2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固练习2024-2025学年湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm,要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　） A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 3．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 4．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（　　） A．4秒 B．8秒 C．4秒或6秒 D．4秒或8秒 7．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D=25°，则∠A为（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 8．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C=50°，则∠ADB的大小为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB的度数为（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为4，则⊙O的半径为（　　）​ A． B． C． D．2 二．填空题（共5小题） 11．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=______． 12．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=______（填度数）． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=______． 14．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm,BC=10cm,则AE=______cm. 15．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，AB，Ac与⊙O相切于点B，C，BD∥AC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于E，交⊙O于点F，∠BAF=45°． （1）求证：BD=DE； （2）求tan∠EAF的值． 17．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，连接OC交⊙O于E，AE交BC于点F，过O作OD∥AF交BC于D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=2，求CF的长． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 19．（2025•湖南模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，AB=4，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，延长BD至点F，连接AF，使得∠DAF=∠ABD． （1）试判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AF=3，∠AFB=∠CBD，求AC的长． 20．如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若DE=，sin∠CEM=，求tan∠DBE的值． 湘教版九年级下 2.5 直线与圆的位置关系 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、A 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D  二．填空题（共5小题） 11、26°； 12、130°； 13、25°； 14、2； 15、6；；  三．解答题（共5小题） 16、（1）证明：作BH⊥AE于H，连接BF． ∵DE⊥AE，BD∥AE， ∴BD⊥DE， ∴∠BDF=90°， ∴BF是直径， ∵BC是切线， ∴∠ABF=90°， ∵∠BDE=∠DEH=∠BHE=90°， ∴四边形DEHB是矩形， ∴∠DBH=∠ABF=90°，BH=ED， ∴∠DBF=∠ABH， ∵∠BAF=45°，∠ABF=90°， ∴BF=BA，∵∠BDF=∠BHA=90°， ∴△BDF≌△BHA， ∴BD=BH=DE． ∴BD=DE． （2）解：连接OC． ∵AE、AB是切线， ∴AB=AC，OC⊥AE， ∴EF∥OC∥BH， ∵OF=OB， ∴EC=CH， ∵四边形DEHB是矩形，DE=BD， ∴四边形DEHB是正方形，设边长为a,DF=AH=b,则EF=a-b,AE=a+b,AC=a+b,AB=， ∴（a+b）2=a2+b2， ∴a=b, ∴tan∠EAF====． 17、（1）证明：∵OD∥AF， ∴∠DOE=∠OEA，∠DOB=∠OAE， ∵OE=OA， ∴∠OEA=∠OAE， ∴∠DOE=∠DOB， 在△OED和△OBD中，， ∴△OED≌△OBD（SAS）， ∴∠OED=∠OBD=90°， ∴DE⊥OE， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：设ED=a, ∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB， ∴OC==OB， ∵∠ABC=90°， ∴BC是⊙O的切线， ∴BD=ED=a, ∵∠ECD=∠OCB，∠CED=∠B=90°， ∴△CED∽△CBO， ∴=， ∴DC=a, ∵BC=BD+DC=ED+DC， ∴a+a=2， 解得：a=， ∵OD∥AF，OA=OB， ∴DF=BD， ∴OD是△ABF的中位线， ∴BF=2a=-1， ∴CF=2-（）=3-． 18、（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF=∠CAB， ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90° ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线； （2）解：过点C作CG⊥AB于G． ∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF， ∴sin∠1=， ∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5， ∴BE=AB•sin∠1=5×=， ∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=5， ∴AB=AC=BC， ∴∠BAC=60°， ∴∠F=30°， ∴BF=AB=5． 19、解：（1）AF与⊙O相切， 理由如下： ∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，AB=4， ∴AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∵∠DAF=∠ABD， ∴∠BAD+∠DAF=90°， ∴∠BAF=90° 即AB⊥AF， ∴AF与⊙O相切； （2）在Rt△ABF中，， ∵， ∴， ∴DB===， ∴， 连接CD，OC，作DH⊥BC于点H，则∠BHD=∠ADF=90°， ∵∠AFB=∠CBD， ∴△AFD∽△DBH， ∴， ∴， 解得， ∵∠AFB+∠DAF=∠DAB+∠DAF=90°， ∴∠AFB=∠DAB， ∵∠DAB=∠BCD， ∴∠AFB=∠BCD， ∵∠AFB=∠CBD， ∴∠BCD=∠CBD， ∴DH垂直平分BC， ∵OC=OB， ∴O在BC的垂直平分线上， ∴D、H、O三点共线， ∴BC=2BH=2×=， ∴，即AC的长为． 20、（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°，即∠DBO+∠DCB=90°； 又∵∠ADB=∠BED=∠DCB，且∠OBD=∠ODB， ∴∠ADB+∠ODB=∠DCB+∠DBO=90°， 即OD⊥AD，而OD是⊙O的半径， 故AD是⊙O的切线； （2）解：∵，EF⊥BC， ∴， 设CF=2x,则CE=3x, 由勾股定理得：； ∵EF⊥BC， ∴， ∴x=1，CF=2，CE=3； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°， ∵EF⊥BC， ∴∠EBF=90°-∠BEF=∠CEF， ∴△EBF∽△CEF， ∴， ∴， ∴， ∴， 过E作直径EN，连接DN，则， 在Rt△DNE中，，， 由勾股定理得：； ∴； ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$