2025年一模前教学成果综合诊断卷（二）-【一战成名新中考】2025河南中考数学·三轮复习·综合诊断卷优质课件PPT

数学 1 2 2025年一模前教学成果综合诊断卷 （二） 数学 3 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的） 1.若的运算结果为正数，则 内的数字可以为( ) A. 3 B. 2 C. 0 D. 2.下列几何体中，三视图均相同的是 ( ) A. B. C. D. √ √ 4 3.随着科技的进步，我国的芯片技术已经取得了长足的发展.中芯国际生产 的的芯片良品率达到了， 用科学记数法可以表示为 ，其中 的值为( ) A. 8 B. 9 C. D. √ 5 4.如图，若，，则 的度数是( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 6 5.如图，设苹果的质量为克，桔子的质量为 克，下列结论正确的是 ( ) 第5题图 A. B. C. D. √ 7 第6题图 6.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起得到四边形 ，连接.若，，则 的长为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 √ 8 第6题解图 【解析】如解图，过点A作于点 ，过点A作 于点，，， 四边形 是平行四边形， 两张等宽的纸条交叉叠放在一 起，， ， ， 四边形是菱形， , ， 是等边三角形， . 9 7.小明和小亮两位同学的五次测试成绩如下表，根据表中信息，下列说法 错误的是( ) 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 小明 72 84 87 88 94 小亮 88 82 83 92 80 A. 两位同学的平均成绩相同 B. 在第六次测试中小明的成绩一定比小亮的成绩好 C. 在这五次测试中小亮的成绩相对稳定 D. 小明的成绩呈上升趋势 √ 10 【解析】A. 小明的平均成绩为 ,小亮的平均成绩为 , 两位同学的平均成绩相同，不符合题意；B.在第 六次成绩中小明的成绩不一定比小亮好，符合题意；C. 小明成绩的方差 ,小亮成绩的方差 , 小明成绩的方差 小亮成绩的方差， 在这五次测试中小亮的成绩相对稳定，不符合题意；D.由表格可知小明的成绩呈上升趋势，不符合题意. 11 8.已知直线及直线外一点 ，如图. ①在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于, 两点； ②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点 ； ③作直线，连接 . 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) 第8题图 A. B. C. D. √ 12 9.已知二次函数图象的对称轴为直线 ，则 下列结论正确的是( ) A. B. 当时， 有最大值 C. 关于的一元二次方程 一定有两个不相等的实 数根 D. 若点,均在该二次函数图象上，则 √ 13 【解析】， 该二次函数的图象开口向上， 对称轴为直线 ， 当时，有最小值，， ， ,故A,B错误；， 方程 有两个不相等的实数根，故C正确; 点 ， 关于直线 对称，而该二次函数图象的对称轴为直线 ， ，故D错误. 14 第10题图 10.如图①,在平行四边形中,,点 是边上一个动点,过点 作于点,射线 交折线于点.点从点出发运动到 点停 止，设,的面积为,关于 的函数图象如图②所示.当点是的 中点时, 的面积为( ) A. B. C. 7 D. √ 15 第10题解图 【解析】由题图②可知,当点 与点B重合时,此时 ,,如解图①,过点作 于 点,, ; 由题图②可知,当点与点D重合时,此时, ,如解图②,过点 作于点,则 ，, , , ,如解图③,当点是 的中点时, ,过点D作交 于点,则, ,, . 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个解集为 的一元一次不等式_____________________. 12.若分解因式的结果是，则 的值为____. （答案不唯一） 17 13.有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，每张卡片的正面依次写有算 式;；; ，将这四张 卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张， 则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是__. 第13题解图 【解析】画树状图如解图，共有12种等 可能的结果，都正确的结果有2种， 抽取的两张卡片上的算式都正确的概 率是 . 18 14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，为 轴 上一点，，将沿折叠，点落在平面内 点处，则点 的坐标为_ ______. 第14题图 第14题解图 【解析】如解图，过点作轴于点， ， ， ，由折叠的性质得 ， ， ， ， ，， 点 的坐标为 . 19 15.如图，在中，，，点为中点， 为边 上一动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点 ，连接 ，当为等腰三角形时，线段 的长为______. 6或7 第15题图 20 第15题解图 【解析】由题意知 是等腰直角三角形， ，，， 为 斜边 上一动点， ，， 若为等腰三角形，只 有或 两种可能：①当时， ，，， ， 点为中点，此时点与点 重合 如解图①，；②当 时，点在的延长线上，过点 作 于点 ，如解图②， ， ， , ,, ，， ， ，.综上所述，线段 的长为6或7. 21 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分） （1）计算： ； 解：原式 ； 22 （2）化简： . 解：原式 . 17.（9分）为了解学生化学实验操作情况，随机抽取小军和小明两名同学 的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面进行整理描述，结果 如下： 第17题图 ①操作规范性： ②书写准确性： 小军：2 1 2 1 2 3 1 3 2 1 小明：1 3 2 3 2 3 2 1 2 1 24 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 得分 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小军 4 1.8 小明 4 2 2 25 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的___，___（填“ ”“”或“ ”）； 2 （2）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； 解：①从操作规范性来分析，小军和小明的平均得分相等，但是小明的方 差小于小军的方差，所以小明在化学实验操作中发挥较稳定. ②从书写准确性来分析，小明的平均得分比小军的平均得分高，所以小明 在化学实验中书写更准确. ③从两个方面综合分析，小明的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所 以小明的综合成绩更好. 26 第17题图 （3）为了取得更好的成绩，你认为在实验 过程中还应该注意哪些方面. 解：①熟悉实验方案和操作流程； ②注意仔细观察实验现象和结果； ③平稳心态，沉稳应对. 备注：第 题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条. 27 第18题图 18.（9分）定义：两组邻边对应相等的四边形为筝形.如图， 在筝形中，，,连接 . （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出的垂直平分线 （保留作图痕迹，不写作法）； 解：如解图，直线 即为所求； 第18题解图 28 第18题图 （2）若点是的中点，连接， ，求证： . 证明：在中，为 边中点， ， ， 同理可证 ， ,, ， （SSS） , ， . 29 第19题图 19.（9分）如图，反比例函数 图象经过点 ，.已知经过点，，且与轴相切于点 ， 连接交于点 . （1）求该反比例函数的解析式； 解：将点代入反比例函数解析式 ， 得 ， 反比例函数的解析式为 ； 30 （2）若点为上一动点，且，求 面积的最大值； 第19题图 解：设点 ， 经过点，，且与轴相切于点， ， ， ， 解得 （负值已舍去）， 即的半径为2， ， 又 点为 上一动点， 当点，，三点共线时， 有最大值，最大值为4， 面积的最大值为 ； 31 （3）在（2）的条件下，直接写出阴影部分的周长. 第19题图 解： . 【解法提示】阴影部分的周长为 . 32 20.（9分）某校为提高学生学习兴趣，计划举行“书香校园”活动大赛，活 动之前准备购买 本某品牌图书，现有甲、乙两个商家可供选择，以下是 他们的对话： 第20题图 （1）分别求甲商家的实际付款金额（元）、 乙商家的实际付款金额 （元）与购买数量 （本）之间的函数关系式； 解：根据题意得 ； ； 33 （2）请为该学校写出较为省钱的购买方案. 解：当，即时，解得 ， 当 时，选择甲商家较为省钱； 当，即 时，解得 ， 当 时，选择甲商家、乙商家所需费用相同； 当，即时，解得 ， 当 时，选择乙商家较为省钱. 答：当时，选择甲商家较为省钱；当 时，选择甲商家、 乙商家所需费用相同；当 时，选择乙商家较为省钱. 34 第21题图 21.（9分）图①为河南嵩岳寺塔，某综 合实践小组为了测量其高度设计了如下 的测量方法，如图②，站在点 处测嵩岳 寺塔的最高点的仰角为 ，然后 沿方向前进，站在点 处测嵩岳 寺塔的最高点的仰角为 ,已知观测点， 距地面的高度 ，求嵩岳寺塔的高度.（结果保留到 .参考数 据：，， ， ，， ） 35 第21题解图 解：如解图，过点作于点 ， ，，， 三点共线， 由题意易得 ， ， , , , 解得 ， ， 答：嵩岳寺塔的高度约为 . 36 22.（10分）在学习了二次函数和圆之后，有的同学认为抛物线与圆弧线没 有差别，有的同学认为二者肯定不同但又说不出道理来.小明同学善于钻研， 开始对此问题进行探究. 画图识图 第22题图 如图①，为所在圆的圆心 轴于，， ；如图 ②，为抛物线顶点， 轴于 ，.两图中点 的横 坐标是2，轴于点 . 37 计算说明 （1）应用图①，分两步进行：①根 据垂径定理得，连接 ，设 ，列方程 , 解得___；②连接，过点 作 于点，则 ，由勾股定理得 _____，由 求，得点 的坐标：____________； （请把上面数据补充完整） 5 38 第22题图 （2）应用图②，求抛物线的解析式和点 的坐标，通过点 坐标说明抛 物线与圆弧线是否相同； 解：设抛物线的解析式为 ，将点代入 得，解得 ， 抛物线的解析式是 ， 当时， ， 点的坐标为 . ， 抛物线与圆弧线不同； 39 分析应用 （3）学校拟在花园内的小水沟上建一座小桥，跨度和高度与上述数据相 同（单位：米），希望桥洞排水量尽可能大一点.根据以上计算，你认为设 计形状应选择圆弧线还是抛物线？ 解： , ， 即 ， 设计形状应选择圆弧线. 40 23.（10分）问题情境：在矩形中，为射线上一点（不与点， 重合），连接,过点作于点，交于点，将 沿直线 折叠得到 . 第23题图 41 （1）观察猜想 如图①，当,点落在上点 处时： 第23题图 ①与 的数量关系是_________________； 【解法提示】 ， , 又 ,,又 , ,由折叠的性质可知， , ； ② _________； 42 【解析】易得 , , ，， , , ，则，易知 , ,解得,即 , . 第23题图 43 （2）类比探究 如图②，当,,点落在上点处时，求出与 的 数量关系和 的值； 第23题图 44 第23题图 解：，, 又 , , , , 由折叠的性质可知，， , , ,又 , ,, ,, , ,, ， 设，则 ， ， ,, ,解得 , ， ； 45 （3）问题解决 当，，点落在点处时，过点作 的垂线，分别交 ，于点，.当点为线段的三等分点时，直接写出 的长. 第23题图 46 【解法提示】由折叠的性质，得 ；②如解图②， 当时， ，设，在 中， ， 易证， ，即，解得 ， .综上可知，的长为或 . 第23题解图 的长为或 . $$