第九章《统计》同步单元必刷卷（培优卷）-2024-2025学年高一数学必修第二册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

第九章《统计》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A．①系统抽样，②简单随机抽样 B．①分层抽样,②系统抽样 C．①系统抽样, ②分层抽样 D．①分层抽样,②简单随机抽样 【答案】A 【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解． 【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样， 故选A． 【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是 A．112 B．128 C．145 D．167 【答案】D 【解析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数. 【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为： . 故选D. 【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题. 3．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（    ） A．85% B．75% C．63.5% D．67.5% 【答案】D 【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比. 【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”, 在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比， 故选: D 【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 4．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则下面结论正确的是（   ） A．平均数为4 B．方差为 C．众数为5 D．分位数为2 【答案】B 【分析】根据平均数、方差、众数及百分位数的定义求解判断各选项． 【详解】平均数为，A错； 方差为，B正确； 众数有两个：2和3，C错误； 将数据从小到大排列为，由知第8百分位为为，D错， 故选：B． 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（    ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 【答案】D 【解析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项. 【详解】对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和， 则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A正确； 对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术岗位的人数占的比为， 则“后”从事技术岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确； 对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为， 大于“前”的总人数所占比，故选项C正确； 选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的， “后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“后”事互联网行业岗位的占比乘以“后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可. 6．在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况，本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（    ） A．该样本中学生成绩的中位数一定大于75 B．该样本中学生成绩的极差介于40至50之间 C．该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间 D．若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300 【答案】C 【分析】利用频率分布直方图结合各数字特征的意义逐项判断可确定选项. 【详解】由题意得，，解得. 对于选项A，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为，故中位数在间，但样本成绩在间的可能均为74分，故中位数不一定大于75，所以选项A错误； 对于选项B，由极差的定义知，学生成绩的极差介于40至60之间，所以选项B错误； 对于选项C，由平均数的定义知，学生成绩的平均成绩为，介于70至80之间，所以选项C正确； 对于选项D，由于成绩不低于60分的频率为，所以成绩不低于60分的人数是，所以选项D错误. 故选：C. 7．根据最新版“气候季节划分”标准规定：如果连续5天的日平均气温都低于且大于或等于即为秋季.现将连续5天的日平均气温（单位：）记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合秋季标准的是（    ） A．平均数小于16且中位数小于或等于15 B．平均数等于16且极差小于或等于3 C．平均数小于16且标准差小于或等于4 D．众数等于18且极差小于或等于4 【答案】B 【分析】举出反例可得ACD错误，利用反证法可得B正确. 【详解】对于A，举出反例：，其平均数为15.8，中位数为14，但不符合秋季标准，故A错误； 对于B，假设有数据大于或等于22，由极差小于或等于3可知，此组数据的最小值大于或等于19，与平均数等于16矛盾，假设不成立， 同理，若有数据小于10也不成立，故B正确； 对于C，举出反例：，此组数据平均数为15，且标准差为4，但不符合秋季标准，故C错误； 对于D，举出反例：，此组数据众数等于18且极差等于4，但不符合秋季标准，故D错误. 故选：B. 8．在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（    ） A．57 B．58 C．60 D．61 【答案】C 【分析】由题意可得插入的两个数不可能都是；可得一个为，另一个数不小于8，由极差加倍，则另一个数为，若插入的两个数是不等的且不是，，，，且极差为，进而可得，进而可求的最大值. 【详解】若插入两个整数后众数不变，则插入的数可以是“两个都是”，或是“一个为，另一个不是”， 或是“两个不等的且不是，，”． ①因为新的一组数极差加倍，所以插入的两个数不可能都是； ②因为中位数保持不变，若插入的数“一个为，另一个不是”，则一个为，另一个数不小于， 又因为极差加倍，则另一个数为，此时； ③若插入的两个数是不等的且不是，，，，且极差为，中位数保持不变， 则两个数可以为 ，，，，，，， 所以，的最大值为． 故选：C. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（    ） A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是” C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 【答案】BC 【分析】先求出回答问题2且回答的“是”的人数，从而估计出该地区中学生吸烟人数的百分比，即得解. 【详解】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为， 回答问题2且回答的“是”的人数为， 从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为， 估计被调查者中吸烟的人数为. 故选：BC． 10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（   ） A． B．第6组有15个样本 C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本 D．估计参赛选手成绩的中位数在内 【答案】AD 【分析】由矩形的面积和为1可得A正确；计算频数可判断B，由中位数的计算可得D正确；根据频率及分层抽样的概念直接判断C选项. 【详解】对于A，由，得，故A正确； 对于B：第6组有个样本，B错误； 对于C，由频率分布直方图可知第5组与第6组的频率分别为与， 则第5组内抽取为个样本，故C错误； 对于D，因为，， 所以估计参赛选手得分的中位数在内，故D正确． 故选：AD. 11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23； 乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（    ） A．甲球员连续5场比赛得分都不低于23分 B．乙球员连续5场比赛得分都不低于23分 C．丙球员连续5场比赛得分都不低于23分 D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23 【答案】AD 【分析】A由中位数，众数定义可判断选项正误； B由中位数，平均数定义举特例可判断选项正误； C由平均数，方差定义结合题意举特例可判断选项正误； D.由题意结合方差平均数定义可得最大数据为30，后由百分位数结合反证法可判断选项正误. 【详解】A选项，设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为、、、、，由题则，， 且23至少出现2次，故，故A正确； B选项，设乙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为，、，，，则，由题. 取，，，，可得其平均数为26满足条件，但有2场得分低于23，故B错误， C选项，设丙球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列为、、、、， 由已知， 所以. 取.因为、、、、的平均数为25， 所以.取，，，， 满足要求，但有一场得分低于23分，故C错误； D选项，若，此时，与题意不符； 同理可得均不合题意.则. 因为，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数为. 若，则，故，与矛盾. 所以，所以丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23，故D正确. 故选：AD. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 【答案】60 【分析】根据分层抽样，每层的抽样比相同计算即可. 【详解】因为学校有高中学生1000人，抽取一个样本量为200的样本， 故应抽取高二年级学生的人数为. 故答案为：60 13．有一组样本数据5，，，，，已知它的平均数为5，方差为20，则新数据的方差为 ． 【答案】24 【分析】代入平均数和方差公式，即可求解. 【详解】由题意，得新数据的平均数为， 设其方差为．因为， 所以．所以． 故答案为：24 14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 ． 【答案】2(答案不唯一，中任取一个都正确) 【分析】根据平均数，方差的计算公式计算即可. 【详解】解：由题意得，原数据的平均数 原数据的方差为 新数据的平均数，解得, 新数据的方差为 ， 将代入得，， 解得：， ，，所以， 故答案为：2(答案不唯一，中任取一个都正确) 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），数据如下： 135    98    102    110    99    121    110    96 100    103   125    97     117   113    110    92 102    109   104    112    105   124    87     131 97     102   123    104    104   128    109    123 111    103   105    92     114   108    104    102 129    126   97     100    115   111    106    117 104    109   111    89     110   121    80     120 121    104   108    118    129   99     90     99 121    123   107    111    91    100    99     101 116    97    102    108    101   95     107    101 102    108   117    99     118   106    119    97 126    108   123    119    98    121    101    113 102    103   104   108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据列出频率分布表. （2）根据频率分布表画出频率分布直方图. 【详解】（1）在这100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为． 取组距为5，则组数为． 频率分布表如下： 分组 频数 频率 [80，85） 1 0.01 [85，90） 2 0.02 [90，95） 4 0.04 [95，100） 14 0.14 [100，105） 24 0.24 [105，110） 15 0.15 [110，115） 12 0.12 [115，120） 9 0.09 [120，125） 11 0.11 [125，130） 6 0.06 [130，135] 2 0.02 合计 100 1.00 （2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图，如图所示． 16．凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下： 频数 1 29 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个. （1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例； （2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案： 方案A：以元/千克收购； 方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由. 【答案】（1），，这些龙眼干中特级品的比例为（2）见解析 【解析】（1）根据样本容量以及分层抽样的性质，列出方程组求解得出、的值，再估计这些龙眼干中特级品的比例； （2）农场选择方案获得的收入为元，设农场选择方案获得的收入为元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分成多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再计算得出，即可得出结论. 【详解】（1），解得 所抽取的100个龙果干中特级品的频率为 这些龙眼干中特级品的比例为 （2）农场选择方案获得的收入为元 设农场选择方案获得的收入为元，则依题意得500千克龙眼干共可以1000袋 用样本的频率分布估计总体分布，则特级品有袋，一级品有袋，二级品有袋，三级品有袋 元 ，农场应选择方案 【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体，还考查了数据处理能力，属于中档题. 17．为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】(1) (2)众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60 (3)第70的分位数为75.83 【分析】（1）由频率分布直方图面积为1，求解即可； （2）由众数、中位数、平均数的计算公式即可求解； （3）由百分位数的计算公式即可求解； 【详解】（1）由，解得. （2）由频率分布直方图知：众数为65，设中位数为x， 因为，，故中位数位于内， 则有，解得. 所以中位数为67.69. 这次数学考试的平均成绩为 . （3）成绩小于70分所占的比例为， 成绩小于80分所占的比例为， 所以第70的分位数在内， 所以第70的分位数为. 18．某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为，学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计． (1)采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）． 身高（单位：） 频数 36 24 根据图表信息，求的值，并把频率分布直方图补充完整． (2)按男生､女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为200的样本，并知道男生样本数据的平均数为172，方差为16，女生样本数据的平均数为160，方差为20，估计该校高中生身高的总体平均数及方差． 【答案】(1)，，，；直方图见解析； (2)总样本平均数为，方差为52.16 【分析】（1）由区间上的频率和频数，计算出，再由直方图中的频率计算和，结合频数分布表算出所缺区间的频率补充完整频率分布直方图. （2）由分层抽样得男女生人数，利用已知数据和总体平均数和方差公式计算结果. 【详解】（1）因为身高在区间上的频率为，身高在区间上的频数24，所以 所以， ， ． 所以身高在区间上的频率为， 在区间上的频率为． 由此可补充完整频率分布直方图： （2）由分层抽样可知，样本中男生120人，女生80人， 把男生样本记为，其平均数记为，方差记为； 把女生样本记为，其平均数记为，方差记为； 把总样本数据的平均数记为，方差记为． 则总样本平均数． 由，得 同理可得． 所以总样本方差 所以估计该校高中生身高的总体平均数为167.2，方差为52.16． 19．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取10份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分； (3)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)；86； (2)众数为75，平均分为74； (3)63；23 【分析】（1）由面积和为1，及百分位数的计算公式即可求解； （2）由众数和平均分的计算公式即可求解； （3）由平均数及方差的计算公式即可求解； 【详解】（1）由题意知，，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得，故第80百分位数为86； （2）众数为， ， 所以该地此次竞赛成绩的众数为75，平均分为74； （3）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为100×0.1=10， 分数在的份数为100×0.2=20， 所以， 总方差. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章《统计》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A．①系统抽样，②简单随机抽样 B．①分层抽样,②系统抽样 C．①系统抽样, ②分层抽样 D．①分层抽样,②简单随机抽样 2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是 A．112 B．128 C．145 D．167 3．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（    ） A．85% B．75% C．63.5% D．67.5% 4．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则下面结论正确的是（   ） A．平均数为4 B．方差为 C．众数为5 D．分位数为2 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（    ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 6．在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况，本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（    ） A．该样本中学生成绩的中位数一定大于75 B．该样本中学生成绩的极差介于40至50之间 C．该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间 D．若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300 7．根据最新版“气候季节划分”标准规定：如果连续5天的日平均气温都低于且大于或等于即为秋季.现将连续5天的日平均气温（单位：）记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合秋季标准的是（    ） A．平均数小于16且中位数小于或等于15 B．平均数等于16且极差小于或等于3 C．平均数小于16且标准差小于或等于4 D．众数等于18且极差小于或等于4 8．在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（    ） A．57 B．58 C．60 D．61 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（    ） A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是” C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（   ） A． B．第6组有15个样本 C．从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本 D．估计参赛选手成绩的中位数在内 11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23； 乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（    ） A．甲球员连续5场比赛得分都不低于23分 B．乙球员连续5场比赛得分都不低于23分 C．丙球员连续5场比赛得分都不低于23分 D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 13．有一组样本数据5，，，，，已知它的平均数为5，方差为20，则新数据的方差为 ． 14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），数据如下： 135    98    102    110    99    121    110    96 100    103   125    97     117   113    110    92 102    109   104    112    105   124    87     131 97     102   123    104    104   128    109    123 111    103   105    92     114   108    104    102 129    126   97     100    115   111    106    117 104    109   111    89     110   121    80     120 121    104   108    118    129   99     90     99 121    123   107    111    91    100    99     101 116    97    102    108    101   95     107    101 102    108   117    99     118   106    119    97 126    108   123    119    98    121    101    113 102    103   104   108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 16．凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下： 频数 1 29 7 用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个. （1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例； （2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案： 方案A：以元/千克收购； 方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由. 17．为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 18．某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为，学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计． (1)采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）． 身高（单位：） 频数 36 24 根据图表信息，求的值，并把频率分布直方图补充完整． (2)按男生､女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为200的样本，并知道男生样本数据的平均数为172，方差为16，女生样本数据的平均数为160，方差为20，估计该校高中生身高的总体平均数及方差． 19．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取10份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分； (3)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$