对应提升练（12）【9-10题，15题，19-21题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（12） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东惠州·一模）如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识．由平行四边形的性质得，，由，，求得点的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ，点在轴上且， ，， ， 故选：C． 2（2024·广东清远·模拟预测）如图，在中，半径垂直弦于D，，，则长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出是等腰直角三角形． 利用垂径定理得，由圆周角定理得，得出是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】解：半径弦于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∴． 故选A． 3（2024·广东·模拟预测）如图，直径为的经过点和点，是轴右侧上一点，则的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识．连接，结合圆周角定理及勾股定理可知，由圆周角定理可知，结合余弦的定义即可求解．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 【详解】解：如图，连接， ， 为的直径， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 故选：D． 4（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为点，若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形，相似三角形，三角形中位线的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，则，求出；根据等腰三角形的判定，则是等腰三角形，根据三角形的性质，则，根据相似三角形的判定和性质，则，求出，最后根据三角形的中位线的性质，求出，即可． 【详解】∵点关于的对称点为点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故选：B． 5（2022·广东东莞·一模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得： ，，则可得 ，则可得 ，再利用 ，进行计算即可． 【详解】∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点； ∴令x=n，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ， ，， ． ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键． 6（2024·广东河源·一模）如图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定、勾股定理、三角形中位线定理： ①设与交于点，可得到在中，为边上的中线，为边上的中线； ②在上取一点，使，连接，，，可求得，，进而可求得，，证得为直角三角形，证明可得； ③可证得； ④先求得，结合，可求得结论． 【详解】①设与交于点，如图1所示． ∵四边形为平行四边形， ∴，． 在中，为边上的中线， ∵点是的中点， ∴为边上的中线． ∴点是的重心． 故命题①正确． ②在上取一点，使，连接，，，如图2所示． ∵四边形为平行四边形，，，，点是的中点， ∴，，，． ∴四边形为平行四边形． ∴，， 即． ∴为的中位线． ∴，． ∴，． ∴，． ∴． 在中，，， ∴． ∴为直角三角形，即． 在中，由勾股定理得：． 在中，，． ∵， ∴不是直角三角形． ∴与不相似． 故命题②不正确． ③在中，，， 由勾股定理得：， ∴． 故命题③不正确． ④∵，，， ∴． ∴． 故命题④正确． 综上所述：正确的命题是①④． 故选：D 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 7（2024·广东·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示．有下列结论．①；②；③；④；⑤．其中，正确结论的是 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查二次函数图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 抛物线有两个交点，，①正确；抛物线开口、对称轴和y轴的交点可以判断出，，，②正确；③利用对称轴，即，替换掉，把代入函数，可得；③正确；④把代入后得到，其对应的值小于0，故④正确；把代入后相乘可得到，所以⑤错误． 【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此，故①正确； 抛物线开口向上，因此， 对称轴为，a、b异号，因此， 抛物线与y轴交在负半轴，因此，所以，故②正确； 由图象可知，当时，，又对称轴，即：，所以，故③正确； 当时，，因此④正确； 当时，，当时，， 所以，即，也就是，故⑤错误， 综上所述，正确结论有：①②③④． 故答案为：①②③④． 8（2024·广东梅州·一模）如图，为的对角线，，点在上，连结，分别延长，交于点，若，则的长为 ． 【答案】8 【分析】此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，根据平行四边形性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质即可得到结论，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ． ，， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ． 故答案为：8． 9（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义、菱形的性质、等边三角形的性质，连接，根据等边三角形及菱形得到是菱形，结合反比例函数k的几何意义列式求解即可得到答案； 【详解】解：连接， ， ∵等边和菱形的边、都在x轴上， ∴，，轴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 解得：， 故答案为：． 10（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4， ∴，， 设菱形中边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 11（2024·广东揭阳·三模）如图，为矩形的边的延长线上的动点，于，点在边上，若，，，则线段的最大值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，圆的性质，三角形的任意两边之和大于第三边．连接，以为直径作的外接圆，当，，三点共线时，取最大值，再过作于，根据勾股定理求出，而，即可求出线段的最大值． 【详解】解：连接，以为直径作的外接圆，   ， 点在上， 当，，三点共线时，取最大值， 过作于， ，， ， 为的中点， ， 在中， ，， 线段的最大值为． 故答案为：． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 12（2024·广东·模拟预测）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是   ( 填“全面调查”或“抽样调查”)； (2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数； (3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2)补全的条形统计图见解析；件 (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，涉及抽样调查，用样本估计总体，列举法求概率等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查； （2）由B班的作品数量除以所占的百分比即可求出所调查的4个班征集到的作品总数，将作品总数减去其他三个班的作品数量即可得到班作品数量，即可补全条形统计图．的件数为：（件；继而可补全条形统计图；求出所抽取的4个班级作品数量的平均数，乘以全级30个班级，可估计全校共征集作品的数量． （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：所调查的4个班征集到的作品数为：（件， 班有（件， 补全条形图如图所示， 所抽取的4个班级作品数量的平均数为（件）， ∴估计全校共征集作品数量为（件）； （3）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有4种情况， 恰好选取的两名学生是一男一女的概率为． 13（2023·广东惠州·二模）如图，，，于． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形． （1）过点作，交的延长线于点．由证明，可得，结论得证； （2）证明，可得，可求出． 【详解】（1）证明：过点作，交的延长线于点． ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 又∵ 平分； （2）解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ， ． 14（2023·广东阳江·一模）如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． (1)求的度数． (2)求证：是的切线． (3)连接，过点E作于点H，若，，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角即可求解； （2）如图，连接，，由圆周角定理得，再由，，得，，进而求得，即可证明结论； （3）先证是等腰直角三角形，得，由勾股定理求得，结合，得，可得，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴． ∵是的平分线， ∴． （2）证明：如图，连接，． ∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． （3）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，， 在中，． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，利用正切值求线段长度等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 15（2024·广东·三模）综合与实践： 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动． 【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形． 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是，并制作了相同五角星如图2所示，的度数为，且，于是猜测是黄金三角形． 【解决问题】 (1)________°； (2)求证：是黄金三角形； (3)如图3，在中，，，，求的长． 【答案】(1)36 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，理解和运用“黄金三角形”的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，结合三角形外角的性质求解； （2）证明，根据相似三角形的性质证明； （3）延长至点D，使得，连接，证明是线段的垂直平分线，证明等腰是黄金三角形，根据黄金三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴． 设，则， ∴，整理得， 解得，（不符合题意舍去）， ∴， ∴是黄金三角形； （3）解：如图1，延长至点D，使得，连接，则． ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 由黄金三角形定义可知，等腰是黄金三角形， ∴，即， 解得． 16（2024广东·模拟测试）综合与实践 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且． 榕榕设计的方案如下： 第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花； 第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花． 方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： (1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式； (2)求7m篱笆材料恰好用完时与之间的距离； (3)种植区域分隔完成后，榕榕又想用灯带对该金银花种植区域进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．为此，她尝试设计了如图3所示的矩形灯带，其中两个顶点G，H在抛物线上（可与A，B重合），另外两个顶点K，J在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 【答案】(1) (2)1 (3)当时，矩形的周长取最大值 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，由待定系数法即可求解； （2）先求出直线的解析式，然后设C的横坐标为m，E的横坐标为，表示出，，然后解方程即可； （3）设G的横坐标为n，则H的横坐标为；表示矩形的面积，然后利用顶点式求出最值即可． 【详解】（1）解：解法一： 平面直角坐标系如图所示， 设抛物线的解析式为， 由题意知，，，对称轴为直线， 即，， 则，解得， 抛物线的解析式为； 解法二： 平面直角坐标系如图所示， 由题意知，，，对称轴为直线， 设抛物线的解析式为， 则，解得， 抛物线的解析式为； （2）解： ，之间的距离等于， 设C的横坐标为m，E的横坐标为， ，， 设直线解析式为，代入得： ，解得：， ∴直线解析式为， ，， ，， ， ，解得或． 在的左侧， 与之间的距离为1； （3）解：如图，设G的横坐标为n，则H的横坐标为； ， ， 矩形的周长 当时，矩形的周长取最大值． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（12） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东惠州·一模）如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2（2024·广东清远·模拟预测）如图，在中，半径垂直弦于D，，，则长为（    ） A． B． C． D．2 3（2024·广东·模拟预测）如图，直径为的经过点和点，是轴右侧上一点，则的余弦值为（   ） A． B． C． D． 4（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为点，若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 5（2022·广东东莞·一模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 6（2024·广东河源·一模）如图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 7（2024·广东·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示．有下列结论．①；②；③；④；⑤．其中，正确结论的是 ． 8（2024·广东梅州·一模）如图，为的对角线，，点在上，连结，分别延长，交于点，若，则的长为 ． 9（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为 ． 10（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 11（2024·广东揭阳·三模）如图，为矩形的边的延长线上的动点，于，点在边上，若，，，则线段的最大值为 ．    三．解答题（对应中考题号19-21小题） 12（2024·广东·模拟预测）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是   ( 填“全面调查”或“抽样调查”)； (2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数； (3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率． 13（2023·广东惠州·二模）如图，，，于． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 14（2023·广东阳江·一模）如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点E，于点F，点D在的延长线上，连接，，． (1)求的度数． (2)求证：是的切线． (3)连接，过点E作于点H，若，，求的长． 15（2024·广东·三模）综合与实践： 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动． 【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形． 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是，并制作了相同五角星如图2所示，的度数为，且，于是猜测是黄金三角形． 【解决问题】 (1)________°； (2)求证：是黄金三角形； (3)如图3，在中，，，，求的长． 16（2024广东·模拟测试）综合与实践 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且． 榕榕设计的方案如下： 第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花； 第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花． 方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： (1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式； (2)求7m篱笆材料恰好用完时与之间的距离； (3)种植区域分隔完成后，榕榕又想用灯带对该金银花种植区域进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．为此，她尝试设计了如图3所示的矩形灯带，其中两个顶点G，H在抛物线上（可与A，B重合），另外两个顶点K，J在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$