24～25题限时练（一）&24～25题限时练（二）-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 2 24~25题限时练（二） 3 限时：20分钟 用时：____分钟 满分：16分 得分：____分 第24题图 24.（8分）如图，是的内接三角形，是 的直径，过点作的切线与的延长线交于点，点 在上，，交于点 . （1）求证： ； 证明：是 的直径， ， ， ， 是 的切线， ， ， ，， ， ， ， ， ； 24 25 4 （2）过点作于点，若，，求 的长. 第24题解图 解：如解图，过点作于 ， ， ， 在 中， ， ， ， 24 25 5 ， 同理可得 ， ， . ，， ， 由（1）可得， ， ， 第24题解图 24 25 ， ，， ， 设，则 ， ， ， ， ，即 ， ， ， 第24题解图 ， 解得：或 （舍去），的长为 . 24 25 25.（8分）如图①是某高速公路正在修建的一个隧道其截面示意图，由矩 形和抛物线的一部分构成，矩形的边 ， ，抛物线的最高点离地面 . 第25题图 24 25 8 第25题图 （1）如图②，以点为原点、所在直线为 轴， 建立平面直角坐标系 ，求抛物线的表达式； 解：由题意得， ， 设抛物线的表达式为 . ， ， . .将 代入表达式可得， ， 所求抛物线的表达式为 . 24 25 9 （2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记.已知将该抛物 线向上平移 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面 标记的区域的面积为 ____ ； 12 第25题解图 【解法提示】由题意，如解图，将该抛物线向上 平移 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域 抛物线面积抛物线面积 矩形 面积. 抛物线面积不变， 贴黄黑立面 标记的区域的面积为矩形 的面积 . 24 25 10 第25题图 （3）该隧道为单向双车道，且规定 车辆必须在距离隧道边缘大于等于 范围内行驶，并保持车辆顶部与 隧道有不少于 的空隙，请利用二 次函数的知识确定该隧道车辆的限制 高度. 解：由题意， 车辆必须在距离隧道边缘大于等于 范围内行驶， 可令 ，则 . 又 （米）， 该隧道车辆的限制高度为5米. 24 25 11 $$ 数学 1 2 24~25题限时练（一） 3 限时：20分钟 用时：____分钟 满分：16分 得分：____分 24.（8分）如图，是的切线，为切点，弦，连接 并延 长，与交于点，与交于点，连接并延长，与交于点 ，连 接 . 第24题图 （1）求证： ； 第24题解图 证明：如解图，延长交于点 ， 是 的切线， ， ， ， 为的直径， ， ； 24 25 4 （2）若，，求线段 的长. 第24题图 解：， ， ， ， ， ， ，即 ，解得： ， ，， ， 四边形为矩形， ， . 24 25 5 第25题图 25.（8分）某地想将新建公园的正门设计为一个抛 物线型拱门，设计部门给出了如下方案：将拱门 图形放入平面直角坐标系中，如图所示，抛物线 型拱门的跨度，拱高 .其中， 点在轴上，， . （1）求该抛物线的函数表达式； 解：由题可知，抛物线的顶点坐标为 ， 设 ， 依题意，将代入解得 ， 该抛物线的函数表达式为 ； 24 25 6 第25题图 （2）现要在拱门中设置矩形框架，其周长越小越 好（框架粗细忽略不计）.设计部门给出了两个设 计方案： 方案一：矩形框架的周长记为，点、 在抛物线上，边在上，其中 . 方案二：矩形框架的周长记为，点、在抛物线上，边 在 上，其中 . 求这两个方案中，矩形框架的周长，，并比较， 的大小. 24 25 7 第25题图 解：方案一：令，则 . 解得，， ， 又 ， 矩形 的周长 ； 方案二：令，则 ， 解得， ， ， 又 ， 矩形的周长 ， ，即 . 24 25 8 $$