精品解析：北京师范大学附属中学2024～2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

北京师大附中2024—2025学年（下）初一期中考试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共7页，三道大题，30道小题．满分110分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，由定义：角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角，进行逐一判断，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】A.是邻补角，不是对顶角，此项错误，故不符合题意； B.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；； C.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意； D.符合定义，故此项正确； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征； 根据象限点的特征，第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，即可求解． 【详解】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 所以点在平面直角坐标系的第四象限． 故选：D 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为； 故选：A 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：，， ∴（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），都是无限不循环小数，即都是无理数， 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意； D. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 9. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，因为，则，再结合数轴，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 则表示数的点应在O，B之间， 故选：D． 10. 在一单位为的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，……，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了探索图形中点的坐标的变化规律，解决本题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律，首先根据图形可知：点的坐标为、的坐标为、的坐标为，从中发现点的坐标为，根据，可知，把代入计算出横坐标即可． 【详解】解：由图可知： 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为 ， 的坐标为， ， 的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 11. 如果，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，而， ， 故答案为： 3． 12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】解：点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点， 则平移之后的坐标为，即； 故答案为： 13. 已知点在轴上，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点纵坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 15. 、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键． 根据实数与数轴的关系可知，点可能在点的左侧，也可能在点的右侧，据此作答即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，点到点的距离是， ∴点表示的数为或； 故答案为：或 16. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 17. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意， ，不能判定，故③不符合题意， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意， 故答案为：①②． 18. 已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 根据线段与x轴平行，得到，再结合点B到y轴的距离为3得到点B的横坐标，即可解题． 【详解】解：点，线段与x轴平行， ， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 点B的坐标为或， 故答案为：或． 19. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质知、，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据可得答案． 【详解】解：将沿翻折得到， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可． 【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km）， 如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km， ∵12<15， ∴第二天休息，第三天选择高强度， 如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km）， 如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km， ∵9>8， ∴第四天和第五天选择低强度， 为保持最远距离，则第一天为高强度， ∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km） 故答案为36． 【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法． 三、解答题（本大题共10小题，共70分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． 23. 完成下面的证明． 已知：如图，是平分线上一点，交于点． 求证：． 证明：， ________（________________）， ________（________________）． 平分， ________． ． 【答案】ABC；两直线平行，内错角相等；DBC；两直线平行，同位角相等；DBC． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到∠1＝∠ABC，∠2＝∠DBC，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠1＝2∠2． 【详解】证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠ABC（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠DBC． ∴∠1＝2∠2． 故答案为：ABC，两直线平行，内错角相等，DBC，两直线平行，同位角相等，DBC． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由得，进而得出，再根据，可得； （2）由，可得，再根据，即可得出，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 又， ， ． 26. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识． 在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）． 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其它 86.7克 其它 8.2克 设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克． （1）请补全表格（用含有，的代数式表示）； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 （2）求出，的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． （1）根据每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白质的比例列式即可； （2）根据题意，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：补全表格如下； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 【小问2详解】解：由题意得， 解得， 即该份早餐中谷物面包为146克，牛奶为200克． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级派生点”．如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标； （3）已知点的“级派生点”是点，点位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解二元一次方程组，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出求解． （3）根据关联点的定义和点的“级关联点” 位于或轴上，即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：点的“级派生点”是点， 点的横坐标为：； 点的纵坐标为：； 故点的坐标为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 则， 解得：； 故点的坐标为； 【小问3详解】 根据题意可得：， ， 当在轴上时，则， 即， 解得：， 故， 故为； 当在轴上，则， 即， 解得：， 此时， 故点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或 28. 如图1，，点、分别在直线、上，点在线段上，交于点． （1）补全图形，可得______°． （2）在（1）的前提下，的平分线与的平分线所在直线交于点（点与点不重合），若，求的大小． （3）如图2，，若，，并且，则______．（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； （1）过点作，根据平行公理的推论可得，进而得到，，从而求解； （2）过点作，进而证明，根据（1）可得，从而得到的度数，进而求解； （3）根据题意，作，，，得到，进而得到，从而求解； 【小问1详解】 解：过点作， ， ， 则，， ， ， 故； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 过点作， ， ， 根据（1）可得； ， ； 【小问3详解】 解：根据题意，作，， ，，，， ， ， ， ， 则； ， ， ， ， ， ， ； ， ； 故答案为： 29. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质． （1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）； ；； （2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题： 若关于，的方程组具有性质，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，绝对值不等式的应用以及对新定义概念的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）解两个二元一次方程组，计算解中与的绝对值差，判断是否满足的性质； （2）将和视为整数变量，解方程组确定其值，根据取整函数的定义，确定和的取值范围，然后在和的取值范围内，找到使最小的组合即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ，不满足性质； 解方程组得， ，满足性质； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设（整数），（整数）， 则方程组化为， 解得， ，， ，， 当，时，最小，此时最小， ，故的最小值为． 30. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称点是点的“倍等距点”．例如：对于点和，，，所以，所以点是点的“3倍等距点”． （1）已知点，，若点为点的“1倍等距点”，则的值为______； （2）已知正方形的四个顶点分别为，，，． ①已知点，若正方形边上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，求的取值范围；（ ） ②已知，，若正方形边上存在一点，线段上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，去绝对值，熟练掌握解一元一次不等式的方法是方法是解题的关键； （1）根据题意，可得，，故，求解即可； （2）①根据题意可得，根据两种临界值求解即可；②设，根据题意，可得，可得，再画图分类求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，可得，， 故， 解得：； 故答案为： 【小问2详解】 解：① 点是点的“2倍等距点” ； 则； 根据题意，根据题意，可以找到两个临界情况，作图如下： ∴， 则； ②线段的端点为和， 故， 根据题意，可得， 当时， , 当或时， ∴， 综上：， ∴； 如图所示：当正方形在轴的右边时， ∴， 解得：； 当正方形在轴的左边时，如图： ∴， 解得：； 综上所述：的取值范围为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大附中2024—2025学年（下）初一期中考试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共7页，三道大题，30道小题．满分110分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 10. 在一单位为的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，……，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 11. 如果，那么_____． 12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______． 13. 已知点在轴上，则点的坐标是_____． 14. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 15. 、为数轴上两点，点表示的数为1，点到点的距离是，则点表示的数为_______． 16. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 17. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 18. 已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，点B的坐标为________． 19. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）． 20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、解答题（本大题共10小题，共70分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程组． （1） （2） 23. 完成下面的证明． 已知：如图，是平分线上一点，交于点． 求证：． 证明：， ________（________________）， ________（________________）． 平分， ________． ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识． 在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）． 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其它 86.7克 其它 8.2克 设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克． （1）请补全表格（用含有，的代数式表示）； 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 54 蛋白质含量/克 11 （2）求出，的值． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级派生点”．如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级派生点”是点，求点的坐标； （3）已知点的“级派生点”是点，点位于坐标轴上，求点的坐标． 28. 如图1，，点、分别在直线、上，点在线段上，交于点． （1）补全图形，可得______°． （2）在（1）的前提下，的平分线与的平分线所在直线交于点（点与点不重合），若，求的大小． （3）如图2，，若，，并且，则______．（用含的代数式表示）． 29. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质． （1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）； ；； （2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题： 若关于，的方程组具有性质，求的最小值． 30. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称点是点的“倍等距点”．例如：对于点和，，，所以，所以点是点的“3倍等距点”． （1）已知点，，若点为点的“1倍等距点”，则的值为______； （2）已知正方形的四个顶点分别为，，，． ①已知点，若正方形边上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，求的取值范围；（ ） ②已知，，若正方形边上存在一点，线段上存在一点，使得点是点的“2倍等距点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $