24∼25题限时练（七）&24～25题限时练（八）-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 题限时练（七） 3 限时：20分钟 用时：____分钟 满分：16分 得分：____分 24.（8分）如图，点,,在上，且 ，延长到点 ，延 长到点，连交于点、，点恰好是的中点，连接、 . 第24题图 （1）连接,求证： ； 第24题解图 证明：如解图，连接，在中，点恰好是 的中点， ， ， ， ； 24 25 4 （2）若的半径为4，，求 的值. 解： ， . ，是 的直径， ， ， ， ， ， . 第24题解图 24 25 5 25.（8分）某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专 题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际 使用中，如果竖档越多，窗框承重就越大，如果窗框面积越大，采光效果 就越好. 小组讨论后，同学们做了以下试验： 第25题图 请根据图案回答下列问题： 24 25 6 第25题图 （1）在图案①中，如果铝合金材料总长 度（图中所有黑线的长度和）为 ，当 为，窗框的面积是__ ； 【解法提示】当 时，则 ； 窗框 的面积 ; 24 25 7 （2）在图案②中，如果铝合金材料总长度为，试探究 长为多少时， 窗框 的面积最大，最大为多少？ 解：设的长为时，窗框的面积为 ，则 ， ， ， 当时， 有最大值1， 即当的长为时，窗框的面积最大，最大为 ； 24 25 8 （3）经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大 面积越小，试验证：当总长还是 时，对于图案③的最大面积，图案④不 能达到这个面积. 解：设的长为时，窗框的面积为 ，则图案③中 ， ， ， 当时，有最大值 ， 图案④中，，，令 ， 整理得： ， 24 25 9 ， 此方程无解， 对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积. 第25题图 24 25 $$ 数学 1 2 题限时练（八） 3 限时：20分钟 用时：____分钟 满分：16分 得分：____分 第24题图 24.（8分）如图，为的直径，是 的切线， 为切点，延长交的延长线于点， .且交 于点，连接，， . （1）求证： ； 第24题解图 证明：如解图，连接 ， 切于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 24 25 4 （2）若，，求 的长. 解：在 中，， ， 根据勾股定理得 ， ，， ， 设的半径为 ， ， ， ， ， 的长为 . 第24题解图 24 25 5 25.（8分）如图①是一座拱桥，图②是以左侧桥墩与水面接触点为原点建 立的平面直角坐标系，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度 ，拱顶到水面的距离为 . 第25题图 24 25 6 第25题图 （1）求这条抛物线的函数表达式； 解：根据题意知，顶点 ， 设抛物线的函数表达式为 ， 把 代入上式得： ， 解得 ， 这条抛物线的函数表达式为 ； 24 25 7 第25题图 （2）为迎接新年，管理部门在桥下 以 为水平距离对称地悬挂了11 个长为 的灯笼，中间的灯笼正 好悬挂在 处，为了安全，要求灯笼 的最低处到水面的距离不得小于 . 根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升 ， 请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全. 24 25 8 第25题图 解： 中间的灯笼正好悬挂在 处， 且水平距离对称地悬挂了11个， 在 点左右两侧各有5个灯笼， 两个灯笼之间水平距离为 ， 左侧最低点横坐标为2， 由（1）知抛物线的函数表达式为 ， 当时， ， 24 25 9 左侧最低点的纵坐标为 ， 灯笼长为 ， 最低点到水面的距离为 ， 降水水面会上升 ， 最低点距水面， 悬 挂方式安全. 第25题图 24 25 $$