第九章 统计（基础巩固卷）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高二·全国·课后作业）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（    ）． A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 2．（24-25高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A．08 B．04 C．02 D．01 3．（2025·四川达州·二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（    ）    A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增 B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30 C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69 4．（2025高一·全国·课后作业）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是 A．8 B．12 C．16 D．24 5．（2025高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南开封·一模）某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（    ） A．45人 B．660人 C．880人 D．900人 7．（2025高一下·全国·课后作业）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（    ） A．50 B．100 C．150 D．250 8．（2025高三·云南昆明·阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．普查是要对所有的对象进行调查 B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 10．（2025·全国·模拟预测）亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（    ）    A． B． C． D． 11．（2025·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015 B．男生成绩的样本数据的平均数为97 C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·全国·单元测试）为了解当前高中生对垃圾分类工作的认识，某区教育局准备从该地区的5所高中抽取100人进行垃圾分类知识竞赛，已知该区的5所学校在校人数分别为2720，2180，1760，3360，1980，则人数最多的学校应抽取__人． 13．（2025·上海·模拟预测）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ． 14．（2025高二上·上海徐汇·阶段练习）由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从一个班级的30名学生中抽取5人做授课教师满意度问卷； (2)从动物园的所有动物中抽取10%的样本进行动物健康测试； (3)从某市的全体市民中抽取1%的样本调查通过电视收看新闻的时长． 16．（2025高一·全国·专题练习）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人． (1)高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？ 17．（2025高一·全国·单元测试）中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y（单位：元）表示经销该特产的利润. (1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数； (2)将y表示为x的函数； (3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率. 18．（2025高一下·全国·专题练习）据了解，某公司的33名职工月工资（单位：元）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 11000 10000 9000 8000 6500 5500 4000 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数． (2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 19．（2025高一上·辽宁沈阳·阶段练习）某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图． (1)根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位； (2)已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 统计（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高二·全国·课后作业）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（    ）． A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 【答案】C 【分析】依据样本容量定义即可解决. 【详解】要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验. 则在这个问题中，40是样本容量. 故选：C 2．（24-25高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A．08 B．04 C．02 D．01 【答案】B 【分析】根据随机数表的规则确定． 【详解】从随机数表的第1行第5列开始选， 个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04， 第6个编号为04， 故选：B． 3．（2025·四川达州·二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（    ）    A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增 B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30 C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69 【答案】B 【分析】根据中位数、极差的定义即可判断BD；结合图形，分析数据即可判断AC. 【详解】A：由图可知该地区2016-2019年旅游收入逐年递增，故A正确； B：由图可知，2016-2023年旅游收入的中位数为亿元，故B错误； C：从图表可知2023年旅游收入为4.91亿元，接近2018年的5.13亿元，故C正确； D：2016-2023年旅游收入的极差是亿元，故D正确. 故选：B. 4．（2025高一·全国·课后作业）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是 A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【详解】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x＝24． 故选D 5．（2025高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由长方形的面积和为1求出，再由第75百分位数的定义求解； 【详解】因为，所以. 参赛成绩位于内的频率为， 第75百分位数在内， 设为，则， 解得5，即第75百分位数为85， 故选：C. 6．（2025·河南开封·一模）某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（    ） A．45人 B．660人 C．880人 D．900人 【答案】D 【分析】根据等级的人数和占比,可计算出样本容量.再根据扇形图可计算出、、等级一共的人数,即可估计该年级拿到级及以上级别的学生人数. 【详解】由条形图和扇形统计图可知,在抽取的部分学生中等级共有人,占样本容量的 所以样本容量为 则样本中等级人数为人 由条形图可知样本中等级人数为人 所以在样本中级及以上级别的学生人数为人 则该年级拿到级及以上级别的学生人数为人 故选:D 【点睛】本题考查了条形图与扇形图在统计中的应用,样本与总体的关系,属于基础题. 7．（2025高一下·全国·课后作业）为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为（    ） A．50 B．100 C．150 D．250 【答案】C 【解析】由题意先求出产量在75件以上（含75件）的频率，再求解工人数即可. 【详解】产量在75件以上（含75件）的频率为， 所以该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为. 故选：C 【点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率和频数的概念，属于简单题. 8．（2025高三·云南昆明·阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求. 【详解】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标； ②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知， 则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7， 与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标； ③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标. 故选：B． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．普查是要对所有的对象进行调查 B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 【答案】ACD 【分析】根据普查的特点结合选项可以判断正误. 【详解】普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确； 我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B不正确； 由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确； 普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确. 故选：ACD. 10．（2025·全国·模拟预测）亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据中位数、众数和平均数相关概念直接计算求解即可. 【详解】由图可知，30名选手得分的中位数为第15个数和第16个数（分别是5和6）的平均数， 即中位数，A错误； 由图可知，5出现的次数最多，所以众数，B正确； 因为平均数，所以，故C错误，D正确． 故选：BD 11．（2025·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015 B．男生成绩的样本数据的平均数为97 C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 【答案】BCD 【分析】根据频率分布直方图的性质求男生成绩的样本数据在内的频率判断A， 根据平均数的计算公式求平均数判断B， 根据百分位数的定义求男生成绩的样本数据的第75百分位数判断C， 根据分层抽样平均数公式求总样本的平均数判断D. 【详解】由频率分布直方图性质可得男生成绩的样本数据在内的频率为，A错误； 男生成绩的平均数为，B正确； 由已知男生成绩的样本数据低于110的频率为0.65， 男生成绩的样本数据低于130的频率为0.90， 所以男生成绩的样本数据的第75百分位数为，C正确； 总样本的平均数为，D正确． 故选：BCD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一·全国·单元测试）为了解当前高中生对垃圾分类工作的认识，某区教育局准备从该地区的5所高中抽取100人进行垃圾分类知识竞赛，已知该区的5所学校在校人数分别为2720，2180，1760，3360，1980，则人数最多的学校应抽取__人． 【答案】28 【分析】先求出每120人中抽取1人，由此能求出人数最多的学校应抽取的人数． 【详解】解：由题可知该区共有高中生12000人， ∴每120人中抽取1人， ∴人数最多的学校应抽取：3360×＝28人． 故答案为：28． 13．（2025·上海·模拟预测）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ． 【答案】 【分析】求得各组的范围，从而确定组数. 【详解】第一组；第二组； 第三组；第四组； 第五组；第六组； 第七组. 所以组数为. 故答案为： 14．（2025高二上·上海徐汇·阶段练习）由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是8，则可能成为样本数据中的最大整数是 ． 【答案】11或12或13 【分析】根据平均数、中位数、唯一的众数和全距求得最大整数的值. 【详解】依题意，平均数=中位数=众数=，所以偏态系数为，数据分布对称， 因为存在众数且众数唯一， 所以当有两个8时，可设这个整数为， 且， 所以，解得； 当有三个8时，可设这个整数为或， 且，， 且，所以5，6，7，8，8，8，9，13 或3，7，8，8，8，9，10，11，满足题意，或11. 所以可能成为样本数据中的最大整数是11或12或13. 故答案为：11或或13. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从一个班级的30名学生中抽取5人做授课教师满意度问卷； (2)从动物园的所有动物中抽取10%的样本进行动物健康测试； (3)从某市的全体市民中抽取1%的样本调查通过电视收看新闻的时长． 【答案】(1)简单随机抽样 (2)分层抽样 (3)分层抽样 【分析】（1）根据简单随机抽样的特征即可作出判断 （2）（3）根据分层抽样的使用对象和特征即可作出解答. 【详解】（1）就一个班级而言，对教师的授课满意度，学生间没有明显差异，适用简单随机抽样． （2）动物的饲养难度有较大不同，对环境的要求也有较大差异，这些都是影响健康的因素，适用分层抽样． （3）不同年龄段的市民在通过电视收看新闻的时间、习惯等方面都有较大差异，适用分层抽样． 16．（2025高一·全国·专题练习）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人． (1)高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？ 【答案】(1)540名 (2)90名 【分析】（1）根据题意可以求解；（2）根据总人数人，根据分层抽样抽取名，计算出来高三人数. 【详解】（1）由，解得， 所以高二年级有名女生． （2）高三年级人数为， 所以， 故应从高三年级抽取90名学生． 17．（2025高一·全国·单元测试）中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y（单位：元）表示经销该特产的利润. (1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数； (2)将y表示为x的函数； (3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率. 【答案】(1)150，153 (2) (3)0.9 【分析】（1）由频率分布直方图，市场需求量的平均数为每组中间值乘以每组的纵坐标求和可得答案； （2）由利润和销售量的关系可得答案； （3）利润不少于4800元得到的范围可得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150， 需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1， 需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2， 需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3， 需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25， 需求量为[180，200]的频率为0.0075×20=0.15， 则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153. （2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元， 所以当时，， 当时，， 所以. （3）当时，由，得； 当时，， 所以当时，利润不少于4800元， 所以由（1）知利润不少于4800元的频率为. 18．（2025高一下·全国·专题练习）据了解，某公司的33名职工月工资（单位：元）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 11000 10000 9000 8000 6500 5500 4000 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数． (2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 【答案】(1)答案见解析 (2)平均数是5333元，中位数是4000元，众数是4000元 (3)答案见解析 【分析】（1）由平均数、中位数以及众数的定义即可求解； （2）由平均数、中位数以及众数的定义即可求解； （3）结合题意以及数据的数字特征，言之有理即可. 【详解】（1）平均数是（元）， 中位数是4000元，众数是4000元． （2）平均数是， 中位数是4000元，众数是4000元． （3）中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大， 这样导致平均数与中位数（众数）偏差较大（平均数受极端值影响较大）， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． 19．（2025高一上·辽宁沈阳·阶段练习）某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图． (1)根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位； (2)已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差． 【答案】(1)，平均数为76.50分，中位数为77.14分 (2)平均数87.5分，方差30.25． 【分析】（1）根据频率和为列方程求，然后直接求解平均数和中位数即可； （2）先求出平均数，在利用方差公式计算方差即可. 【详解】（1）依题意，，得， 各组的频率依次为， 平均数为分， 中位数为分． （2）分数在区间内的人数为， 分数在区间内的人数为， 所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为分， 方差为. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$