2025年一模前教学成果综合诊断卷（一）-【一战成名新中考】2025河南中考数学·三轮复习·综合诊断卷优质课件PPT

数学 1 2 2025年一模前教学成果综合诊断卷 （一） 数学 3 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 1 2.《满江红·和郭沫若同志》这首词中写到“多少事，从来急；天地转，光 阴迫.一万年太久，只争朝夕.”意在告诉我们：要珍惜每分每秒，努力学习. 一天时间仅有86 400秒，这一数据用科学记数法表示是( ) A. B. C. D. √ √ 4 第3题图 3.如图，某乡要修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东 方 向到村，从村沿北偏西方向到村，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. √ 5 第4题图 4.[人教九下P97例2题改编]如图是一个支架（一种小零件）， 其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则该支架的主视图 是( ) A. B. C. D. √ 5.计算： ( ) A. B. C. D. 6.下列性质中，菱形有而平行四边形没有的是( ) A. 对边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角互补 D. 对角线互相平分 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的值 可以是( ) A. 2 B. C. 1 D. √ √ √ 7 8.读万卷书，不如行万里路，研学是校园生活的一部分，某校计划开展研 学活动，现有“老君山”“少林寺”“龙门石窟”三个地方供大家选择，每位同 学任选其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为( ) A. B. C. D. √ 8 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 在第 一象限，、均在轴上，交轴于点， 轴于点 ，，，连接，恰好经过原点 .若将矩 形绕点逆时针旋转，每秒旋转 ，则第60秒时， 点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ 9 第9题图 【解析】 每秒旋转， 第60秒时旋转 ，（周）， 旋转了7周半，旋转后的点 与起始点关于原点对称， 轴于点，点在轴上， ，， ，， ，， ， 四边形 是矩形，且它的两条对角线交于点， ， 在中， ， ，，解得 （负值已舍去），， 第60秒时，点的坐标是 . 10 10.如图①是一个水箱水位自动报警仪的电路图，其中定值电阻 是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入 水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为 ，压敏电阻的阻值 随所受液体压力的变化关系图象如图②所示（水深 越深，压力越大）， 电源电压保持不变，当 时，报警器（电阻不计）开始报警， 水的压强已知 随深度变化的关系图象如图③所示 ， 则下列说法中错误的是( ) 11 第10题图 A. 当水箱未装水时，压强为 B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为 C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是 D. 若想使水深时报警，水的压强为 √ 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.代数式 可以表示的实际意义是_______________________________ ____________________________. 12.下表是河南气象局统计的郑州市某周的最高气温相关数据，则这组数据 的中位数为____ . 若每个作业本0.75元,则买个作业本共需元（答案不唯一） 最高气温 28 30 31 32 天数 1 3 2 1 30 13 第13题图 13.[人教九下P75例4改编]如图，某学习小组为了测量信号塔 的高度，在教学楼的顶部处观测信号塔底部 处的俯角为， 顶部处的仰角为，若教学楼 的高度为，则信号塔 的高度是_____________ .（结果保留根号） 第13题解图 【解析】如解图，过点作于点 ，易得四边形 为矩形，，在 中， 在 中， ， 信号塔 的高度为 . 14 14.如图，为的中点且线段,于， ，则扇形 的面积约为______.参考数据： 第14题图 【解析】如解图，连接，为 的中点， .设 ，, ， ，在中，易得 ， ，，， ， , . 第14题解图 15 15.如图，，，，且满足，连接 ， 则 的最大值是___，最小值是___. 7 1 第15题图 16 第15题解图 【解析】如解图①，连接 ，， ， 是等边三角形，以为边 在 上方构造等边三角形，连接 ，则 , ， ，，， ， 当且仅当、 、三点共线时最长，即的最大值 是 .同理，如解图②，以为边在上方构造等边三角形 ， 连接， ，则 , ， ， ， ，， 当且仅当、 、三点共线时最短，即 的最小值是 . 17 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）解方程组： 解： 由，得 ,③由，得,解得 , 将代入①，得, 方程组的解为 18 （2）化简： . 解：原式 . 19 17.（9分）旅游是开阔青少年视野的有效途径之一.小林爸爸准备购买一辆 新能源汽车，于小林暑假期间带其全国旅游.在预算范围内，他打算从A、 B两款汽车中购买一辆.为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车 的相关评价，并整理、分析如下表： 20 表一：A、B两款汽车的四项指标得分统计表（满分10分） 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A款 6 7 8 8 B款 7 8 6 7 表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） A款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 B款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： 21 （1）若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型” “舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为 ，请你帮 爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分； 解：A款汽车四项指标得分的平均分为 （分）， B款汽车四项指标得分的平均分为 （分）； 22 （2）结合（1）的结论和A、B两款汽车满意度得分的众数和中位数，你 建议爸爸购买哪款汽车？请详细说明你的理由. 解：建议爸爸购买A款汽车，理由如下： 由题意可知，A款汽车满意度得分的中位数为 （分），众数为8 分；B款汽车满意度得分的中位数为 （分），众数为7分； 款汽车四项指标得分的平均数、满意度得分的中位数和众数均高于B款 汽车， 建议爸爸购买A款汽车. 23 18.（9分）如图，在边长为4的菱形中，是 上一点. 第18题图 （1）作，交于点 ；（要求：尺规作图并保留作图痕 迹，不写作法，标明字母） 解：作图如解图所示； 第18题解图 24 （2）在（1）的条件下，若，求 的长. 第18题图 解： 四边形 是菱形， , ， ， 在和中， ， ， 又, . 25 19.（9分）如图，已知直线与反比例函数 的图象 交于点，与轴交于点 . 第19题图 （1）求反比例函数的解析式； 解： 点在直线 上， ， 点的坐标为 ， 点在反比例函数 的图象上， , ， 反比例函数的解析式为 ； 26 （2）将直线向下平移 个单位长度得到的直线与反 比例函数图象交于点，过点，分别作轴， 轴的平行线，若所作两条 平行线与坐标轴围成的四边形是正方形，求 的值. 第19题解图 解：如解图， 所围成的四边形是正方形，点到 轴的 距离为3， 点到轴的距离为3，即点的横坐标为 ， 代入反比例函数的解析式，得,即点 的坐标 为 . 设经过点且平行于直线 的直线的解析式为 ，代入点的坐标，解得 ， . 27 20.（9分）汴绣是汉族传统刺绣工艺之一，素有“国宝”之称，2006年，汴 绣被确定为河南省首批非物质文化遗产之一.某电商在节假日前夕购进A， B两种汴绣产品共100件，总费用为14 200元，A,B两种汴绣产品的进价和 售价如下表所示： 进价（元/件） 售价（元/件） A种汴绣产品 180 250 B种汴绣产品 85 120 28 （1）求A,B两种汴绣产品分别购进多少件； 解：设购进A种汴绣产品件，则购进B种汴绣产品 件， 根据题意，得 , 解得， ， 答：购进A种汴绣产品60件，B种汴绣产品40件; 29 （2）该电商在节假日期间为了让利于消费者，特进行打折促销活动.已知 每件B种汴绣产品打8折,若要使两种汴绣产品全部销售完的利润不低于 3 140元，求A种汴绣产品最低打几折. 解：设A种汴绣产品打 折，根据题意,得 ， 解得 ， 答：A种汴绣产品最低打9折. 30 第21题图 21.（9分）世界上最早的“漏水转浑天仪” 如图①所示.小明在假期参观南阳张衡博物 馆时,根据“漏水转浑天仪”的形态,抽象出 如图②所示的数学平面图形,右侧支撑龙 与“浑天仪”相切于点,交底座 于 点.中心支撑杆于点,交于点,连接,,过点 作 于点, 交于点 .请你根据小明提供的条件,回答下列问题： 31 第21题图 证明:与相切于点 , , 于点 , , 四边形的内角和为 , , , , , , , ； （1）求证： ； 32 （2）若,,,求 的长. 第21题解图 解:如解图,过点作于点 , , 四边形 是矩形, , , ,, , 在中,由勾股定理，得 , 是 的切线， , 又 , , , , , ,, , , 在中, . 33 第22题图 22.（10分）小丽是一名羽毛球爱好者，下面是她对某次国际比赛运动员双 方击球路线的分析. （1）运动员甲一次击球后，羽毛球沿 路线飞行. 34 ①若击球点距羽毛球最高点的水平距离是1米，求击球时球距地面的高度; 解： ， 抛物线的对称轴是直线 . 击球点距羽毛球最高位置的水平距离是1米， 击球点的横坐标是2， 把代入得 ， 即击球时球距地面1.36米. ②边线到该球最高位置的水平距离是3.2米，通过计算说明此球是否会出边线; 解：令，解得， （舍去）， （米），米米， 此球不会出边线； 35 （2）从侧面看以地面为轴，球网所在直线为 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系，其对手的反击球路线如图所示，在过网2米处达到最高.已知 ， ，求该二次函数的解析式及羽毛球飞起的最大高度. 第22题图 解：由题意可设抛物线解析式是 ，代入 ， 得 解得 . 当时，有最大值 ， 羽毛球飞起的最大高度是2.79米. 36 23.（10分）综合与实践 第23题图 （1）特例感知 如图①，与有公共角,其中 ，, , ,,计算_____， _____, 我们发现，___（填“ ”“”或“ ”）; 37 （2）性质探究 如图②，与有公共角，设，, , ,,过作的高线 . 第23题图 ①________ ,（用含,, 的式子表示）； 38 ②此时（1）中的结论是否成立？如果成立，用含,,, 的式子表示该结 论并证明；如果不成立，请说明理由； 第23题解图① 解：成立， . 证明:由①知 ， 如解图①，过点作于点,则 ， . ,, ， ； 39 （3）拓展应用 如图③,在四边形中，, ,， , ,分别在边,上取点、,使，连接,如果 把四边 形分割为面积比是的两部分，直接写出 的长. 第23题图 解：或 . 40 第23题解图② 【解法提示】如解图②，延长、交于点 ,， ， ，,, , , , ，. 设，则 ,, ， 把四边形分割为面积比是两部分， 分两种情况： 41 当 时， ， ， 解得（大于8，舍去）， ， 此时 ; 当 时， ， ， 解得（大于8，舍去）， ， 此时.综上所述， 或 . 第23题解图② $$