第1章 三角形 单元巩固提升2024-2025学年浙教版（2024）数学八年级上册

第一章 三角形的初步认识 单元巩固提升 一、单选题 1.下列命题属于假命题的是( ) A.平方根等于它本身的数是0和1 B.内错角相等,两直线平行 C.三角形的内角和为 D.的立方根是3 2.下列命题是真命题的是( ) A.等边对等角 B.周长相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 3.在中,画出边上的高,下面4幅图中画法正确的是( ) A. B. C. D. 4.图中以为边的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 6.如图,是的角平分线,,垂足为E,,,,则长是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图,已知,那么添加下列一个条件后不能证明的是( ) A. B. C. D. 8.三个全等三角形按如图的形式摆放,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图,在3 3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则S ABC的面积为( ) A. B.3 C. D.4 10.如图,,垂足为,,,.是线段上的任意一点,连接,的长不可能是( ) A.11 B.12 C.13 D.16 二、解答题 11.如图,求作一点,使,并且点到两边距离相等。(保留作图痕迹) 12.如图,相交于点,求证: 13.如图,在四边形中,,,, (1)求证:; (2)若,,求的长。 14.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三个顶点的位置如图所示.现将平移,使点与点重合.点分别是点的对应点。 (1)画出平移后的。 (2)连接,,则这两条线段之间的关系是_。 (3)在直线上画出所有的格点,使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9。 15.公路上,,两站相距千米,、为两所学校,于点,于点,如图,已知千米,现在要在公路上建一报亭,使得、两所学校到的距离相等,且,问:应建在距离站多远处?学校到公路的距离是多少千米? 16.已知:在中,,点D在上,连接AD,且 (1)如图1,求证:; (2)如图2,点E为的中点,过点E作的垂线分别交的延长线,的延长线,于点F,G,H,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,过点E分别作于点M,于点N,若,求的面积。 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第一章 三角形的初步认识 单元巩固提升 一、单选题 1．下列命题属于假命题的是（　　） A．平方根等于它本身的数是0和1 B．内错角相等，两直线平行 C．三角形的内角和为 D．的立方根是3 【答案】A 【详解】解：由题意知，平方根等于它本身的数是0，A错误，属于假命题，故符合要求； 内错角相等，两直线平行，B正确，属于真命题，故不符合要求； 三角形的内角和为，C正确，属于真命题，故不符合要求； 的立方根是3，D正确，属于真命题，故不符合要求； 故选：A． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 【答案】D 【详解】解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误； C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误； D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确。 故选：D。 3．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C。 4．图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C。 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】A 【详解】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得， ， ， ， 故选：A 。 6．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【详解】解：过作于，如图：   是的角平分线，， ， ， 的面积为7， 的面积为， ， ， ， 故选：D。 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.由证明，故A不符合题意； B.由证明，故B不符合题意； C.和分别是和的对角，不能证明，故C符合题意。 D.由证明，故D不符合题意； 故选： C。 8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： ∵图中是三个全等三角形， ∴, 又∵三角形ABC的外角和， 又，即， ∴， 故选：D。 9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【详解】解：在网格中添加字母如图， S△AEB=， S△AFC=， S△BGC=， S正方形=， ∴S△ABC= S正方形- S△AEB- S△AFC- S△BGC=9-1-3-． 故选择C。 10．如图，，垂足为，，，．是线段上的任意一点，连接，的长不可能是（   ） A．11 B．12 C．13 D．16 【答案】A 【详解】解：作于点，如图， ，垂足为，，，， ，即， ， 是线段上的任意一点，连接， 当点与点重叠时取得最小值，最小值为12， 的长不可能是11， 故选：A。 二、解答题 11．如图，求作一点，使，并且点到两边距离相等。（保留作图痕迹） 【详解】连接， 作的垂直平分线， 作得平分线，两线的交点就是点的位置， ∴点即为所求。 12．如图，相交于点，求证： 【详解】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 13．如图，在四边形中，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长。 【详解】（1）证明：∵， ∴。 在和中， ， ∴。 （2）解：∵， ∴，， ∴。 14．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点分别是点的对应点。 (1)画出平移后的。 (2)连接，，则这两条线段之间的关系是_______。 (3)在直线上画出所有的格点，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9。 【详解】（1）解：由图可得点经过向右平移5个小方格，再向上平移1个小方格到达点，由此可得如图所示： （2）解：由平移的性质可得：，， 故答案为：平行且相等； （3）解：， 找出格点P，使得的面积为2，且点P直线l上， 如图，点即为所作。 15．公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【详解】解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵、两所学校到的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，∴， ∴。 ∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米。 16．已知：在中，，点D在上，连接AD，且 (1)如图1，求证：； (2)如图2，点E为的中点，过点E作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点F，G，H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E分别作于点M，于点N，若，求的面积。 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）证明： 过B作交于M，如图： 由已知得：， 由（1）知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图： 由（2）知， ∴， ∵， ∴， 。 学科网（北京）股份有限公司 $$