第四章检测卷 三角形-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·章检测卷优质课件PPT

数学 1 第四章检测卷 三角形 限时：35分钟 用时：____分钟 满分：100分 得分：____分 2 一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 1.真实情境数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图） 所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 A. 图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性” B. 图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两 点之间，线段最短” C. 图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指 点到直线的垂线段的长度” D. 图④中车轮做成圆形， 应用了“圆上各点到圆心的 距离都相等” 第1题图 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是 ( ) A. 4 B. 3 C. 15 D. 12 第3题图 3.如图，已知直线，相交于点，平分 ， 若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.如图，，若，，则 的长为( ) 第4题图 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 【解析】， ， ． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 第5题图 5.已知直线，将一块含 角的直角三角板 按如 图方式放置，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 第6题图 6.学科融合利用相机的“微距模式”可以 拍摄得到与实际物体等大或比实际物 体稍大的图像，如图是一个微距拍摄 成像的示意图.若拍摄 远的物体 ，其在底片上的图像 的长是 A. B. C. D. 【解析】，，， ， ． ，焦距是，则物体 的长是( ) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 第7题图 7.数学文化明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统 宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺 板高离地.意思是：如图，秋千 静止的时候，踏板离地 高一尺（ 尺），将它往前推进两步，一步合5尺 （尺），此时踏板离地五尺（ 尺），则 秋千绳索 的长度为( ) A. 10.5尺 B. 14.5尺 C. 20尺 D. 29尺 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 【解析】尺，设 尺，则 尺，在中,由勾股定理，得 ， ，解得，即秋千绳索 的长度为14.5尺. 第7题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 8.如图，已知点是的边延长线上一点，且满足 ， ，则 的度数为______. 第8题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 9.如图所示，在一组与地面呈 角的平行光线照射下，一个篮球在地面 上的投影长度，已知， ， ，则这个篮球的直径约为______ . 24.64 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 第9题解图 【解析】如解图,太阳光线与篮球相切于点， ，连接 ，过点作，垂足为，由题意得 ， ，在中， ， ， ， ， 这个篮球的直径约为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 第10题图 10.数学文化我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了 一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个 全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角 形的直角边长为,，斜边长为，若， ， 则每个直角三角形的面积为____. 96 【解析】由图可得，，, 联立 且，均大于0，解得 每个 直角三角形的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 11.如图，为等边三角形，边长为6，，垂足为点，点 和 点分别是线段和上的两个动点，连接，，则 的最小 值为_____. 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第11题解图 【解析】如解图①,连接 ，则有 ,的最小值为 的 长，如解图②，过点作交 于 ，则此时的值最小，且 的最 小值为， 为等边三角形，边 长为6， ， ，的最小值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 三、解答题（本大题共3小题，共38分） 12.（本题满分12分）如图，是等腰直角三角形， ，点 是上一点，延长至点，使得，连接， . 第12题图 求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 第12题图 证明：是等腰直角三角形， ， ， . 在与中， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 第13题图 13.传统文化（本题满分12分）中 国古代运用“土圭之法”判别四季.夏 至时日影最短，冬至时日影最长， 春分和秋分时日影长度等于夏至和 冬至日影长度的平均数.某地学生 运用此法进行实践探索，如图，在 示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子 在太阳光线照射下产生的日影为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 在冬至时，杆子在太阳光线 照射下产生的日影为 .已知 ， ， 求春分和秋分时日影长度. （结果精确到0.1尺；参考数据： ， ， ， ， ， ） 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第13题图 解：在中， 尺， ， ， ， （尺）. 在中，尺， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 ， （尺）， 依题意有 （尺）. 春分和秋分时日影长度为9.2尺. 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.（本题满分14分）在锐角中，点,分别在边, 上， 于点，于点， . 第14题图 （1）求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 第14题图 证明：于点，于点 ， ， . ， ， 又 ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 第14题图 （2）若，，，求 的长. 解： ，， ， . , , ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 $$