13.2.1 三角形的边-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

13.2.1 三角形的边 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用; 2.了解三角形的稳定性及应用. 前 言 A B C 三角形的边是构成三角形的元素，本节我们研究三角形三边之间的关系，并认识与三角形有关的三种重要线段. 导入新课 探索 1：三角形三边关系 探究： 任意画一个，从点出发，沿三角形的边到点，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗? 起点 终点 对于任意一个，从点出发，沿三角形的边到点，一共有2条线路可以选择，分别为： ①路线一：; ②路线二：； 讲授新课 探究： 任意画一个，从点出发，沿三角形的边到点，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗? 起点 终点 ①路线一：; ②路线二：； 在从点到点的线路中，由点先到点再到点的线路，比由点直接到点的线路长，即 讲授新课 探究： 任意画一个，从点出发，沿三角形的边到点，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗? 起点 终点 在从点到点的线路中，由点先到点再到点的线路，比由点直接到点的线路长，即 这利用在小学学习过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 下面对这个结论进行证明. 讲授新课 对于任意一个，如果把其中任意两个顶点(例如)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ， ① 同理可得 , ② ③ 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边. 证明 讲授新课 ， ① 同理可得 , ② ③ 这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边. 进一步，由不等式②③，移项可得 , 这就是说，三角形两边的差小于第三边. 证明 讲授新课 思考： 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 讲授新课 三角形两边的差小于________. 三角形三边的关系 第三边 第三边 两边的差<第三边<两边的和 可用来判断三条线段能否组成三角形 进而得到，三角形第三边的取值范围: 三角形两边的和大于________. 归纳总结 讲授新课 (1)不能，因为3cm+4cm<8cm，不符合三角形两边 的和大于第三边. (2)不能，因为5cm+6cm=11cm，不符合三角形两边的和大于第三边. (3)能，因为4cm+7cm>9cm，符合三角形两边的和大于第三边. 例1：判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3cm，8cm，4cm (2) 5cm，6cm，11cm (3) 4cm，7cm，9cm 解： 讲授新课 例2：用一条长为 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为cm，则腰长为cm. 由题可得： 解得 所以，三边长分别为cm， cm， cm. 讲授新课 例2：用一条长为 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)因为长为cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果 cm长的边为底边，设腰长为cm， 则，解得 . 如果 cm长的边为腰，设底边长为cm， 则，解得 . 针对每种情况，验证所求出的三边长是否满足三角形的三边关系，不满足的要舍去. 讲授新课 (2)因为长为cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果 cm长的边为底边，设腰长为cm， 则，解得 . 如果 cm长的边为腰，设底边长为cm， 则，解得 . 因为，不符合”三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰长是 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边是4 cm的等腰三角形. 讲授新课 ③当周长是5的倍数时，第三边长为： ． 例3：若三角形的两边长分别是2和7， ①第三边长的取值范围是： ； 5＜＜9 ②当周长为奇数时，第三边长为： ； 6或8 6 讲授新课 探索 2：三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 讲授新课 探究： 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变， 这就是说，三角形具有稳定性的图形. 讲授新课 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 归纳总结 讲授新课 三角形的稳定性有着广泛的应用，图中表示其中一些例子.你能再举出一些例子吗？ 起重机的力臂做成三角形 架桥的钢架做成三角形 房顶房梁做成三角形 讲授新课 讲授新课 例4：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢?　 归纳：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个三角形组成的形式. 讲授新课 1.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为( 　 ) A．13 B．18 C．21 D．18或21 D 习题1 习题解析 2.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 A 空调 三角支架 习题2 习题解析 3.下列图形中具有稳定性的有____________________（填序号）. （1）（4）（6） 习题3 习题解析 4.五条线段的长分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边长可以构成______个三角形. 3 习题4 习题解析 5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵为偶数， ∴小颖有种选法， ∴第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为cm，有 ，即 习题5 习题解析 6.若是的三边，化简． 解：根据三角形三边关系可得： 习题6 习题解析 三角形的边 三角形的三边关系 三角形的稳定性 三角形独有性质 任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$