冲A+题组训练卷（1）&冲A+题组训练卷（2）-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·题组训练卷优质课件PPT

数学 1 冲A题组训练卷 冲A 题组训练卷（一） ——针对中考试卷12、18、24、25、26题设置 限时：45分钟 用时：____分钟 满分：35分 得分：____分 2 第1题图 1.（3分）如图，正方形的边长为，点 为对角线 上动点，过点作于点，于点 ，连 接，则 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. D. 1 √ 1 2 3 4 5 3 第1题解图 【解析】如解图，连接， 四边形 为正方形，且 边长为，， ， ，，， 四边形 是 矩形，，要求的最小值，只需求出 的最小 值即可， 点在 上，根据“垂线段最短”可知当 时，最短，当时，由于 ， 为 等腰直角三角形，即 ， 在中，，， ， 即的最小值为1， 的最小值为1. 1 2 3 4 5 4 2.（2分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）： 温度/ … 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量/ … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法： ①该植物在 时，每天高度增长量最大； ②该植物在时，每天高度增长量仍能保持在 以上； ③该植物在至 的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小. 其中正确说法是______ . ②③ 1 2 3 4 5 5 【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线 ,设 ，把，代入，得 解 得；当时，的最大值为50， 该 植物在时，每天高度增长量最大，最大值为 ，故①错误；当 时， ，故②正确； ,, 当时，随的增大而减小， 该植物在至 的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小，故③ 正确. 1 2 3 4 5 6 第3题图 3.真实情境（10分）过山车常见于游 乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱. 如图是过山车的示意图，其中过山车 的轨道近似看成 ，轨道的支撑 ，均与地面垂直，点为 上一点，连接交于点 ，连接 并延长与交于点，连接.已知为的直径且 ， . 1 2 3 4 5 7 （1）求证：是 的切线； 第3题图 1 2 3 4 5 8 第3题图 证明：为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， 是 的切线; 1 2 3 4 5 9 （2）当，的半径为，求 的面积. 第3题图 1 2 3 4 5 10 第3题解图 解： ， ， ，的半径为， ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 11 ， 如解图，过点作于点，则 ， ， ， ， 的面积是 . 第3题解图 1 2 3 4 5 4.（10分）在学习二次函数性质后，数学兴趣小组的同学们展开了对于二 次函数与，是实数， 的性质探究. 【特值计算】 （1）当， 时，完成以下表格： 函数表达式 对称轴 直线 ____ 顶点坐标 （ ，____） 与坐标轴交点 ，（____________，0） ， 直线 1 2 3 4 5 13 【举一反三】 （2）再取几对不同的， 值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶 点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的______（填序号）相同. ①形状 对称轴 ③顶点坐标 与坐标轴的交点 ②④ 1 2 3 4 5 14 【探究发现】 （3）若函数的图象经过，,点 是 图象上的一点.可以利用这两个函数图象之间的关系，快 速求出 的值，请你也求一求. 解：抛物线可表示为 ， 把代入得，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 当时， ； 1 2 3 4 5 15 （4）若函数的图象向上平移6个单位，与 轴仅有一个交点. 点，均在的图象上，求 的值. 1 2 3 4 5 16 解：函数 的图象向上平移6个单位后抛物线解析式为 ， 平移后的抛物线与 轴仅有一个交点， ， 点，均在 的图象上， 抛物线的对称轴为直线 ， 即，解得 ， ， 解得（舍去），，即 的值为6. 1 2 3 4 5 17 5.（10分）如图①，把沿方向向右平移得到，， 的对应 点分别是，.点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，使得，连接、 .已知 ， . 第5题图 1 2 3 4 5 18 （1）在点的运动过程中，求证： ； 第5题图 1 2 3 4 5 19 证明： ， 是等腰三角形， 结合平移的性质可得 ， ， ， 由旋转性质得 ， ， ； 第5题图 1 2 3 4 5 20 （2）如图②，当点刚好运动到点的位置时，连接，求 的长； 第5题图 1 2 3 4 5 21 第5题解图① 解：如解图①，过点作于点 ，则 ， ， 由平移与旋转的性质可得 ， ， 垂直平分 ， ，即 ， ； 1 2 3 4 5 22 （3）当为等腰三角形时，请直接写出 的长. 第5题图 解：的长为4或 或8或1 1 2 3 4 5 23 第5题解图 【解法提示】①当点、 重合时，由（2）可 知，垂直平分， ， 是等腰三角形， 此时 ； ②当 时，由（1）可知 ， ，如 解图②，过点作于点，过点 作 于点，则 ，由平 移的性质可得 1 2 3 4 5 24 ，，即 ， ， ， ， ； ③如解图③，过点作于点 ,由②知 ,,当 时， ，当点与 重合时， ；当点在 上时（即为点 第5题解图 1 2 3 4 5 ）， ， ， .综上所述， 的长为4 或 或8或1. 第5题解图 1 2 3 4 5 $$ 数学 1 冲A题组训练卷 冲A 题组训练卷（二） ——针对中考试卷12、18、24、25、26题设置 限时：45分钟 用时：____分钟 满分：35分 得分：____分 2 第1题图 1.（3分）如图，已知点，在反比例函数 的图象上，点、在反比例函数 的图象 上，轴，、在轴的两侧， ， ，与的距离为5，则 的值是( ) A. 25 B. 8 C. 6 D. 30 第1题解图 【解析】如解图，由题意知： ， ，，同理， ，又 ，，， . √ 1 2 3 4 5 3 第2题图 2.多解法（2分）如图，在菱形中， ， .在其内部作形状、大小都相同的菱 形和菱形，使点，，， 分别在 边，，，上，点，在对角线 上. 若，则 的长为_ __. 1 2 3 4 5 4 第2题解图① 【解析】解法一：如解图①，过点作 于 点， 四边形是菱形， ， ， ，， 在 中，，， 四边形 是菱形，， ， ，， ， 同理可得，， . 1 2 3 4 5 5 解法二：如解图②，连接交于点，作于点，作 交的延长线于点， 四边形是菱形， ， ， ， ，， 是等边 三角形，， ， ， 第2题解图② 1 2 3 4 5 ，同理可得， ， . 第2题解图② 1 2 3 4 5 第2题解图③ 解法三：如解图③，连接交于点，连接 ，由题意可得，四边形 是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ，，， ， ，， ，， ， ,，垂直 平分， ， ， . 1 2 3 4 5 第3题图 3.（10分）综合与实践 【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种 计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到 另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组根 据古代的沙漏模型（如图①）制作了一套“沙漏 计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成， 电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器 内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）. 1 2 3 4 5 9 【实验操作】小组成员从函数角度进行了如下实验探究： 小组成员通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表： 漏沙时间 0 2 4 6 8 电子秤读数 克 6 18 30 42 54 1 2 3 4 5 10 问题1： 建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示漏沙时间 ，纵轴表示 精密电子秤的读数 ，描出以表中的数据为坐标的各点； 第3题图 解：描点如解图所示， 第3题解图 1 2 3 4 5 11 【建立模型】 第3题图 问题2： 观察上述各点的分布规律，依次将各点 连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果 在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并 求出函数表达式;如果不在同一条直线上,请说明 理由； 1 2 3 4 5 12 第3题图 解：连线如解图，这些点在同一条直线上， 并且符合一次函数图象. 设一次函数解析式为 . 将点， 代入表达式中，得 解得 函数解析式为 ； 1 2 3 4 5 13 【结论应用】 第3题图 问题3： 应用上述发现的规律估算： （1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为 多少？ 解：由问题2可知函数表达式为 , 当时， , 漏沙时间为9小时，精密电子秤的读数为60克； 1 2 3 4 5 14 （2）若本次实验开始记录的时间是上午 ， 当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？ （时间为24时制） 解：由问题2可知函数表达式为 . 当时， . 起始时间是上午 ， 当精密电子秤的读数为72克时是18：30. 第3题图 1 2 3 4 5 15 4.（10分）如图，在中， ，， .动 点，同时从点出发，动点以的速度沿向终点 匀速运动； 动点以的速度沿向终点匀速运动.连接，设点 的运动 时间为，的面积为 . 第4题图 备用图 1 2 3 4 5 16 （1）当时， ___; 2 第4题图 备用图 【解法提示】由题意知，当时，， ， . 1 2 3 4 5 17 （2）求与之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围; 第4题图 备用图 1 2 3 4 5 18 解：由题意知，当时，停止运动，当时， 停止运动； 当时，，， ； 当时，，， ； 与之间的函数解析式为 1 2 3 4 5 （3）当直线把分成面积比为两部分时，直接写出此时 的值. 第4题图 备用图 解：的值为2或 . 1 2 3 4 5 20 【解法提示】由题意得， 直线把 分成 面积比为两部分， 分和 两种情况 求解，当时，不满足要求，舍去；当 时，① 当时，，解得或 （舍去）；②当 时，，解得或 （舍去），综上 所述，的值为2或 . 第4题图 1 2 3 4 5 21 5.（10分）实践与探究 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动. 【探索发现】 （1）如图①，在正方形中，点是边上一点，于点 ， 将线段绕点逆时针旋转 得到线段，连接 ，求证： ； 第5题图 1 2 3 4 5 22 证明： 四边形 是正方形， ， ， 将线段绕点逆时针旋转 得到线段 ， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 23 【深入思考】 （2）在（1）的条件下，如图②，若延长，交于点 ，试猜想线段 ，， 之间的数量关系，并证明你的猜想； 第5题图 1 2 3 4 5 24 解： . 证明如下：， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， 四边形 是正方形， ； 1 2 3 4 5 25 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图③，连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，点在上，试猜想， 的数量关系，并证明你的猜想. 第5题图 1 2 3 4 5 26 第5题解图 解： . 证明如下：如解图，连接和 ， 将线段绕点逆时针旋转 得到线段 ，四边形 是正方形， 和 都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 27 $$