求这个三角形三个内角的度数. 解：设一个内角的度数是 ，则另一个内角的度数是 ，第三个内角的度数是 . 由三角形内角和定理得 ， 解得 ， ， . 三个内角的度数分别为 ， ， . 习题5 习题解析 三角形的内角和定理 证明 添加平行线，将三角形的三个角转化成一个平角 内容 三角形内角和等于180 ° 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$