四川省凉山州2025届高中毕业生第三次诊断性检测数学试题

凉山州2025届高中毕业班第三次诊断性检测 数学 本试卷分选择题和非选择駟两部分，第1塑（选採题），第Ⅱ播（非选择题），共4页，满分150 分，考试时间120分钟 注意事项： 1答题前、事生务必将自已的姓名、应位号、准步战号用0.5老米的黑色塞宇艺辩写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正骑、 2.进择题使用2D袖笔涂在茎题卡对应题日标号的位壁上；非速摔题用0.5老泉界色基宇笔书 写在答题卡的对应枢内，超出苓题区城书写的蔡聚无效；在章藕纸、战题卷上答题无址. 3青试站束后，将答题卡收回 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.) 1.复数x=-2i(-2+i)的虚部为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.设x∈R,向量a=(x,1),b=(4,x),则a∥b是x=2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知cos0-号，0e(0,),则m号-(） A. B. C.-2 D.2 4.设等差数列{a的公差为d,若a+ao6,ag15,则d-() A.1 B.2 C.3 D.4 5.某圆雠母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥的高为() A分 B.1 C.2 D.T 6.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，fx)=(x+1)(x-a).若Vx,y∈R,fx+y|)≥ 孔x-y),则a的取值范围为() A.(-0,-1] B.[-1,+∞) C.(-0,0] D.[0,+) 数学试题卷第1页（共4页） 7.已知函数f代x)=sin2x+受在[-m,m]上有且仅有2个零点.则实数m的取值范围是() A受，亚) B.[罗，m) c.牙，平) D.旺） &已知>0,6>0，曲线C:号-行-1与曲线C:号-}=-1无公共点.则曲线C,的离心率的取值 范围为() A.(1,V2] B.[V2,+∞) C.(1,V3] D.[V3,+) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知直线m和平面a,B,则下列命题中正确的有() A若a∥β，m⊥a,则m⊥B B.若m⊥a,m∥B,则x⊥B C.若a⊥B,m⊥a,则mB D.若m∥a,m∥B,则a∥B 10.下列说法正确的有() A.69,63,65,55,71,73,77,78,83,82这组数据的第80百分位数是80 B若-组数据，…，名的方差为号，则2,2，，2，的方差为1 C若变量X-B4,,则E(X)=2 D.若变量-N(100,o),P(100<5≤113)=0.3，则P(5<87)=0.2 11.已知x2+y-4,则() AV-24乏P的最小值是号 B.3x+4-12的最小值是号 C.V5-2x+V13-6y的最小值是V10 D.2V13-6y-V20-8x的最大值是2V10 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）】 12.函数f代x)=】+lx的图象在点(1，八1)处的切线的斜率为 13,点M在精圆爷+云-1上，F是椭圆的-个焦点，N为MT的中点，0为坐标原点，0N1 4,则10M 14.已知集合A,B三1,2,3,4,5,6}，则满足A二B的有序集组(A,B)的个数为 (用数字作答) 数学试题卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b-a)sinA=(b+c)(sinB-sinC). (1)求C; (2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC面积的最大值 16.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PC=PD=2V2,PB⊥CD (1)证明：BC=BD; (2)若PA=4V2,PB=4,求二面角B-PC-D的余弦值 B 17.(15分)已知M(1,yo)是抛物线C:y2-2px(p>0)上的点，M到抛物线C的焦点的距离为2. (1)求C的方程； (2)若直线1：x=my+t(t>0)与C交于A,B两点，且OA·0B=1(点0为坐标原点)，求△A0B 面积的最小值 18.(17分)设a为实数，函数f八x)=x1nc-ax+1. (1)若曲线y=fx)过点(a,lna),求a的值； (2)当a=1时，求f(x)的最小值； (3)若f代x)恰有两个极值点，求a的取值范围. 数学试题卷第3页（共4页） 19.(17分)在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关 负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地.实施学生体质强健计划、心理健康 促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理 品质.要让孩子们动起来，互动起来，多见阳光，多呼吸新僻空气： (1)为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100 名进行调查、得到2x2列联表如下： 喜爱排球运动 不喜爱排球运动 合计 男性 60 40 100 女性 45 55 100 合计 105 95 200 依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？ (2)某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的 1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的 1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记第次 传球之后球在丙或丁手上的概率为a· (i)计算a,2,并求{a的通项公式； (ⅱ)记第n次传球之后球在乙手上的概率为bn,求（亿的通项公式， n(ad-bc)2 附：X（a+b)c+aa+e(6+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题卷第4页（共4页）