13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. 2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题. 前 言 A B C 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线、高. 导入新课 问题1：如图，如果点是线段的中点，你能得到什么结论？ A C B 探索 1：三角形的中线 讲授新课 问题2：如图，如果点是线段的中点，那么线段就称为△的中线．试说明什么叫三角形的中线？ A B C 定义： 如图，连接△的顶点和它所对的边 的中点，所得线段 叫作△的边上的中线. 几何语言： ∵是△的边上的中线， ∴(或). D 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ 讲授新课 思考1：如图，在△ 中， 是△ 的中线．试判断 △和△ 的面积有什么关系？为什么？ B C D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 三角形的中线能将三角形的面积平分. 你能发现什么规律？ 讲授新课 思考2：如图所示，是△ 的中线，△ 的周长比△的周长大 cm， = cm，的长为 _____ cm.  三角形中线把原三角形分成的两个三角形的周长差就是与的差. 讲授新课 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们的中线有什么样的位置关系？ 画图发现 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. A B C A B C D E F D D E F E F O O O A B C 讲授新课 问题3：如图，若是的平分线，你能得到什么结论？ A C B O 探索 2：三角形的角平分线 讲授新课 问题4：如图，在△中，如果的平分线交边于点，我们就称是△的角平分线．三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？ B C D A ( ( 几何语言：∵是△的角平分线， (或). 答：相同点是：; 不同点是：前者是线段，后者是射线. 讲授新课 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们的角平分线有什么样的位置关系？ 画图发现 一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 讲授新课 解：因为 是△的角平分线，， 如图，在△ 中， 是△ 的一条角平分线，求的度数. B D A C 所以. 在△中， 所以 随堂小练习 讲授新课 问题 5： 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图，从△ 的顶点 向它所对的边 所在直线画垂线，垂足为 ，所得线段 叫作△ 的边 上的高线.三角形的高线简称三角形的高. A B C D 垂足 探索 3：三角形的高 几何语言： ∵是△的边上的高， ∴(或). 讲授新课 画一画:如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边. 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 讲授新课 分别指出图中 △ 的三条高. 直角边 上的高是 ； 直角边 上的高是 . (1) 斜边 上的高是 ； (2) 边上的高是 ； 边上的高是 ； 边上的高是 ； 第(1)题图 第(2)题图 随堂小练习 讲授新课 例1：如图，在△中，请作图: （1）画出△的的平分线； （2）画出△的边上的中线； （3）画出△的边上的高. A B C D E F 答：如图，是的角平分线； 是边上的中线； 是边上的高. 注意:画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段. 讲授新课 1.如图，分别是△的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． C 习题1 习题解析 2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 在小正方形的顶点上，则△的重心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 A 习题2 习题解析 3.如图，△中，分别为角平分线和高， ，则＝　 　 ． 9° 习题3 习题解析 4.如图， 是△的中线， 是△的中线，若 ，则= _____.  12 习题4 习题解析 5.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的边上的中线，边上的高，的平分线. A B C D E ) ) F 答：如图，为所求中线，为所求高，为所求角平分线. 习题5 习题解析 中线 1.会把原三角形面积平分 2.一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 高 注意：钝角三角形两短边的高的画法 三角形的中线、角平分线、高 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$